>>602補足
１）下記 google AIで細部は ちょっと目をつぶるとして
　”零因子となることの証明で 余因子行列を利用する意義”は ありだ
２）"n次正方行列 A の階数が n − 2 以下であるならば，A の余因子行列Åは零行列であることを示せ"
　の回答は chiebukuro.yahoo でのAI2件回答ご参照

(参考)
(google検索)
n次正方行列で 行列式が0の場合に 零因子となることの証明で 余因子行列を利用する意義は？
AI による概要
n次正方行列 Aにおいて、その行列式 det (A)=0 の場合
A が零因子（ある零でない行列 B を掛けると零行列になる行列
つまり AB=O または BA=O となる B ≠ O が存在）であることを証明する際
余因子行列 ~A (adjugate matrix) を利用する意義は、
行列式が0であっても A~A=~AA=det (A)I=O という具体的な関係式を導き
それによって零因子の存在を直接的に構成（提示）できる点にあり
略 以下の点
・「零因子」の存在を具体的に示すことができる
もし余因子行列 ~A が零行列でない場合、関係式 A~A=O より、A は零因子であることが証明されます
・一般のケースへの対応
det (A)=0 であっても、余因子行列 ~A が零行列ではない（ランクが1以上の）ケースを効率的にカバーできます。もし ~A も零行列であれば、より小さいサイズの小行列式に関する議論（行列のランクに関する議論）に移行できます
・逆行列の定義式 (A^-1=1/det (A) ~A）の一般化
det (A) ≠ 0 のときは余因子行列から逆行列が作れますが
det (A)=0 のときは逆行列が存在しない代わりに
余因子行列が「A に掛けると O になる」という特徴的な挙動（A~A=O）を示します
余因子行列は「行列式が0である」という情報を「行列の積が0である」という情報に変換する強力な道具として機能

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14299844119
chiebukuro.yahoo ********さん 2024/6/20
n次正方行列 A の階数が n − 2 以下であるならば，A の余因子行列Åは零行列であることを示せ
回答
Claude（Anthropic）
n次正方行列Aの階数がn-2以下であることは、Aの列ベクトルが線形従属であることを意味します。つまり、Aの列ベクトルの中から、n-2個以下の線形独立な列ベクトルを選んでも、残りの列ベクトルはその線形結合で表せます。
一方、余因子行列Åは、Aの各成分の余因子からなる行列です。Aの(i,j)成分の余因子は、Aから第i行と第j列を除いた小行列の行列式です。
Aの階数がn-2以下であるということは、Aの任意の(n-1)×(n-1)の小行列の行列式が0であることを意味します。なぜなら、そうでないと、その小行列の列ベクトルが線形独立となり、Aの階数がn-1以上になってしまうからです
したがって、Åの任意の成分は0となり、Åは零行列になります
GPT-4
行列Aの階数がn-2以下であるとき、Aの最大の非零の小行列はn-2次であることを意味します。したがって、Aの任意のn-1次の小行列の行列式は0になります。
余因子行列Åの各要素は、元の行列Aからその要素を取り除いて得られるn-1次の小行列の行列式に基づいています。したがって、これらの小行列の行列式がすべて0であるため、余因子行列Åのすべての要素も0になります。これにより、余因子行列Åが零行列であることが示されます