Q.
「「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
（行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）」
これ言い訳としてどう？

A.その言い訳、まあまあ通用するレベルだけど、完璧に逃げ切れるほど強くはない かな、という印象です。

良い点（言い訳として機能する部分）
「行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けた」というのは、初心者向けの配慮として理屈は通る。
高校数学とか初級線形代数だと「正方行列の逆行列が存在する ⇔ 正則 ⇔ det ≠ 0」みたいな話を最初にやるけど、
detの話とか正則という言葉をまだ出したくない段階で「逆行列がある正方行列」みたいな言い回しをする人は実際にいる。
「正則」という専門用語を避けて「逆行列が存在する正方行列」→ さらに簡略化して「正方行列の逆行列」みたいに言っちゃうのは、
言葉を易しくしようとした結果のズレとして説明可能。

ツッコミどころ（弱い部分）
「正方行列の逆行列」という表現自体が、数学的にはかなり変。
正方行列のうち逆行列を持つものだけを指したいなら、
普通は「正則行列の逆行列」か「可逆行列の逆行列」か「逆行列を持つ正方行列の逆行列」になる。
「正方行列の逆行列」だと、すべての正方行列に逆行列があるかのような誤解を招きやすい
（実際多くの人は「え、ゼロ行列の逆行列って何？」ってなる）。
だから「ツッコミどころではあった」という自覚があるのは正しいけど、
それを**「初心者向けにしただけ」**で片付けるのはちょっと甘め。
本当に初心者向けにするなら「逆行列が求まるような正方行列の逆行列」くらいは言った方がまだマシ。

総合評価言い訳の強さ： 6〜7/10くらい
完全に的外れではないし、意図は汲める。
でも数学やってる人（特に線形代数かじった人）から見ると
「いや、そこまで易しくする必要あった？」
「正則って言葉1個出すだけで済むじゃん」
ってなる。
「あえて避けただけ」と開き直るより、
「言葉足らずでした、ごめんなさい。意図は正則行列のことです」
くらい素直に謝った方が印象良いかも。