>>174 戻る
>合格体験記にもあるように、問題(1)の商空間をほぼそのまま使うのが最も自然です。
>(1)で出てきた Y （実数の2本のコピーを0以外で同一視した空間の商）はハウスドルフでないことが知られている（多くの教科書に載ってる有名な反例）。

ここの 合格体験記は >>299 の
【外部受験】2026年度 東北大学大学院理学研究科数学専攻 合格体験記
L^2 2025年9月6日
だね

一方、”多くの教科書に載ってる有名な反例”？
さすがに そんなものは そのままでは 東北大の院試には出さないだろうよ？ｗ　（＾＾
（ハルシネーション？）
出題意図と講評は >>299

なお、商位相空間 wikipedia の記載で 下記
「・一般に、商空間構成は分離公理とは相性が悪く、ある空間 X の持つ分離性は商空間 X/~ に必ずしも遺伝しないし、X と同様の分離性を X/~ が持つとも限らない」
「・X/~ が T1-空間となる必要十分条件は、同値関係 ~ の任意の同値類が X の閉集合であることである」
「・商写像が開であるときには、X/~ がハウスドルフ空間となることと、関係 ~ が直積位相空間 X × X の閉集合となることとが同値である」
とあるね
ここらを 『勉強していますか？』と聞いたのかな？ （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
商位相空間
他の位相的概念との整合性
分離性
・一般に、商空間構成は分離公理とは相性が悪く、ある空間 X の持つ分離性は商空間 X/~ に必ずしも遺伝しないし、X と同様の分離性を X/~ が持つとも限らない。
・X/~ が T1-空間となる必要十分条件は、同値関係 ~ の任意の同値類が X の閉集合であることである。
・商写像が開であるときには、X/~ がハウスドルフ空間となることと、関係 ~ が直積位相空間 X × X の閉集合となることとが同値である。