>>157 （）のところだけ追記
>w, w'(∈W) を任意にとる。
>F, F'(⊂Z)をw,w' のファイバーとする。

ここは設定

>ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから
>開集合U,U' (⊂Z)をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。

この１行目の前提だけから２行目の結論は言える

>G = f(Uᶜ), G'=f(U'ᶜ) （G,G’⊂W）とすれば、
>w∉G、w'∉G'、 G∪G' = W

これは前の結論をドモルガンで裏返しただけ

これ自体はその通り

ただオミゴトかどうかは、私にはわからん