>>291 追加

ホイヨ
(参考)
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大 過去の大学院入試問題
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2026_R8_purpose.pdf
2026年度 前期2年の課程一般選抜（数学専攻）
筆記試験問題出題意図・講評
共通２
出題意図：商写像を題材とする位相空間論の問題です．商位相とハウスドルフ性などの位相空間に関する基本的な概念が正しく理解できているかが問われています．
講評：
(1)具体的に与えられた位相空間がハウスドルフかどうかを問う問題です．
結論が誤っている答案が多数ありました．
また，ハウスドルフ性の定義の理解に誤りがある答案も散見されました．
(2)二つの命題についてそれぞれの真偽を問う問題です．
結論が誤っている答案が多数ありました．
(i)は(1)がヒントになっていることに気づくと比較的容易なのですが，気づいていない答案が散見されました．

https://note.com/normalmath/n/nf464d5418115
【外部受験】2026年度 東北大学大学院理学研究科数学専攻 合格体験記
L^2 2025年9月6日
2025.9.16更新
私は口頭試問があった8月22日にGoogle Formsで請求を行ったところ、9月11日ごろに郵送で届きました
数学専攻では、成績は合格者と不合格者それぞれでランクA(上位25%)、B(上位25〜50%)、C(下位25%)の三段階の評価のみでした
私はランクCだったので、合格者下位25%(27位~36位)の成績です

3.院試についての概要
東北大院
1日目　筆記試験
・数学 - 共通問題

大問2
位相の問題です。過去問の傾向から、何か具体的に位相が与えられていて、それが位相空間であることやハウスドルフを示す系の問題が出るんだろ？と高を括ってたら、一番出てこないでくれと祈っていた商位相にまつわる問題が出て絶望しました

(1)商位相絡みの話に手を付けなかったツケがここで回ってきました。当然、全く分からないので捨てました

(2)そもそも(i), (ii)がそれぞれの真偽が分からなかったので、解けませんでした。偽ならば反例を出したうえで証明しろと書かれていたので、尚更無理だと感じました

(i)解き直しをしたところ、これは(1)の例をそのまま持ち出すことにより偽であることを示せば解ける問題だったようです。東北大に限った話かもしれませんが、前の小問が後の小問の誘導になっていることはよくあるので、そういった察する力ってのも大事だなと改めて思いました

(ii)こっちは逆に真です。ハウスドルフ空間であることの定義より、相異なる2点から出発するのは良いのですが、試験中は問題が解けず焦りまくったせいで解けませんでした。落ち着いて考えれば、相異なる2元を
Z からとってきて、有限集合はハウスドルフ空間上では閉集合であることに加えて、閉写像であることや全体から閉集合を引いたものは開集合みたいな基礎的な事項の組み合わせで示せる問題でした