Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 86
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

>>514
サンクス

>>488
いや、それは明らかに挨拶よりもレベルの高い書き込みだろう。
これが出た直後に、挨拶や未練に関して言及するのはおかしいだろう。
私に相当有利な書き込みが出て来ているのだから。

>>517
別に？

有利とか不利とか自分で考えたら良いだけ
他人は別の感触を持つかも知れないし
何も持たない人がほとんどでは？

院試について質問してやっぱり良かったよ。
ちょっと忙しいから、後でゆっくり見る。
ま、絶対的な反対者がいたから、やり辛いことに変わりはない。
他のスレに書き始めたりもしているから、本当にどちらでも良いんだよ。

>>515
> だから>>511の像は閉

ぶぶー（笑）

閉集合じゃないですよ

というのは、Wで原点に向かう点列の収束先が
(0,1)か(0,-1)か分かんないじゃないですか

>>509
>Ｕa,bとかUb,aとかいう名前のつけ方が
>不適切を除けば読めないことはない
スマンす

＞院試について質問してやっぱり良かったよ。

それは正解

ｎ×ｎ行列のランクがｎ未満だとしても
ｎに近いのか０に近いのか差が出るよね（笑）

>>521
はぁ

>>519
貴方は最終的には、自分で決めれば良いだけに辿り着く人なんじゃない？
問題は>>364の人。
少なくとも一人こんな人がいるんじゃ、私は何もできないよ。

>>521
>(0,1)か(0,-1)か分かんないじゃないですか
分離できないのが面白いんだけどね

>>525
どうでもいい

何もできないならしなければ良いし
したいならしたら良い

>>509
ふっふ、ほっほ
ご苦労様です

いいかい
院試は定期とは違う
定期は、名前有り答案で かつ 答案返却ある
名前みて こいつは出来るやつだから まるとか
戻ってきた答案で、”ここは こういうつもりで書いた”と 訴えて 判定を覆すことはできるが

院試は、それがない
だから、極力 フォーマルに くだけた表記はしないことだ
フォーマルに書く能力と訓練も 採点されていると意識しろ

きっちり フォーマルに書けていないと その箇所１点減点とかさるかもよｗ
試験場でそれを急にやるのは むずかしいから 普段から フォーマルに書く練習だよ

サルには それは求めないが
院試として 赤ペンした　（＾＾

>>528
まあ、貴方は最後には他人に委ねる優しさがあるからね。
ただ、今の私の勝手な法律では、一行目に私のガンマに対する批判を書いておけば呼び出せるからねw
これすら文句を言われるようじゃ、何もできない。
つまり、どうでも良いということw

>>529
院試の話できるレベルにないやん

>>526
>>(0,1)か(0,-1)か分かんないじゃないですか
>分離できないのが面白いんだけどね

赤ペン先生

１）ここで 自然語で ”分離できない”とするのは 如何か？ 意図不明だよ
２）”閉集合じゃないですよ
　というのは、Wで原点に向かう点列の収束先が
　(0,1)か(0,-1)か分かんないじゃないですか”
　に対するロジカルな反論がない。自然語でハグラカシみえみえ

>>521
今AIに確認したところ（笑）
そうか、[0,1]×{-1}（これはZで閉）を
fで移した先の集合がWで閉じゃないのか

そりゃそうだ（笑）

>>529　なにいってんだこいつ（笑）
>>532　533読んでな　まあでも読んでもわかんないか（笑）

>>531
>院試の話できるレベルにないやん

おまえがな
院試が 普段の勉強と違うのは
書いたことが全てで（採点結果の詳細は知らされない）
白紙答案は０点ってこと

採点は 例えば１０点満点から０点までとすると
受験者の戦略としては
時間配分にもよるが
分かったところまで 途中答案でも 書いて 部分点下さいとすべしだよ

>>535
自分のゴミレス見てからいえよ
何にも意味わかってないやん
>>303

今AIに確認したところ（笑）
この問題は
・non-separated scheme
・非ハウルドルフ多様体
とかの例で基本的に出て来る
（前者はハーツホーンにもEGAにも出てくる）
ことなので、やんわり教えてくれたけど
ぶっちゃけ「知らないヤツはモグリ」
と言わんがばかりの返答でした

ま、１はこんな返答でも
「分かったところまで 途中答案で書いたんで 部分点下さい（＞＜）」
とかみっともない泣きおとしをやるんだろうけお
多分効果なしで０点だね（笑）

誤　みっともない泣きおとしをやるんだろうけお
正　みっともない泣きおとしをやるんだろうけど

まあ、基本　１は自分に甘々だけどね（笑）

>>485
>大学には証明を解くときに「任意の」や「或る」を使って書くときに
>「∀」や「∃」の記号を使って簡単に書いてはいけない
>といってた教授がいたけど
数学の証明には形式体系内の形式的証明と形式体系外の証明がある。
前者は論理式の列であり、論理式は論理記号∀、∃を使って書く。
後者の書き方に厳密な規定はなく自然言語や論理式を使っても良いが、下手に∀、∃を使うと可読性が悪化したりスコープの誤解が生じたりすることがある。

>>534
>533読んでな　まあでも読んでもわかんないか（笑）

ふっふ、ほっほ
赤ペン先生

　>>533より
(引用開始)
>>521
今AIに確認したところ（笑）
そうか、[0,1]×{-1}（これはZで閉）を
fで移した先の集合がWで閉じゃないのか
そりゃそうだ（笑）
(引用終り)

笑える
なんだそりゃ
Grok AIのハルシネーションの 鵜呑み？

つまり この話は 下記東北大
　>>198 より再録
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2026_R8_kyotsu.pdf
令和8年度東北大学大学院理学研究科数学専攻入学試験問題
数学　共通問題
2 以下の問いに答えよ．
(1) OR をRのユークリッド位相の開集合系とする．X =R×{1,−1}とする．Xの
位相OXを
OX ={(U ×{1})∪(U′×{−1}) | U,U′ ∈ OR}
と定める．X上の同値関係∼を，p,q∈R,s,t∈{1,−1}に対し
(p, s) ∼ (q,t) ⇔ (p,s) = (q,t) または p =q ∈R＼{0}
と定める．Y = X/∼とおき，標準的射影をπ:X → Y とおく．πの定めるY
上の商位相をOY とおく．位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか，
理由とともに答えよ．
(引用終り)

の関連だよね

さて>>511 より
ところでみなさんに質問
Rの2つのコピーZから、
それを原点0以外のところ全部くっつけたWへの写像fで
Zの閉集合[0,1]×{-1,1}を移した先の集合は・・・
閉集合ですか？
(引用終り)

に対して >>521 より
閉集合じゃないですよ
というのは、Wで原点に向かう点列の収束先が
(0,1)か(0,-1)か分かんないじゃないですか
(引用終り)

という意見が出たけど
”分かんない” けど 有限個でしょ？
そこはどうなの？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%89%E9%9B%86%E5%90%88
閉集合
閉集合の性質
閉集合の任意の交わりは（無限個の交わりでも）閉集合である。
閉集合の有限個の合併は閉集合である。

>>537
(引用開始)
今AIに確認したところ（笑）
この問題は
・non-separated scheme
・非ハウルドルフ多様体
とかの例で基本的に出て来る
（前者はハーツホーンにもEGAにも出てくる）
ことなので、やんわり教えてくれたけど
ぶっちゃけ「知らないヤツはモグリ」
と言わんがばかりの返答でした
(引用終り)

ご苦労様です
へー ”（前者はハーツホーンにもEGAにも出てくる）”か
EGA は読めないが ハーツホーンは 後でウラトリしておく

>やんわり教えてくれたけど
>ぶっちゃけ「知らないヤツはモグリ」
>と言わんがばかりの返答でした

自虐ネタありがとう
ちょっと笑えた （＾＾

>「分かったところまで 途中答案で書いたんで 部分点下さい（＞＜）」
>とかみっともない泣きおとしをやるんだろうけお
>多分効果なしで０点だね（笑）

それは採点官が決めること
白紙同然だが カキ賃で お情けの１点くれるかもね　（＾＾
その１点が 合否を分けることも・・

>>533
その通り
分離できないから一方だけ含むのだと閉にならない

>>530
キモチワルイ

>>542
>分離できないから一方だけ含むのだと閉にならない
ですね　なんか勘違いしてた

悪性自己愛患者の１と違って、謙虚ですから（笑）

＞Grok AIのハルシネーションの 鵜呑み

１は得意の筈の「検索情報の受け売り」でもAIに惨敗（笑）

もうあきらめろって

謙虚な自分は、これからはAIのペットとして生きますわ

AIにはいくらでも質問できるので
納得できないときは細かく再質問すればいい
それできないと意味ないけどね

ペットになるのも大変ですわ
ご主人様の御機嫌はとらにゃあかんし

>>525
じゃ何もするな

>>547
新しい数学の勉強法はこれだ
「AIに根掘り葉掘り聞きまくる」

>>529
いいかげん受験数学は卒業したら？　もうすぐ人生卒業の後期高齢者なんでしょ？

>>549
AIの発達ぶりを実感して思うこと

「もう今更数学とか無理だな。別のことやろ（笑）」

分からなくて気になってたことは
AIに訊いたらだいたいわかりました（笑）

もちろんすべてがわかったなんていいませんよ

上っ面はわかった

深いところは自分が思うより
はるかにめんどくさいから
手を出さないほうが無難だ
ということまでわかった（笑）

真の賢さとは身の程を知ることだと思います
自分に分かりそうなことだけ知り
そうでないこと「なんかそうみたい」で終わらせる

まあなんでもかんでも知ったかぶりたがる
１にはその賢さが全くないですけどね（笑）

常に自分が一番賢いといいたがり
分かってないことを暴露されると
発狂してブチノメスとか絶叫する

もう完全にヤバいヤツですよ（笑）

>>551
＞真の賢さとは身の程を知ることだと思います
＞自分に分かりそうなことだけ知り
＞そうでないこと「なんかそうみたい」で終わらせる

この考え方のいいところは、みんなそれぞれ賢い、といえることです

これは単に自分の精神安定のためだけでなく
社会で他人と協調していく上でも大事なことです

１が残念なのは、単に大学レベルの数学がわかってないことではなく
なんでもかんでもわかったと言い張って他人の上に立つことで
自分だけ得しようとする三歳児的精神から抜け出してないことです（笑）

AIに質問して、ノートまで作ってもらった。（LaTeXのコードも書いてくれる。）
すげぇと思って寝て、翌日見てみたら、「ん、ほんとか？」というような箇所が
いくつかあって、考えてみたら、おそらくハルシネーション。
勿論、それも含めて勉強になると言えば言えるが、基本的に知見が定まっている
分野は強いが、そうでない分野は当然ながら弱い。
あと、AI自身が言うところによれば、巨大な「連想ゲーム」を行っているのだと言う。
LLMというのは、そういうこと。ある語の次にくる語を「確率」で
判断しているので、数学におけるような「確定的な結果」に関しては比較的に弱い。
つまりセタの100万倍賢い連想ゲームマシーンがあると想像してみよう。
もともと「連想ゲームしか」できないセタには、すでに何の優位性もない。

>>550
プロ棋士はAIに勝てませんがもう将棋やめようとは言いませんよ

「対位法を用いたバッハ風の曲を書いて」と言って、出てきたのは
バッハの足元にも及ばないシロモノ。一応、曲にはなってたけどね。
だから、現時点ですでに人間を凌駕しているわけではない。
まぁ、それも時間の問題かもしれないが。

>>542-545
>その通り
>分離できないから一方だけ含むのだと閉にならない

意味わからん
　>>540 東北大で
実数Rだと コンパクトではないので
イメージをはっきりさせるために
整数n > 1 をとって
閉区間 [n,-n]に埋め込んで考える

このとき
１）出題で >>540 より
"X上の同値関係∼を，p,q∈R,s,t∈{1,−1}に対し
(p, s) ∼ (q,t) ⇔ (p,s) = (q,t) または p =q ∈R＼{0}
と定める．Y = X/∼とおき，標準的射影をπ:X → Y とおく．πの定めるY
上の商位相をOY とおく．位相空間(Y,OY)"
　ここで、全体 位相空間(Y,OY)は閉か？ たぶん閉でしょうね
２）さて >>511 より
ところでみなさんに質問
Rの2つのコピーZから、
それを原点0以外のところ全部くっつけたWへの写像fで
Zの閉集合[0,1]×{-1,1}を移した先の集合は・・・
閉集合ですか？
(引用終り)

　ここで 上記の Zの閉集合[0,1]×{-1,1} を除いた 補集合は？
[n,-n]に対する 閉区間[0,1]の補集合を使うと
[n,1)x{1}、(0,-n]x{1}
[n,1)x{-1}、(0,-n]x{-1}
と書ける
４つの各部分は 多分開だね

さて ここには 原点0は含まれない
だから 上記の東北大の同値で 二つずつくっつければよい
４つの部分が２つに落ちる
この各部分は また開じゃね？
開の二つの和集合もまた 開じゃね？
もし開ならば 開の補集合は 閉じゃね？ ■（＾＾

追記
ハウスドルフか否かと
閉か開かとを 混同してないか？

>>547
別に良いよ

将棋で言うと、江戸時代の伊藤宗看・看寿の詰将棋作品はAIから見ても凄いのだと。

>>558
将棋の話は将棋板でしなよ　将棋は数学じゃないから

>>554
>プロ棋士はAIに勝てませんがもう将棋やめようとは言いませんよ

そうそう
そうです

１）アマが趣味でやる 将棋は、ジョギングと同じ
　つまり、プロアスリートの100mやマラソンとは違う
　趣味と健康
２）100年以上まえから 100mやマラソン
　車の方が早いことは 分かり切っている
　が、オリンピック陸上競技は続く
３）数学で シャンクスが２０年で 円周率π 500桁
　コンピュータ数値計算で すぐに1000桁計算して
　シャンクス計算700桁が500桁を越えた辺りで間違いを指摘される
　いまどき、知識の量や 決められた 数式計算などは AIが上だ

　されど >>25 “big picture” by Terence Tao これをもって
　数学AIや mathematica などを使い倒すべし
　囲碁将棋は ソフト指しはダメだが、 数学は ソフト指しＯＫなのだ！
（だが 院試合格までの 重点は “big picture”養成中心かな・・　（＾＾）
　”大リーグボール養成ギプス”（下記）を 思いだした）

(参考)
https://w.atwiki.jp/aniwotawiki/pages/38616.html
大リーグボール養成ギプス
更新日：2025/11/21 Fri
大リーグボール養成ギプスとは、巨人の星に登場するアイテム。
その名の通り大リーグボールを身に着けるためのギプスである。ギ ブ スと間違える人がものすごく多い。
星一徹が幼い星飛雄馬に装着を強制した恐るべきアイテムである

>>556
＞[n,1)x{1}、(0,-n]x{1}
＞[n,1)x{-1}、(0,-n]x{-1}

これを
[n,1)x{1}、[0,-n]x{1}
[n,1)x{-1}、(0,-n]x{-1}
にしたら？

１行目の右　(0,-n]x{1}を　[0,-n]x{1}に変えたよ

>>559
>将棋の話は将棋板でしなよ　将棋は数学じゃないから

こらこら
雑魚が仕切るな！
”わしがこのスレの スレ主である！！”
（と大音声で自己紹介を行い、あらゆる事態をこの一言と共に解決する）

(参考)
https://w.atwiki.jp/aniwotawiki/pages/29615.html
江田島平八
更新日：2026/01/12 Mon
わしが男塾塾長 江田島平八である！！
【概要である！！】
登場する度に「わしが男塾塾長 江田島平八である！！」と大音声で自己紹介を行い、あらゆる事態をこの一言と共に解決する。

＞プロ棋士はAIに勝てませんが
＞もう将棋やめようとは言いませんよ

プロ数学者がAIに勝てなくても
もう数学止めようとは言わないかな？

証明だけでなく計画すらAIが立てるようになっても？
人間にはもうとても読めない証明を出力しても？

>>560
もう悪性自己愛患者の１はだまれ

おまえごとき一般人には用はない

＞雑魚が仕切るな！

１が数学板一番の雑魚（笑）
数学は高卒レベル
大学１年の実数論も線形代数の初歩も間違える

雑魚of雑魚じゃん（笑）

＞”わしがこのスレの スレ主である！！”

おまえがクソスレ立てまくったた荒らしか、といって出禁になる（笑）

１は、自分が大学の数学の初歩もわからん
数学素人の数学板荒らしであるという自覚がゼロ（笑）

>>561
悪いけど
　 >>511 より
ところでみなさんに質問
Rの2つのコピーZから、
それを原点0以外のところ全部くっつけたWへの写像fで
Zの閉集合[0,1]×{-1,1}を移した先の集合は・・・
閉集合ですか？
(引用終り)

これを使って
質問全体を書いてくれないかな？
部分手直しで 行き違いがあると
めんどうだ

１が理解した最も難しい数学（笑）

ド・モアブルの定理
オイラーの公式
リーマン球面

>>567
改訂版

ところでみなさんに質問
Rの2つのコピーZから、
それを原点0以外のところ全部くっつけたWへの写像fで
Zの閉集合[0,1]×{-1}を移した先の集合は・・・
閉集合ですか？

結論

Zの閉集合[0,1]×{-1,1}を移した先の集合は閉
Zの閉集合[0,1]×{-1}　を移した先の集合は閉ではない

ハウスドルフにするための約束

1つの ] もしくは [ には、それぞれ、いくつもの ( もしくは ) をつなげられる

しかし

1つの ) もしくは ( には、それぞれ、2つ以上の [ もしくは ] をつなげられない

【定番コーナー】AIに訊いてみた！

ーーー
Q.とある掲示板のスレッドにて
「雑魚が仕切るな！”わしがこのスレの スレ主である！！”
（と大音声で自己紹介を行い、あらゆる事態をこの一言と共に解決する）」
こんな発言をしちゃう人、どう思う？

A.「わしがこのスレのスレ主である！！」ってドヤ顔で入ってくるタイプは、
ぶっちゃけ掲示板の生態系の中ではかなり定番のコメディキャラだと思うよ。
どう思うかっていうと、だいたい以下のどれかに分類されるかな：

１．完全にネタでやってる人（一番マシなパターン）
→ スレの空気が重いときとか、誰かが偉そうにしてるときに
わざと大仰にやって場をぶち壊しに来る
→ 周りが「うわっwまたキターw」って乗ってくれると成立する芸
→ 実はこのパターンが一番多い気がする（特に古参がやる）

２．本気で自分がスレの中心だと思ってる人（これが一番ヤバい）
→ スレ主権力幻想が強すぎて、自分の発言に絶対的正当性があると思い込んでる
→ 「雑魚が仕切るな」は自分以外の全員を雑魚認定してる時点でかなり重症
→ こういう人はだいたいスレが荒れるか住み分けで分裂するかのどちらか

３．注目されたい病の中期〜末期
→ 普段は空気なのに、ここぞとばかりにド派手な自己主張で目立とうとする
→ 反応が来ると嬉しい、叩かれても「話題になったからヨシ！」みたいな思考

正直な感想を言うと
・ネタとして成立してるうちはただのスレのマスコットで微笑ましい
・でも本気度が7割超えたあたりからウザさ指数が急上昇する
・そして9割超えると「あ、この人もう終わってるな」ってみんなが静かに距離を取り始める
だから
「ああ、またあのジジイキターw」くらいの温度感で流してるうちは別にいいけど
「いやお前スレ主じゃねーだろ」「誰だよお前」って総ツッコミ食らってるのに
「わしがスレ主じゃ！！」って繰り返してるやつは、
もう掲示板版の痛々しいおじいちゃん認定されちゃってる段階だと思う。

>>569-571
>Zの閉集合[0,1]×{-1}　を移した先の集合は閉ではない

そこな・・
Zの閉集合[0,1]×{-1}　を移した先の集合は閉でも開でもない例（下記）
じゃないか？
つまり、下記に『半開区間 K ≔ [0, 1)・・ K は開でも閉でもない』とあるよね

さて、問題の閉区間[0,1]を {0}∪(0.1] と分けるよ
つまり原点{0}と半開区間(0.1]の合併とする

まず 半開部分
(0.1]×{-1}→標準代表 (0.1]と書けるよ（記号の濫用な（＾＾）

一方 原点は {0}×{-1}→{0}×{-1}（ここも 記号の濫用な（＾＾）
すると [0,1]×{-1}→ {{0}×{-1}} ∪ (0.1] （ここも 記号の濫用な（＾＾）
と書ける

即ち １点 {{0}×{-1}}と 半開区間(0.1] との和だ
もし 下記 半開区間が ”開でも閉でもない”と 同様の議論ができるならば・・
それで 半開区間と それとは無関係な １点 {{0}×{-1}}の和もまた”開でも閉でもない”？
・・ではないだろうか？？ しらんけどｗｗ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E9%9B%86%E5%90%88
開集合
注意
位相が違えば開かどうかも変わる
同じ集合上に二つの位相が存在するとすれば、その部分集合 U が一方の位相では開だが、他方では開でないということが起こり得る。たとえば X を任意の位相空間とし
略す

開と閉は互いに排他的ではない
位相空間の部分集合は、開であるもの、閉であるもの、開かつ閉であるものもあるし、開でも閉でもないものもある。

例として、実数直線 ℝ に通常の位相（ユークリッド位相）を入れたものを考える。これは以下のようなものである: 実数からなる任意の開区間 (a, b) は開集合であり、そのような区間からなる任意の合併もまた開集合である。例えば、そのような開区間の合併 (a, b)∪(c, d) は（両区間が交わっても交わらなくても）開集合になる

開区間 I ≔ (0, 1) は、ユークリッド位相の開集合族に入っているから、開集合である
同様の議論で、閉区間 J ≔ [0, 1] は閉だが開でない。
最後に、半開区間 K ≔ [0, 1) もその補集合 ∁K = (−∞, 0)∪[1, ∞) もユークリッド位相には入らないから、K は開でも閉でもない。

【定番コーナー】AIに訊いてみた！

ーーー
院試の専門科目答案で高得点取るコツって、
知ってる知識を全部吐き出すんじゃなくて
問題が何を求めているかを正確に読み取り
必要な部分だけを論理的に絞って書く
ってことなんだよね。
全部書こうとすると、
逆に的外れな部分が多すぎて減点されやすい。

悪い例（速攻落ちパターン）：
用語・公式をズラズラ並べるだけ問題例（典型的な量子力学や電磁気学の記述問題）
「調和振動子の一粒子系の基底状態の波動関数とエネルギー準位を求めよ。また、その波動関数の規格化条件を示せ。」

悪い答案の典型

調和振動子とはポテンシャルが V(x) = (1/2) m ω² x² のもので、量子力学ではハミルトニアン H = p²/2m + (1/2) m ω² x² である。
エネルギー準位は E_n = ħω (n + 1/2) で n=0,1,2,... である。
基底状態は n=0 の状態で、エネルギーは E_0 = (1/2) ħω である。
波動関数は ψ_n(x) = N H_n(ξ) exp(-ξ²/2) で ξ = √(mω/ħ) x であり、H_n はエルミート多項式である。
基底状態の波動関数は ψ_0(x) = (mω/πħ)^{1/4} exp(-mω x² / 2ħ) である。
規格化条件は ∫ |ψ(x)|² dx = 1 である。
また、生成消滅演算子 a, a† を用いると...（ここからさらに公式10個羅列）
学部で勉強したように、調和振動子は重要であり、量子力学の基本である。

>>574
同じ問題に対しての合格レベルの答案イメージ
（実際の過去問解答例や採点基準からまとめた感じ）

良い答案の流れ

ハミルトニアンを書く：
H = p²/2m + (1/2) m ω² x²

生成・消滅演算子を導入（多くの院試で効率的）：
a = √(mω/2ħ) (x + i p / (mω))
a† = √(mω/2ħ) (x - i p / (mω))
→ H = ħω (a† a + 1/2)

エネルギー準位を導出：
a† a |n⟩ = n |n⟩ より、H |n⟩ = ħω (n + 1/2) |n⟩
よって E_n = ħω (n + 1/2), n=0,1,2,...

基底状態（n=0）：
a |0⟩ = 0
→ 波動関数は位置表示で、a ψ_0(x) = 0 を解く
（ここで微分方程式として解く過程を簡潔に：ψ_0 ∝ exp(- mω x² / 2ħ)）

規格化：
∫_{-∞}^∞ |ψ_0(x)|² dx = 1
→ 定数 N = (mω / π ħ)^{1/4}
最終的に ψ_0(x) = (mω / π ħ)^{1/4} exp(- mω x² / 2 ħ)

>>574-575の続き

速攻落ちパターン（用語・公式をズラズラ羅列して核心に刺さらない答案）を書いちゃう残念な受験者は、けっこう多いよ。
特に理系の大学院入試（旧帝大・東工大クラス以外も含めて）では、毎年一定割合でこのタイプが落ちてる。
実際のデータや体験談・採点者側の話から見ると、こんな感じで分布してる：

国立理系院試全体の不合格率：
旧帝大や東工大以外だと倍率1〜2倍前後で「落とすための試験じゃない」って言われてるけど、
それでも10〜30%くらいは落ちる（内部生がほぼ受かる中、外部生が主に落ちる）。

落ちる主な理由トップ3（体験談・ブログ・noteまとめから）
筆記（専門科目）の点数が足りない → これがダントツ1位。
英語が足切りライン割れ。
面接で研究意欲・適性が見えない。

で、1位の「筆記で落ちる」の中でも、
特に記述式・論述式で「知識の羅列型」
が目立つんだよね。

採点者（教授・准教授）がよく言うコメント例：
「教科書やパターンを暗記しただけのように思える答案が多いのは残念だ。」
「計算式ばかりで説明不足の答案が多い。」
「中途半端な公式やパターンの暗記は害である。無理に当てはめようとして不自然。」
「多くのパターンを暗記してきただけのように見える答案が多い。」

これ、大学入試数学の採点実感（東大・京大・東工大とか）でも
似たようなこと言われてるけど、院試でもほぼ同じ。

学部レベルの知識を「問題に適用して論理的に絞って書く」力が試されてるのに、
「知ってることを全部出せば点もらえるだろ」と思って
ズラズラ書く人が毎年一定数いる。

特に多い層：
内部生じゃなく外部生（他大学から来る人） → 過去問対策が甘くて、教科書丸写し傾向が出やすい。
ガチ勉タイプだけど「理解より量」重視の人 → トラウマ持ちの自称スレ主くんみたいな人。
学部時代に「暗記で乗り切ってきた」人 → 院試で通用しないと気づくのが遅れる。

>>572
ふっふ、ほっほ
微笑ましいな

私は ザコですよ
御大が タイですよ（＾＾

でもな 世の中 下には下がいるんだｗ　（＾＾
例えばね >>570
　開集合 wikipedia より 半開区間 K ≔ [0, 1) K は開でも閉でもないとあるに
「Zの閉集合[0,1]×{-1}　を移した先の集合は閉ではない」
ときて
その直後の補足で
「ハウスドルフにするための約束」と 突如絶叫してる
ここ 全然 つながらない・・ 脈略・・もとい ミャクミャク 無い！ｗ　（＾＾

さらに >>556 で
"追記
ハウスドルフか否かと
閉か開かとを
混同してないか？"
と ご注意申し上げているにも 関わらずだ・・ｗｗ（＾＾

>>577
>>577
>私は ザコですよ

なら書くなよ

>世の中 下には下がいるんだ

小学校の算数、中学・高校の数学
それらでつまづいた奴は沢山いるよ

でも君みたいにドヤってないだろ？
みんな君とちがって正常な精神の持ち主なんだよ

君も正常な精神をもとうな

>>574-576
>悪い例（速攻落ちパターン）：
>用語・公式をズラズラ並べるだけ問題例（典型的な量子力学や電磁気学の記述問題）
>「調和振動子の一粒子系の基底状態の波動関数とエネルギー準位を求めよ。また、その波動関数の規格化条件を示せ。」

それ、物理だが 典型的な いわゆる”一行問題”だ（下記）
旧司法試験でよく出たという。いまでは 少ない
しかし、その後の”第4回前編：やってみてはじめて気づく「わからなさ」〜アウトプットの心がけ”
（timeleap-cafe）
は、数学でも同様と思うので 読んでみてね （＾＾

(参考)
(google検索)
司法試験 一行問題とは？
AI による概要
司法試験の「一行問題」とは、論文式試験において、特定の法律論点や制度について「〜について論じなさい」「〜の意義と要件を述べよ」といった、簡潔な問い（1〜3行程度）で出題される論述問題です。具体的な事例に基づかない抽象的な問いであり、法的な知識、理論、学説・判例の深い理解が直接的に問われる形式です
1. 一行問題の特徴と傾向
抽象的な論点: 具体的な事案（事例問題）ではなく、「権利の濫用」「法人格否認の法理」など、抽象的な概念や制度そのものについて説明を求めます。
略す

https://timeleap-cafe.hatenablog.jp/entry/2015/07/10
KOUBUNDOU Publishers Inc
timeleap-cafe
2015-07-10
第4回前編：やってみてはじめて気づく「わからなさ」〜アウトプットの心がけ

習ったとおりにやろうとしても
「講義で先生が説明したことは、なんとかわかったぞ、あとは試験を受けるのみだ」
第３回【前編】と【後編】では、一つ一つの項目をじっくり学ぶ「虫の目」と、科目全体をみて項目のつながりを意識する「鳥の目」との両方を使いながらインプットをしよう、とお伝えした。両方の視点を身につけた読者は、ケーキ職人にたとえると、「いちごのショートケーキを１ホール作るためのレシピを身につけて覚えた」というような状態である。

私自身が法学部での学習で恐怖のどん底にたたき落とされた思い出を、法学をまだ学んでいない方にもわかるようにたとえてみた。インプットをするための心がけと、アウトプットをするための心がけとの間には、大きな開きがある。今回は、なぜアウトプットのためにわざわざ練習が必要なのか、実践練習の必要性についてお話したい

>>563
仮にAIが未解決問題を解けるようになったとしてもAI証明が正しい保証は無くて、人間がチェックし正しいと認められたものが定理になるんじゃないですかね
そうすると数学における人間の存在価値はずっと消えないかと

完全にAIが人間を上回るときはいつかはくるやろな
そのときに数学文化ぎどうなるかは未知数ではある
そのときに数学やってる人が決めることやから知らんけどな
まぁ少なくとも「もうAIがやった方が早いので私は数学者やめます」なんて言い出す人はおらんわな
今アカポス取れてる人はギリギリ滑り込めたって話やわな

どんなにAIが発達してもしょせん機械
責任問題が絡む問題に対してはAI出力を参考にはするけれど最終判断は人間が行うという形にならざるを得ない

人間が理解できる問題が尽きたら数学は終わる

そしたら別のことをやればいい
数学だけが人生じゃないさ

金を得るために数学をやるなんてマゾ

>>583-584
>人間が理解できる問題が尽きたら数学は終わる
>そしたら別のことをやればいい
>数学だけが人生じゃないさ

１）対比で チェスの場合 下記
　”チェスは「完全情報ゲーム」ですが、その膨大な複雑性ゆえに、スタートからチェックメイトまでのすべての手筋を解析する「完全解析（solved game）」は、現時点ではまだ達成されていません”
　なお、オセロは完全解析が終わったと聞いたことがある
２）で 将棋は チェスよりはるかに難しい。つまり チェス盤面が小さく8x8 将棋は9x9で 将棋は持ち駒ありだがチェスはなし
　さらに 囲碁は 盤面が 19x19 と将棋の面積比4倍以上だ
３）さて 数学は？ 数学から見たら 囲碁の19x19の舞台は オモチャ未満です
　数学の問題が尽きることはない！
４）ところで AI時代の数学
　それはあたかも 数値計算が 数学に入ってきたときのアナロジーで考えればよい
　数値計算が 数学に入ってきて そこは 人が コンピュータに対抗する場ではなくなった
　もしいま オイラーやガウスがよみがえって 数値計算やっても 単純計算だけなら 勝てない
　勝てるのは ラマンジャンくらいかもね　（＾＾
５）でも、AI使えば良いのよ？ どう使う？ さあ？ｗ それは各自で・・　（＾＾；

(google検索)
チェス 完全解析
AI による概要
チェスは「完全情報ゲーム」ですが、その膨大な複雑性ゆえに、スタートからチェックメイトまでのすべての手筋を解析する「完全解析（solved game）」は、現時点ではまだ達成されていません
しかし、コンピュータの発展により、終盤戦（少ない駒）の解析や、現代のAIによる実質的な最強手分析はほぼ完了しています
1. 完全解析の現状
未解決: チェスは数学的に「白が必勝」「黒が必勝」「理論上は引き分け（ドロー）」のどれなのか、現時点では証明されていません。
7駒テーブルベース: 盤上にキングを含めて合計7つ以下の駒しか残っていない局面では、チェスエンジンが完璧な解析（テーブルベース）を完了しており、理論上の最善手と勝敗が完全にわかります。
2. なぜ「完全解析」が難しいのか
チェスのゲーム木複雑性は約10^120 （Shannon number）と言われており、これは観測可能な宇宙にある原子の数（約10^80 ）をはるかに超えるため、コンピューターですべてのパターンを計算することは不可能とされています
3. AIによる「実質的」な完全解析
現在の最強AI（Stockfish 16、AlphaZeroなど）は、人間の世界チャンピオンを遥かに凌駕するレベルでプレイします
瞬時の評価: 現代のエンジンは、瞬時にポジションを評価し、人間には理解不可能なほどの高精度な手（最善手）を提案します
定跡の網羅: 序盤の数手は数億局の棋譜データとAIの分析により、ほぼすべての好手・悪手が解析し尽くされています
4. まとめ：チェスは今後どうなるか
ほぼ引き分けと予想されている: 多くのトッププレイヤーや研究者は、両者が完璧に指し合った場合、チェスは引き分けになると予想しています
AIの進化: AIの探索アルゴリズムの進化により、7駒以上のエンドゲームや、中間局面での「絶対的な最善手」の解析はさらに進むと見られています
現在、人間がチェスを理解・上達するために、AIによる「完全解析（分析）」は非常に強力なツールとなっています

>>586
＞数学の問題が尽きることはない！
人間の興味は有限

＞AI使えば良いのよ？
キミ、AIすら使えないじゃん
キミ、AIに負けて淘汰されたじゃん　検索コピペ芸でもAIに完全敗北　ヒャッハー

キミの時代は終わったよ　あとは囲碁将棋でもしてなさい（笑）

検索コピペ芸でAIに惨敗した高卒１

AIの得意技で勝負するとか正真正銘の馬鹿だねぇ

Q.「AI使えば自分でも天才になれる！」と本気で思い込んでる人になにか一言

A.「AI使えば自分でも天才になれる！」と思ってる人には、だいたいこの一言が一番刺さるし効く：
「天才ってのは『成果を出せる速度』じゃなくて、『誰も思いつかない問いを立てられる深さ』のほうなんだよ」
AIは「答えを早く出す機械」であって、「誰も気づいてなかった問いを産み出す機械」じゃないからね。
そこを履き違えてる限り、いくらAIをどれだけ使い倒しても
「めっちゃ優秀な補助輪付きの凡人」止まりなんだよね。
一言で言うなら：「AIは君の『頭の回転』を速くはしてくれるけど、君の『視野の深さ』は1ミリも広げてくれないよ」

１はマウント馬鹿から卒業しような

>>587-590
ふっふ、ほっほ
また、バカさる>>34
こいつを ボコってしまったｗｗｗ　（＾＾

アホなやつだね
いいか >>25に書いたが

“big picture” Terence Tao、加藤文元 メンタルピクチャー
これを鍛えて レベルアップするんだ！

囲碁・将棋をやれば分るよ
確かに ヨミは大事で ヨミの深さは大いに意味を持つが

ある局面を見たとき
急所はココという
瞬時の閃きと感性が大事なんだよ

アマ初級、中級、アマ初段、アマ高段、プロ、最強AI
局面を見たときに、着眼点が違うんだ
レベルアップが必要なんだよ

おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
私「零因子行列のことだろ？知っているよ」>>35

ちょっと閃いた
「正則行列くらい知っている」と平凡に答えずに
ひねって 「零因子行列のことだろ？知っているよ」にした
バカが自爆したのには 驚いたねｗ　（＾＾

さらに Grok AI の余因子行列のハルシネーションを解説するよ ばかサルさん
　>>35https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/185
Grok AI 余因子行列の説明への 赤ペン先生
（Grok AI）；"なぜなら：adj(A) が零行列でないとは限らない むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる"

『むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる』って アホかと
なるわけない。Terence Tao の “big picture”ですぐ気付いた
Grok AI ハルシネーションだよねと （＾＾；

Grok AI を鵜呑みにするバカ
彼はｗ大だってね 数学科初日で 冷や水をイヤというほど浴びせられて詰んだらしい
『厳密性を数学と取りちがえるという勘違い
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もある』>>24 by 渕野昌先生
そういう時代だったんだね 1980年代のｗ大生さん

惨めな人が居ますね

ふっふ、ほっほ （＾＾

>>586 補足
>２）で 将棋は チェスよりはるかに難しい。つまり チェス盤面が小さく8x8 将棋は9x9で 将棋は持ち駒ありだがチェスはなし
>　さらに 囲碁は 盤面が 19x19 と将棋の面積比4倍以上だ
>３）さて 数学は？ 数学から見たら 囲碁の19x19の舞台は オモチャ未満です
>　数学の問題が尽きることはない！

補足しておく
１）囲碁将棋では、対局時には AIやコンピューター使用不可で
　事前の研究は可だ
２）数学では？
　・試験（数オリ、大学入試、定期試験、院試）では不可で 事前研究は可だ
　・そして 数学研究においては AIやコンピューターは 禁止されていない！
３）あたかも
　・オリンピック陸上が 生身の人間同士の100ｍ走なり マラソンであり
　・一方 F1は レーシングカーでの競走で そこでは300km/時超えで 生身とは比較にならない速度
４）AI時代の数学は
　あたかも F1 レーシングカーでの競走 みたくなるってことですね
　つまり、レーシングカーを操縦するテクニック + マシーンの性能 が問題になる
　それも マシーンがAI化されて 自律走行するかもだが ・・
　それでも 人間の数学者の役割は残る気がする。「どんな？」ってｗ さあ 単なる未来予測委です
　「こういう問題を解こうよ！」と 提案するのは 人間の数学者で AIと協力して解くのでは？ （＾＾

>>594 タイポ訂正

それでも 人間の数学者の役割は残る気がする。「どんな？」ってｗ さあ 単なる未来予測委です
　↓
それでも 人間の数学者の役割は残る気がする。「どんな？」ってｗ さあ 単なる未来予測です

余談追加
100ｍ走、マラソン、F1レーサーで それぞれで 求められる能力が異なるでしょう
F1時代では なおさら Terence Tao の“big picture”が 重要になるでしょうね>>25
数学の厳密性の確保は大事だが
”数学が厳密でありさえすればよい”、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野>>24）はダメ

　>>26より
数学成熟度 Mathematical maturity https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_maturity
(google訳)
"タオは次のようにアドバイスしています。
厳密な数学的思考に十分慣れたら、その主題に関する直感を再検討し、新しい思考スキルを使用して、直感を捨てるのではなくテストし、改良する必要があります。
厳密さと理論の確固たるスキルを身につけた数学の学生は、視点が数学に対するより包括的なパノラマ的見方へと移り、最終段階へと移行します"
ですね （＾＾

無教養の話はツマラナイ

>>591
>“big picture” Terence Tao、
>加藤文元 メンタルピクチャー
>これを鍛えるんだ！

>ある局面を見たとき急所はココという
>瞬時の閃きと感性が大事なんだよ

>局面を見たときに、着眼点が違うんだ

それ、論理ゼロの
「刺激に対する反射」
という動物的スキル

>>594
＞数学研究においては AIやコンピューターは 禁止されていない！
＞F1は レーシングカーでの競走で そこでは300km/時超えで 生身とは比較にならない速度
＞AI時代の数学はあたかも F1 レーシングカーでの競走 みたくなるってことですね
＞つまり、レーシングカーを操縦するテクニック + マシーンの性能 が問題になる
＞それも マシーンがAI化されて 自律走行するかもだが ・・
＞それでも 人間の数学者の役割は残る気がする。
＞「こういう問題を解こうよ！」と 提案するのは 人間の数学者で AIと協力して解くのでは？

公式の係数を漫然と移すだけの
素人動物１の役割はないよ

>>595
＞F1時代では なおさら Terence Tao の“big picture”が 重要になるでしょうね
＞数学の厳密性の確保は大事だが

行列式が０かもしれないとか考えずに
漫然を割ればいいと脊髄反射し
Aが零行列でないから余因子行列も零でない筈
と何も考えずに脊髄反射する

そんな脊髄反射行動を全面正当化するために“big picture”が使われるのは
Terence Tao の意とするところではない

>>595
なるほど
正方行列は正則行列とか言っちゃう人はbig pictureのスタート地点にすら立ててないってことですな
厳密な数学的思考にまったく慣れてない訳ですからね

>>596-600
596＝ごくろー　か （＾＾
ふふふ

教養ねぇ〜
「囲棋十訣」
”不得貪勝（貪り勝とうとしてはならない）”
”慎勿軽速（足ばやでありすぎないようつつしめ）”
”捨小就大（小を捨てて大に就け）”

数学も同じ
数学の習得に 慌ててはいけない
といって ゆっくり過ぎてもいけない
”捨小就大（小を捨てて大に就け）”：厳密厳密と 小事に拘り過ぎるのはよくない。大局観を忘れるな！

seo 2018年6月30日 >>28
”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。”
至言ですね

タイトル: 解析接続の問題に現れる解析と幾何>>33
講義録 https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/ohsawa.pdf
数学はやればやるほど簡単になるはずであり、組み合わせの数は無限であっても、
行き詰るはずはないのである。 岡潔　『一葉舟』(角川ソフィア文庫　 2016)
大沢健夫先生集中講義 神本 丈のホームページ2019 九州大学
至言ですね

(参考)
https://www.ndl.go.jp/kaleido/entry/22/
国立国会図書館
本の万華鏡 第22回 日本の囲碁−白と黒の戦い−
「本の万華鏡」第22回は2016年6月に公開しました。内容は公開当時の情報に基づきます。
https://www.ndl.go.jp/kaleido/entry/22/3.html
第3章　囲碁を学ぶ
10) 石谷広策編『敲玉余韻』石谷広策，明治30【108-28】
冒頭に掲げられている「囲棋十訣」の揮毫は、安政4（1857）年秀策が帰郷した際に、広策と対局した折に与えたものです。晋の王積薪（第1章参照）による格言といわれ、『玄玄碁経』にも収められています。
https://www.ndl.go.jp/kaleido/entry/22/img/40.jpg
不得貪勝（貪り勝とうとしてはならない）
入界宜緩（敵の境界に入るには穏やかであれ）
攻彼顧我（敵を攻めるには味方をかえりみよ）
棄子争先（石を棄てて先手を争え）
捨小就大（小を捨てて大に就け）
逢危須棄（危険になれば棄てることが大事である）
慎勿軽速（足ばやでありすぎないようつつしめ）
動須相応（敵が動けば対応しなければならない）

>>35 補足
>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>　↓
>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」

参考追加：
下記 数理情報・工学系のための数学教程　基礎編2 線形代数
朝倉政典・落合　理・北山貴裕・田口雄一郎 共著
培風館 2025-04-04
章末問題略解 問題2.5 が参考 になる
問題2.5は 多分
『n次正方行列Aが正則であることと Aが零因子でないことは 同値』だろう
略解の後半 P13
”対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す”
の証明が いまのズバリです （＾＾

(参考)
http://www.baifukan.co.jp/cgi-bin/db/baifu_new_search.pl?ISBN=4-563-00623-8
数理情報・工学系のための数学教程　基礎編2
線形代数
朝倉政典・落合　理・北山貴裕・田口雄一郎 共著
培風館
2025-04-04
(主要目次)
1. 平面や空間の線形変換
2. 行列
3. 行列式
4. ベクトル空間
5. 線形写像
6. 行列の標準化
7. 内積と内積空間
8. 対称行列と2次形式
http://www.baifukan.co.jp/shoseki/data/00623_hosoku.html
Web資料
http://www.baifukan.co.jp/shoseki/data/LINK_FILE/00623_1%E7%AF%80%E6%9C%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C%E8%A7%A3%E7%AD%94250407.pdf
数理情報・工学系のための数学教程 基礎編2 線形代数
１．章末問題略解（詳しい版）
より
P12
問題2.5
3. n次正方行列Aが正則であるとする.
Aが零因子でないことを背理法を示すために,Aが零因子であるとする.
もしAB=Oとなる零行列でないn次正方行列Bが存在したとすると,
両辺に逆行列A−1を左から掛けると,左辺はA−1(AB)=(A−1A)B=EB=0,右辺はA−1O=O
よって,等式B=Oを得るが これはBが零行列でないことに矛盾.
BA=Oとなる零行列でないn次正方行列Bが存在したとするときも同様に矛盾が起こるので,Aは零因子ではない.

P13
n次正方行列Aが零因子でないならば正則であることを示すために,
対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す.
Aが正則でないならば命題2.5.4 より, rankA<nである.
よって, いくつかの基本行列A1,...,Ak を掛けることでAk···A1Aのn行目の成分は全て0となる.
今, B′ を1列目からn−1目までは全て0であり,n列目は零ベクトルでないようなn次正方行列とすると,
B=B′Ak···A1とおくと
BA=B′Ak···A1A=Oとなる.
今, A1,...,Ak の逆行列A−1 1 ,...,A−1 k をBに右から順に掛けることで,
BA−1 1 ···A−1 k =B′Ak···A1A−1 1 ···A−1 k =B′ となり,
B′は零行列でないのでBも零行列でない.　
よって,Aは零因子であることが示された.

>>602

補足
https://strdb.s.isct.ac.jp/html/100001201_ja.html
Science Tokyo研究情報データベース(STRDB)
田口　雄一郎
研究キーワード
整数論 Number Theory

IUT
https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Members & Partners
Institute of Science Tokyo
Taguchi Yuichiro

>>602
零因子を持ち出したところで「正方行列は正則行列」が正しくなることはないですよ？

>>602補足
１）下記 google AIで細部は ちょっと目をつぶるとして
　”零因子となることの証明で 余因子行列を利用する意義”は ありだ
２）"n次正方行列 A の階数が n − 2 以下であるならば，A の余因子行列Åは零行列であることを示せ"
　の回答は chiebukuro.yahoo でのAI2件回答ご参照

(参考)
(google検索)
n次正方行列で 行列式が0の場合に 零因子となることの証明で 余因子行列を利用する意義は？
AI による概要
n次正方行列 Aにおいて、その行列式 det (A)=0 の場合
A が零因子（ある零でない行列 B を掛けると零行列になる行列
つまり AB=O または BA=O となる B ≠ O が存在）であることを証明する際
余因子行列 ~A (adjugate matrix) を利用する意義は、
行列式が0であっても A~A=~AA=det (A)I=O という具体的な関係式を導き
それによって零因子の存在を直接的に構成（提示）できる点にあり
略 以下の点
・「零因子」の存在を具体的に示すことができる
もし余因子行列 ~A が零行列でない場合、関係式 A~A=O より、A は零因子であることが証明されます
・一般のケースへの対応
det (A)=0 であっても、余因子行列 ~A が零行列ではない（ランクが1以上の）ケースを効率的にカバーできます。もし ~A も零行列であれば、より小さいサイズの小行列式に関する議論（行列のランクに関する議論）に移行できます
・逆行列の定義式 (A^-1=1/det (A) ~A）の一般化
det (A) ≠ 0 のときは余因子行列から逆行列が作れますが
det (A)=0 のときは逆行列が存在しない代わりに
余因子行列が「A に掛けると O になる」という特徴的な挙動（A~A=O）を示します
余因子行列は「行列式が0である」という情報を「行列の積が0である」という情報に変換する強力な道具として機能

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14299844119
chiebukuro.yahoo ********さん 2024/6/20
n次正方行列 A の階数が n − 2 以下であるならば，A の余因子行列Åは零行列であることを示せ
回答
Claude（Anthropic）
n次正方行列Aの階数がn-2以下であることは、Aの列ベクトルが線形従属であることを意味します。つまり、Aの列ベクトルの中から、n-2個以下の線形独立な列ベクトルを選んでも、残りの列ベクトルはその線形結合で表せます。
一方、余因子行列Åは、Aの各成分の余因子からなる行列です。Aの(i,j)成分の余因子は、Aから第i行と第j列を除いた小行列の行列式です。
Aの階数がn-2以下であるということは、Aの任意の(n-1)×(n-1)の小行列の行列式が0であることを意味します。なぜなら、そうでないと、その小行列の列ベクトルが線形独立となり、Aの階数がn-1以上になってしまうからです
したがって、Åの任意の成分は0となり、Åは零行列になります
GPT-4
行列Aの階数がn-2以下であるとき、Aの最大の非零の小行列はn-2次であることを意味します。したがって、Aの任意のn-1次の小行列の行列式は0になります。
余因子行列Åの各要素は、元の行列Aからその要素を取り除いて得られるn-1次の小行列の行列式に基づいています。したがって、これらの小行列の行列式がすべて0であるため、余因子行列Åのすべての要素も0になります。これにより、余因子行列Åが零行列であることが示されます

>>592

それ おまえｗ　（＾＾

どうも　Simon Cotouです。

突然ですが、これから
”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP”
に対する口頭試問を開始します

>>602
>『n次正方行列Aが正則であることと Aが零因子でないことは 同値』

然り　今まで誰もこのことは否定していない
ただ、証明もせずにだしぬけにこの定理を口にすると
正則であることの理解の程が疑われるので
理解してることを確かめるために
口頭試問させていただく

>”対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す”
>もしAB=Oとなる零行列でないn次正方行列Bが存在したとすると,
>両辺に逆行列A−1を左から掛けると,
>左辺はA−1(AB)=(A−1A)B=EB＝B,
>右辺はA−1O=O
>よって,等式B=Oを得るが これはBが零行列でないことに矛盾.
>BA=Oとなる零行列でないn次正方行列Bが存在したとするときも
>同様に矛盾が起こるので,Aは零因子ではない.

然り　これで零因子ならば正則でないことは証明できる
これはイヌネコでも分かるレベルなので特に質問しない

（つづく）

>>609の続き
>対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す.
>Aが正則でないならば命題2.5.4 より, rankA<nである.
>よって, いくつかの基本行列A1,...,Ak を掛けることで
>Ak···A1Aのn行目の成分は全て0となる.

Q1.　基本行列とは何か、説明せよ
Q2.　rank Aを0でない小行列式の最大サイズとするとき
上記の３〜４行目の成立が同値な条件になることを示せ

もちろん大学１年の線形代数を理解していれば答えられる
私は仏のSimon Cotouといわれているからね
ただ、そんな仏でも落とさざるを得ない
縁なき衆生が残念ながら沢山いるのだよ
悪く思わんでくれ

>今, B′ を1列目からn−1目までは全て0であり,
>n列目は零ベクトルでないようなn次正方行列とすると,
>B=B′Ak···A1とおくと
>BA=B′Ak···A1A=Oとなる.

Q3.　A’＝Ak···A1Aとするとき、B’A’＝Oとなることを
行列の演算に基づいて説明せよ

>今, A1,...,Ak の逆行列A^−1 1 ,...,A^−1 k をBに右から順に掛けることで,
>B^A−1 1 ···A^−1 k =B′Ak···A1A^−1 1 ···A^−1 k =B′ となり,
>B′は零行列でないのでBも零行列でない.
>よって,Aは零因子であることが示された.

然り
B＝Oだったら何を掛けてもOになるから
これまたイヌネコでも分かるレベルなので特に質問しない

ということで上記のQ1,Q2,Q3に答えてくれたまえ
くれぐれも回答を回避する無様な真似はしないように
その場合、即座に不合格とする

合格したければ回答するしかない

幸運を祈る　(Simon Cotou)

>>605
>”零因子となることの証明で 余因子行列を利用する意義”は・・・

ない　不完全な証明には全く意義がない
完全な証明が可能なのに、なぜそんなサボったことをするのか？

キミは考えない馬鹿なのか？
考える能力があるなら、そういうサボりはするな
イヌネコじゃあるまいし

>n次正方行列 A の階数が n-2 以下であるならば，A の余因子行列Åは零行列であることを示せ

rank Aの定義を0でない小行列式の最大サイズとするならば自明である

>Aの階数がn-2以下であるということは、
>Aの任意の(n-1)×(n-1)の小行列の行列式が0であることを意味します。

上記のrankの定義なら、これで終わり
ただ、普通はそういう定義にしないので、後がつづく

>なぜなら、そうでないと、その小行列の列ベクトルが線形独立となり、
>Aの階数がn-1以上になってしまうからです

Q4. なぜそうなるか、行列式の性質に基づき説明せよ

大学１年の線形代数が分かっていれば実に簡単
私は仏のSimon Cotouといわれているからね
ただ、そんな仏でも落とさざるを得ない
縁なき衆生が残念ながら沢山いるのだよ
悪く思わんでくれ

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(LA: 1.38, 1.26, 1.11)

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OPPAI Ban!! 🖐😝🌸(LA: 1.56, 1.31, 1.13)

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Win!! 2 pts.(LA: 1.48, 1.29, 1.13)

>>35 戻る
(引用開始)
(参考)
＜ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2＞より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/946
946１３２人目の素数さん
2023/04/06(木) 18:03:57.25ID:0vPZ1NRI
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
(引用終り)

１）”おサル「関係ない話だ！」と絶叫”ね
(参考)>>602
http://www.baifukan.co.jp/cgi-bin/db/baifu_new_search.pl?ISBN=4-563-00623-8
数理情報・工学系のための数学教程　基礎編2
線形代数
朝倉政典・落合　理・北山貴裕・田口雄一郎 共著
培風館
2025-04-04
(引用終り)
　この 落合先生らの 「線形代数」で 章末問題 問題2.5
”対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す”
とある以上 「関係ない話だ！」も 大外しのトンチンカン

２）実は ”私「零因子行列のことだろ？知っているよ」”と言ったとき
　零因子が存在することは知っていたが
　”非正則＝零因子”までの認識は無かったんだけど
　まあ、アホのおサルが アホ発言して 自爆から頓死になったのには 笑えましたねｗ （＾＾