>>301 補足

　>>198 より再録
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2026_R8_kyotsu.pdf
令和8年度東北大学大学院理学研究科数学専攻入学試験問題
数学　共通問題
2 以下の問いに答えよ．
(1) OR をRのユークリッド位相の開集合系とする．X =R×{1,−1}とする．Xの
位相OXを
OX ={(U ×{1})∪(U′×{−1}) | U,U′ ∈ OR}
と定める．X上の同値関係∼を，p,q∈R,s,t∈{1,−1}に対し
(p, s) ∼ (q,t) ⇔ (p,s) = (q,t) または p =q ∈R＼{0}
と定める．Y = X/∼とおき，標準的射影をπ:X → Y とおく．πの定めるY
上の商位相をOY とおく．位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか，
理由とともに答えよ．
(引用終り)

これ　>>301の商位相空間wikipediaの記載と付き合わせると
”(p, s) ∼ (q,t) ⇔(p,s) = (q,t) または p =q ∈R＼{0}”
の部分に小細工があるのかな

つまり、”(p, s) ∼ (q,t) ⇔ p =q ∈R ”だけだと
シンプルすぎて面白くない

p =q ∈R＼{0} として Rの原点0の周りで 小細工している
さらに 条件の並びで
”p =q ∈R＼{0} または (p,s) = (q,t)”
と書く方が 分かり易いだろうが
わざと逆に書いて
目くらましかよ 卓越大さんよ

とすると Rの原点0の近傍において ハウスドルフで無くなるのかな？
もし そうなら そこを 答案できっちり指摘できていないと ダメなんだろうね