Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 86
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

>>592

それ おまえｗ　（＾＾

どうも　Simon Cotouです。

突然ですが、これから
”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP”
に対する口頭試問を開始します

>>602
>『n次正方行列Aが正則であることと Aが零因子でないことは 同値』

然り　今まで誰もこのことは否定していない
ただ、証明もせずにだしぬけにこの定理を口にすると
正則であることの理解の程が疑われるので
理解してることを確かめるために
口頭試問させていただく

>”対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す”
>もしAB=Oとなる零行列でないn次正方行列Bが存在したとすると,
>両辺に逆行列A−1を左から掛けると,
>左辺はA−1(AB)=(A−1A)B=EB＝B,
>右辺はA−1O=O
>よって,等式B=Oを得るが これはBが零行列でないことに矛盾.
>BA=Oとなる零行列でないn次正方行列Bが存在したとするときも
>同様に矛盾が起こるので,Aは零因子ではない.

然り　これで零因子ならば正則でないことは証明できる
これはイヌネコでも分かるレベルなので特に質問しない

（つづく）

>>609の続き
>対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す.
>Aが正則でないならば命題2.5.4 より, rankA<nである.
>よって, いくつかの基本行列A1,...,Ak を掛けることで
>Ak···A1Aのn行目の成分は全て0となる.

Q1.　基本行列とは何か、説明せよ
Q2.　rank Aを0でない小行列式の最大サイズとするとき
上記の３〜４行目の成立が同値な条件になることを示せ

もちろん大学１年の線形代数を理解していれば答えられる
私は仏のSimon Cotouといわれているからね
ただ、そんな仏でも落とさざるを得ない
縁なき衆生が残念ながら沢山いるのだよ
悪く思わんでくれ

>今, B′ を1列目からn−1目までは全て0であり,
>n列目は零ベクトルでないようなn次正方行列とすると,
>B=B′Ak···A1とおくと
>BA=B′Ak···A1A=Oとなる.

Q3.　A’＝Ak···A1Aとするとき、B’A’＝Oとなることを
行列の演算に基づいて説明せよ

>今, A1,...,Ak の逆行列A^−1 1 ,...,A^−1 k をBに右から順に掛けることで,
>B^A−1 1 ···A^−1 k =B′Ak···A1A^−1 1 ···A^−1 k =B′ となり,
>B′は零行列でないのでBも零行列でない.
>よって,Aは零因子であることが示された.

然り
B＝Oだったら何を掛けてもOになるから
これまたイヌネコでも分かるレベルなので特に質問しない

ということで上記のQ1,Q2,Q3に答えてくれたまえ
くれぐれも回答を回避する無様な真似はしないように
その場合、即座に不合格とする

合格したければ回答するしかない

幸運を祈る　(Simon Cotou)

>>605
>”零因子となることの証明で 余因子行列を利用する意義”は・・・

ない　不完全な証明には全く意義がない
完全な証明が可能なのに、なぜそんなサボったことをするのか？

キミは考えない馬鹿なのか？
考える能力があるなら、そういうサボりはするな
イヌネコじゃあるまいし

>n次正方行列 A の階数が n-2 以下であるならば，A の余因子行列Åは零行列であることを示せ

rank Aの定義を0でない小行列式の最大サイズとするならば自明である

>Aの階数がn-2以下であるということは、
>Aの任意の(n-1)×(n-1)の小行列の行列式が0であることを意味します。

上記のrankの定義なら、これで終わり
ただ、普通はそういう定義にしないので、後がつづく

>なぜなら、そうでないと、その小行列の列ベクトルが線形独立となり、
>Aの階数がn-1以上になってしまうからです

Q4. なぜそうなるか、行列式の性質に基づき説明せよ

大学１年の線形代数が分かっていれば実に簡単
私は仏のSimon Cotouといわれているからね
ただ、そんな仏でも落とさざるを得ない
縁なき衆生が残念ながら沢山いるのだよ
悪く思わんでくれ

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>>35 戻る
(引用開始)
(参考)
＜ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2＞より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/946
946１３２人目の素数さん
2023/04/06(木) 18:03:57.25ID:0vPZ1NRI
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
(引用終り)

１）”おサル「関係ない話だ！」と絶叫”ね
(参考)>>602
http://www.baifukan.co.jp/cgi-bin/db/baifu_new_search.pl?ISBN=4-563-00623-8
数理情報・工学系のための数学教程　基礎編2
線形代数
朝倉政典・落合　理・北山貴裕・田口雄一郎 共著
培風館
2025-04-04
(引用終り)
　この 落合先生らの 「線形代数」で 章末問題 問題2.5
”対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す”
とある以上 「関係ない話だ！」も 大外しのトンチンカン

２）実は ”私「零因子行列のことだろ？知っているよ」”と言ったとき
　零因子が存在することは知っていたが
　”非正則＝零因子”までの認識は無かったんだけど
　まあ、アホのおサルが アホ発言して 自爆から頓死になったのには 笑えましたねｗ （＾＾

>>606
>>零因子を持ち出したところで「正方行列は正則行列」が正しくなることはないですよ？
>「正しくなる」とは言っていないよ アンポンタンｗ
つまり「正方行列は正則行列」が間違いであることを認めると？　なんでそんなアホな間違いしたんですか？

5chが大事になっているので一言。
無料で使っている人は、書けなくなったかと思った。
スマホだからchmateで書いているが、pcはjanexenoとかでイケると見た。

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chmateはアンドロイド専用かもしれない。

東大の講義なら 逆に 専門用語を使わないと受けないだろう
ｗ大の内部進学生の”おぼっちゃん”には ｗ大数学科初日の冷や水は 効き過ぎたかもしれないが

>>646
その言い訳はちょっと無理ありますね

ババさま
ここも直に腐海に沈むの？

閉鎖の問題を根本的に解決しないと、おちおち5chもやってられない。

>>648
ですね
嘘を嘘で固めても認識の誤りを糊塗はできません

>>651
あなた、大学数学の質問スレで何か返信されてるから、きちんと見に行った方が良いよ。

Simon Cotouです

>>615
>実は ”私「零因子行列のことだろ？知っているよ」”と言ったとき
>零因子が存在することは知っていたが
>”非正則＝零因子”までの認識は無かった…

はい、落第

そもそも
Adj(A) A = det(A) E
の式だけでは、
非正則 ⇔ 零因子
の証明はできない

この式だけ見た場合、言えるのは
A^(-1)の存在 ⇔ 1/det(A) の存在

で、行列の成分が体ならば
1/det(A)の存在 ⇔ det(A)が0でない
が言えるから体上では
A^(-1)の存在 ⇔ det(A)が0でない
といっているにすぎない

行列の成分が環の場合（例えば整数）
det(A)が0でないからといって
1/det(A)が存在するとはいえない

ついでにいうと、Aがn×n行列の場合
det(A)が0でない ⇔ Aの列ベクトル全体が線形独立
1/det(A)が存在する ⇔ Aの列ベクトル全体がA^nを生成する

つまり、行列の成分が環の場合は
Aの列ベクトル全体が線形独立というだけでは
それがA^nを生成するとまではいえない

キミの「シッタカ発言で自爆頓死」のいつもの芸は
あまりにも低レベルなので笑えない
大学１年の線形代数の理論が全く理解できていない

落第　１からやり直したまえ　数学を理解したいなら
その気がないなら、数学の話をするのはやめたほうがいい
君が傷つくだけだから

Simon Cotouです

>>645
>>「正方行列は正則行列」が間違いであることを認めると？　
>>なんでそんなアホな間違いしたんですか？
>厳密な 専門用語の洪水の冷や水を
>聴衆に頭から浴びせることはしない
>学部の講義とは違う

それはいいわけ

>前にも書いたが 当時は 高校数学教程から 行列が落とされた
>ゆえに あえて 正則行列とせずに 正方行列の逆と書いた

それもいいわけ

>線形代数を学べば
>Invertible matrix と Invertibleでない matrix の
>２種類があることは自然に分ること

つまり、自然にわかってなかった君は
線形代数を学べてなかった、と

実は任意の正方行列が逆行列を持つと
漠然と考えていたんだろう？
初心者あるあるだな　別に恥ずることはない

自分が誤解していたと認めないと
正しい理解に至らない
数学の鉄則

間違うことは悪くない
間違うことを恥ずるのが悪い
わかったね
プライドは・・・学問にとって有害無益

Simon Cotouです

＞東大の講義なら 専門用語を使わないと受けないだろう
＞私大の内部進学生の”おぼっちゃん”には
＞私大数学科初日の冷や水は 効き過ぎたかもしれないが

東大にいってない人は知らないことだが
東大は最初から学部と学科が決まってるわけではない

大学１年の微分積分学と線形代数は
いきなり数学科チックな講義をすることはない
そんなことやると大量の工学部進学予定者が死ぬ

某私大では逆に最初から数学科に進学すると決まっているので
１年で現代数学概論A Bとかいって代数系やら実数やらの公理的取扱の講義を行う
意図は「大学の数学は高校までのそれとは違うから覚悟しとけよ」ということ

ここでいきなり
デデキントの切断とか有理コーシー列の同値類による実数の構成やら
演算で閉じていることおよび結合法則・単位元の存在・逆元の存在による群の定義やら
とかいう話を聞いて
「高校教師の免状が欲しいだけなのにヤバいところに来ちまったな（ガクブル）」
と思うわけである

某私大は東大を落ちた奴とか最初から東大なんて目指してない奴とか
さらには付属あたりからヌルっと入ってきた奴とかばっかりなので
「ボクは数学科に行って大学院に行って博士号とって数学者になってフィールズ賞とる」
なんてメチャクチャ志の高い人はまずいない

>>648
東大どころか京大も受からず、
理学部じゃなく工学部にいく凡人が
「ボクは数学分かってるから」
みたいな痛々しいアピールをしても
いいことは一つもない

むしろ
「理屈とか考えるのマジ面倒」
って正直にぶっちゃけたほうが
人生楽にわたっていける

人生は挫折してからが本当のはじまり

挫折を挫折と受け止められる人でないと（生きていくのは）難しい

by Simon Cotou

Simon Cotouです

>>646 >当時は 高校数学教程から 行列が落とされたゆえに あえて 正則行列とせずに 正方行列の逆と書いた
>>648 >その言い訳はちょっと無理ありますね
>>651 >嘘を嘘で固めても認識の誤りを糊塗はできません

そもそも
「群の例を挙げよ」という専門的な質問に対して
「正方行列の群」と答えたと聞いている

群を知っているということなら大学数学なのだから
高校数学教程とかどうでもいい筈である

群の定義を知らずに適当に答えたか
（例えば正方行列が環を為すので、乗法で群を為すと勝手に思い込んだ）
群の定義を知っていたが任意の正方行列が逆行列を持つと思いこんだ
（A^(-1)＝Adj(A)/det(A)が、任意の正方行列Aで言えると思い込んだ）

数学の学習＝公理＆定理の丸暗記　
となめてかかるとこういうことになる

自分が数学を全く誤解していると気付かない限り
数学の正しい理解は不可能である

>>648-656
>その言い訳はちょっと無理ありますね

ふっふ、ほっほ
＜攻撃は最大の防御＞か
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BB%E6%92%83%E3%81%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E3%81%AE%E9%98%B2%E5%BE%A1%E3%81%AA%E3%82%8A

当時の状況を 正直に書いている
事実だから ”言い訳”でもなく 事実だから”無理”をしているわけではない
実に自然な話よ

・当時 「正則行列くらい知っている」と答えるのではなく
　ちょっとヒネッタ答えを考えて 検索した。検索キーワードは覚えていない。
　多分”非正則行列”くらいだったかも
・それで、環論”零因子”が見えて ”おお！これ使えるな”と閃いた
　零因子行列は、御大が指摘していたが ”あまり言わない”らしい。私の造語かも （＾＾

　で、こちらも ”攻撃は最大の防御”
　>>35 より 引用
　つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）
(引用終り)

君は、”零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしている”
を おサルさん”攻撃は最大の防御”で はぐらかす

対して私も ”攻撃は最大の防御”で
君の醜態を 繰返し強調しています （＾＾

>>653
>そもそも
>Adj(A) A = det(A) E
>の式だけでは、
>非正則 ⇔ 零因子
>の証明はできない

おれは、この便所板で 基本的に証明を書くことはない（例外はあるが）
そもそも>>667 & >>35 より
・私「正方行列の逆行列」（数年前）https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」

これに対する反論は
「正方行列の中には 逆行列を持たない 非正則が存在することを知っている」
と言えば良いのだった

だから、「零因子行列のことだろ？知っているよ」と返した
すると、ばかサルが 「関係ない話だ！」と絶叫
さらに ばかサルが
『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
と来た

その瞬間 ばかサルは 専門用語”零因子”を知らない バカと分った
それからは、この議論のつど ばかサルのバカ振りを毎回あげつらっている ｗ　（＾＾

追伸
”Adj(A) A = det(A) E” や、余因子Adj(A)は
殆ど意識していない
力点は ”零因子”という性質の方にあるのだから

惨めですね

貼り付けしか出来ないって氷河期の馬鹿はやだねえ

>>667
>「正則行列くらい知っている」
>と答えるのではなく
>ちょっとヒネッタ答えを考えて 検索した。

「知らなかった」
と認めるのが悔しくて
虚勢をはろうと検索した、と

そんな嘘ばかりついてると地獄に墜ちるよ

>それで、環論”零因子”が見えて ”おお！これ使えるな”と閃いた
>零因子行列は、私の造語かも

君の虚勢は、全部相手に見抜かれてるよ

>”零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしている”

それは君一人の勘違い

それは、ただのタイポだし

正則行列⇔零因子でないこと　は、もちろん皆知ってる
正則（すなわち、逆行列の存在）の根拠として
零因子でないことをあげるのは本質的でないから
ハッタリ好きな君の只の虚勢だろ、という指摘

実際その通りだっただろ　
行列のランクすら知らなかったんだから

行列のランクを知らないなんて
線形代数知ってる人なら絶対にありえないよ
これは線形代数の根本知識なんだから

すぐひねって知ったかぶりたがる君に対して
こっちはひねりなしの根本を理解してるかどうか執拗に尋ねる
それが数学だからね　

君は数学に反した曲芸ばかりやってる
だからちっとも数学が理解できない

わからないことを認めない嘘をつくのはやめな
それが君をピエロにしてるんだから

>>668
>この便所板で 基本的に証明を書くことはない

証明書けないもんな
全部お見通し

>「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
>これに対する反論は
>「正方行列の中には 逆行列を持たない 非正則行列が存在することを知っている」
>と言えば良いのだった

「知っている」だけではダメ

実際に非正則行列を示し、なぜそれが逆行列を持たないかも示す必要がある
それが「落ちこぼれでない」と示す唯一の方法

君はそれに成功しなかった　いつも知ったかぶりするだけのウソツキだから
君は自分では認めないけど落ちこぼれ　基本的な証明すら一つも書けないんだから

>”Adj(A) A = det(A) E” や、余因子Adj(A)は殆ど意識していない
>力点は ”零因子”という性質の方にあるのだから

はい、アウト

力点は det(A)、そしてそれが逆元を持つこと、にある
そして、体を成分とする行列なら、det(A)が0でないなら逆元が存在する
だからAdj(A)をdet(A)で割ることができて、それが逆行列になる

なんか相手が「零因子」を知らないと思い込んでるみたいだけど
そうではないし、そこが本質でもなんでもないよ

君はいつもトンチンカンな一人相撲しかしない
数学を理解せずに、自分勝手なディベートしかしない
嘘隠しのディベートが、君をピエロにしてることに気づこう

det(A)をブラックボックスとして扱うのも薄い浅い理解

体Kを成分とするn×n行列Aは　K^nからそれ自身への線形写像である

Aの逆行列が存在する、とは、
Aの核Ker(A)が{0}であって　（つまり単射）
Aの像Im(A)がK^nになる、（つまり全射）
ということ

上記は
Aがn本の列ベクトル全体が線形独立であって
Aのn本の列ベクトル全体からK^nが生成できること
と同値だと分かる

Kは体なので、線形代数の基本定理が成立する。
すなわち
Aのn本の列ベクトル全体が線形独立、
と
Aのn本の列ベクトル全体からK^nが生成できる
は同値である

したがって、行列の成分が体に属する場合
Aに逆行列が存在すること、を示すには
Aのn本の列ベクトル全体が線形独立、を示せばいい

今どきの線形代数のやり方なら
行列の基本変換を使って
Ａを階段形に変換する
そこで全部零の列ができれば線形従属
できなければ線形独立
零でない列の数が行列のランク
それがもっとも直接的

行列式はどう定義しても結局のところ
行列の基本変換のうち、
行もしくは列のスカラー倍でスカラー倍になるほかは不変であるし
その操作を使わなくてもＡを階段形にできる
つまり、階段形への変換の前後で行列式は不変である
そして、線形従属であるときそのときに限り行列式は０
行列のランクに関して
階段形での零でない列の数＝０でない小行列式の最大サイズ
となることもこれで明らかだろう

Aの行列式が０でなければAの逆行列が存在するというのは
線形代数の基本定理と行列式の性質によるのである
そしてその理屈を理解してることが線形代数の理解なのである

どうだ、君、全然分かってなかっただろ？

>>676を書くのに、AIにも訊かなかったし、線形代数のテキストも見なかった
線形代数のテキストには当然書いてあるだろうが、分かってれば見る必要すらない

数学は、AIに訊ねることでも、素直でないハッタリ知識をかますことでもない

行列式をライプニッツの明示公式で定義するのは、私にいわせればハッタリの極致である
そんなハッタリをかますと学生がビビるので、まったくよろしくない（笑）

行列の基本変形で不変もしくはスカラー倍になる多重線形形式があったらいいな、
と定義すれば行列式になるし、ついでにいえばライプニッツの明示公式も導ける
そのほうがよっぽど教育的である

クラメールの公式も、謎の呪文ではなく、当然そうなるべき性質と理解できる
それが数学

数学は謎の呪文をわけもわからず覚えて唱えることではない

こちらも ”攻撃は最大の防御”
　>>35 より 引用
　つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）
(引用終り)

君は、”零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしている”
を おサルさん”攻撃は最大の防御”で はぐらかす

対して私も ”攻撃は最大の防御”で
君の醜態を 繰返し強調しています （＾＾

おサル：
『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』

赤ペン先生
正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　↓
正則行列の条件なら、「零因子行列でないこと」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから

くらいに書くべきだろうね
そう書けば 格好はついただろう

さて、数学科修士を名乗る男が
”零因子”の意味を取り違えるとは どういうことだ？
　↓
環論が、壊滅ってことだろうね
　↓
ということは 抽象代数学は そうとう あやしいってことだ

ばかサル哀れ （＾＾；

>>678
君、物事を自分に都合よく改ざんする悪い癖、直そうな

それだけ（笑）

>>680
零因子なんて、環論とかいうほど大した話じゃないよ
Z/nZでnが素数じゃないとき発生すること
n=6のとき 2×3 = 0 になるとか

>>681
>零因子なんて、環論とかいうほど大した話じゃないよ
>Z/nZでnが素数じゃないとき発生すること
>n=6のとき 2×3 = 0 になるとか

ありがとうございます
そうですね 下記
”高校数学”（の美しい物語）
の範囲です！！
Z/nZ も 環らしいが・・ （＾＾

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1744
高校数学の美しい物語
環の定義とその具体例 2023/06/09
足し算とかけ算ができるような代数系を環（かん）という。
整数や有理数，多項式，行列などの「和」と「積」をもつような対象を抽象化した概念を環といいます。
目次
定義
具体例
数学の他分野との関わり

mod 演算の正当化
例
集合
{0,1,2} 上の二項演算
+,・ を次のように定めると可換環になります。
a+b=(a+b を 3 で割った余り )
a・b=(a・b を 3 で割った余り )
（右辺の +,・ は整数だと見たときの和，積）
例えば
0+1=1,1+2=0,2・2=1 です。これは
「mod3 での整数の計算」を表したものだと考えられます。この環を
Z/3Z と書きます。

3 の代わりに
n で同様のことをすれば「
mod n での整数の計算」を表す環
Z/nZ ができます。この mod 演算（合同式）
https://manabitimes.jp/math/683
の考え方は
Z 以外の環でも展開できて，（両側）イデアルと剰余環の概念を与えます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E8%AB%96
環論
「環が可換」であるというのは、その乗法が可換であるという意味である。可換環は数体系と非常によく似た構造であり、実際多くの定義が整数に対して知られている性質を可換環が持つようにするために考えられたものである。可換環は代数幾何学においても重要な役割を果たす。可換環論においては、「数」の代わりとしてイデアルを考えることがしばしば有効で、例えば素イデアルの定義は素数の本質を捉えようとして考えられたものである。整域は非自明な可換環で、零元と異なるどの二つの元を掛けても零元にならないという性質を満たすものだが、これは整数の性質のひとつを一般化したもので、可除性の研究に対する固有の領域を与えるものになっている
簡単にまとめると、
ユークリッド整域 ⊂ 主イデアル整域 ⊂ 一意分解整域 ⊂ 整域 ⊂ 可換環
のような関係になっている。

非可換環は多くの点で行列の成す環が雛形となっている。
また、代数幾何学をモデルとして、非可換環上に基礎をおく非可換幾何学を構築しようとする動きもある

参考文献
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Ring_theory/
History of ring theory at the MacTutor Archive

>>682
>そうですね 下記
>”高校数学”（の美しい物語）
>の範囲です！！
>Z/nZ も 環らしいが・・ （＾＾
らしいじゃなくてその程度は自分で証明してみなよ
だから君は数学ができないんだよ

>>683
>>Z/nZ も 環らしいが・・ （＾＾
>らしいじゃなくてその程度は自分で証明してみなよ

ふっふ、ほっほ
”環らしい”は、分かって言っている”ダジャレ”だよ

”mod 演算（合同式）”を見たのは、高校時代だったよな？
（フランス文法 大過去です （ダジャレ））

では
＜環であることの証明＞
Z/nZは、Zの和（+）と 積（ｘ）で閉じている■
QED （ダジャレ）

（細部は思いつくであろう by ガロアｗ）

バカが気取ってダジャレ言っても痛いだけ

>>462 戻る
（ニコ） (^^)君さ 宿題できたか？
おれが 証明書くから 赤ペンしてくれ

（前振り）
>>458
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2026_R8_kyotsu.pdf
東北大 R8年度院試
数学 共通問題令和7年8月21日
2
”(2) Z をハウスドルフな位相空間とし，Wを位相空間とする．f:Z→Wは全射であ
　り，かつ，任意のw∈W に対しf−1({w})が有限集合であるとする．このとき，以
　下の(i), (ii) の命題はそれぞれ真であるか．真であるならばそのことを証明せよ．
(ii) f が閉写像であるならば，W はハウスドルフ空間である．”

<合格体験記>https://note.com/normalmath/n/nf464d5418115
”(ii)こっちは逆に真です。ハウスドルフ空間であることの定義より、相異なる2点から出発するのは良いのですが、試験中は問題が解けず焦りまくったせいで解けませんでした。落ち着いて考えれば、相異なる2元を
Z からとってきて、有限集合はハウスドルフ空間上では閉集合であることに加えて、閉写像であることや全体から閉集合を引いたものは開集合みたいな基礎的な事項の組み合わせで示せる問題でした”
にアラ筋がある

多分
W の相異なる2点 a,b を取る
　↓ f^-1
Z の相異なる2点 a',b' が取れる
　↓
Z ハウスドルフ から 相異なる2点 a',b'を分離する 開か閉位相の存在をいう
　↓　f
W の相異なる2点 a,b を分離する 開か閉位相の存在をいう
という流れだろう
”任意のw∈W に対しf−1({w})が有限集合”
をうまく使うのだろう
(引用終り)

さて
<答案>
(ii) は真
<証明>
W の相異なる2点 a,b を取る
逆像 f−1({w})は有限集合であるから
aの逆像を a'1,a'2,・・a'm
bの逆像を b'1,b'2,・・b'n (n,mは1以上の整数)
とする
a'1と b'1,b'2,・・b'n たちは異なる（∵例えば a'1＝b'n ならば 射の定義に反する）
ハウスドルフだから
a'1と b'1,b'2,・・b'n たちは 開近傍で分離できる
a'1の開近傍をUa'1とし、
b'1,b'2,・・b'n たちの開近傍の和集合をUB1とする
次に a'2と UB1との関係を考える
もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
この小さくした開近傍を UB2とする
このとき a'2にも UB2と分離した 開近傍Ua'2 が取れる（∵ハウスドルフ）
これを a'mまで繰り返すと、和集合をUBmができる
今、a'1,a'2,・・a'm たちの和集合をUAmとする
UAm、UBmとも 開である(∵開近傍の和)
それぞれの補集合をUAm^c、UBm^c とする。この二つは閉（∵開の補集合）
二つの閉集合 UAm^c、UBm^cを fで Wへ写す。その像は また閉である
この二つの閉の像の補集合を取り 二つの開近傍を得る
明らかに （＊ちょっと略している）
一つはaを含みbを含まない
一つはbを含みaを含まない
ゆえに W の任意の相異なる2点 a,b を 開近傍で分離できた
よって Wはハウスドルフであり (ii) は真■　（＾＾

注：＊ ちょっと略したが まあ 時間がないときは この程度でお茶濁すのもありだろう。証明を最後まで書き切ることを優先する

>>686
本来やる勉強を放ったらかしにして、他のスレに書くこと絞り出してるんですけどね(⁠^⁠^⁠)
大学数学のスレで、危うく絡まれるとこでしたけどねw

>>686
赤筆はトイレさんにでもお任せします。
AI使って何とかして下さい。
（東北大の大問の最後は、基本捨て問だと思うのでパスします。共通問題は、頑張らないとダメかもしれませんが…。）

>>686 タイポ訂正

これを a'mまで繰り返すと、和集合をUBmができる
　↓
これを a'mまで繰り返すと、和集合UBmができる

追記
>注：＊ ちょっと略したが まあ 時間がないときは この程度でお茶濁すのもありだろう。証明を最後まで書き切ることを優先する

まあ、”明らかに （＊ちょっと略している）”
の部分をどこまで 詳しく書くかは悩ましい
時間との闘いだしね

そこらは やっぱ答案練習だろう
（どこを手抜きしても許されるかの判断も含めて。多少減点されても 証明を最後まで書き切って合格点を狙うはあり）

余談の余談：
a'1,a'2,・・a'm とか UAm とか 自分で記号体系を考えて
自分にも 採点者にも分かり易い 記号を付けるんだ
そうしないと 自分でつけたヘンテコリン記号で 自分が混乱してしまう。それは最低だな
そこらも 答案練習だよ

ファイバーとか、聞き慣れない言葉とかを無理に使う必要はないんですよ。

平易な言葉を使うのが良いと聞きましたが、後で突っ込まれないように控えるというのは正しそうですね(⁠^⁠^⁠)

>>687-688
おお、これは（ニコ） (^^)君か
お元気そうでなによりだ

>（東北大の大問の最後は、基本捨て問だと思うのでパスします。共通問題は、頑張らないとダメかもしれませんが…。）

（ニコ） (^^)君には、関係ないかも知れないが
今年の秋に 東北大を受ける人は 過去問はやらないとね
今年は 過去問が 配列の前に移動して 姿を変えて出されたりとかあるかもよ
そのとき ニンマリするか 慌てるかは 大違いだ

大学入試と同じだよ
過去問解きに 捨て問は ありません！　（＾＾；

今は難易度を下げて、北大の院試を見ています。
ただ今日は、板の隅々まで見て書けそうなスレを探してたんで、勉強してないですw
謹慎中にたぶん打たれ強くなってるんで、何言われても平気だと思いますよ(⁠^⁠^⁠)

リーマン問題でベクトル束を使うときは
注意が必要

>>686 自己赤ペン

それぞれの補集合をUAm^c、UBm^c とする。この二つは閉（∵開の補集合）
二つの閉集合 UAm^c、UBm^cを fで Wへ写す。その像は また閉である
この二つの閉の像の補集合を取り 二つの開近傍を得る
明らかに （＊ちょっと略している）
一つはaを含みbを含まない
一つはbを含みaを含まない
　↓
それぞれの補集合をUAm^c、UBm^c とする。この二つは閉（∵開の補集合）
UAmとUBmの和集合を考える。UABmとする。この補集合もまた閉である
UABmの補集合による閉集合の像f(UABm)を得る
f(UABm)明らかに2点 a,b を 二つの開近傍で分離できている （＊ちょっと略している）
一つの開はaを含みbを含まない
もう一つの開はbを含みaを含まない
二つの開近傍の積は空（＊ちょっと略している）

注：＊ 背理法かな？ 開近傍で分離できていないと 分離できていない点の逆像から矛盾をいう・・
　証明は思いつくであろう by ガロア

>>693
>リーマン問題でベクトル束を使うときは
>注意が必要

ID:/KmvluKBは、御大か
巡回 ご指導ありがとうございます

>>686 の赤ペンか
しかし、コメントがむずくて 分りません！ （＾＾；

多分 ”リーマン問題でベクトル束を使うとき”と同じ
とコメントしているのかも？

>>686
AIの回答
---
f が閉写像 ⇒ W はハウスドルフ → 真

証明
W の任意の相異なる2点 w1 ≠ w2 を取る。
f は全射なので、ある z1 ∈ f^-1(w1), z2 ∈ f^-1(w2) が存在。
z1 ≠ z2 （もし z1 = z2 なら w1 = f(z1) = z2 となって矛盾）。
Z がハウスドルフなので、z1 と z2 を分離する開近傍 U, V が存在：
U ∩ V = ∅, z1 ∈ U, z2 ∈ V
f^-1(w1),f^-1(w2)は仮定より有限集合なので、
Z がハウスドルフ ⇒ 有限集合は閉（各点が閉だから有限和も閉）。
よって f^-1(w1),f^-1(w2)は閉集合。
f が閉写像なので、
f( f⁻¹(w1) ) = {w1} は W において閉 かつ
f( f⁻¹(w2) ) = {w2} も W において閉。
{w1} が閉 ⇔ その補集合 W - {w1} が開 ⇔ w2 の開近傍として使える。
{w2} が閉 ⇔ その補集合 W - {w2} が開 ⇔ w1 の開近傍として使える。
よって w1 と w2 は W で分離可能。
したがって W はハウスドルフ。
---

簡単でした

開リーマン面上のベクトル束は自明

>>686
>もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
>この小さくした開近傍を UB2とする
UB2の閉包にa'2があるかもね

>>686
>今、a'1,a'2,・・a'm たちの和集合をUAmとする
それｍ点集合だから閉ですね

>>694
>UABmの補集合による閉集合の像f(UABm)を得る
f(UABm)はUABmの像であり補集合の像では無いけれど
f(UABm^c)のこと？
これをなんに使うの？
>f(UABm)明らかに2点 a,b を 二つの開近傍で分離できている （＊ちょっと略している）
どの2つの開近傍？
f(UAm^c)^cとf(UBm^c)^cはUAmとUBmの作り方がダメなので分離できているとは言えないね

>>696
>{w1} が閉 ⇔ その補集合 W - {w1} が開 ⇔ w2 の開近傍として使える。
>{w2} が閉 ⇔ その補集合 W - {w2} が開 ⇔ w1 の開近傍として使える。
>よって w1 と w2 は W で分離可能。
w1,w2以外にw3があれば
W-{w1}∩W-{w2}∋w3なので分離できてない

>>696
相談者が解答を放棄したのに、詳しい解答をして下さってありがとうございました。
殆どすんなりと理解出来ましたが、最後の分離する開集合の共通部分は、空集合になっていますか？
急いで理解したので、私に見落としがあるかもしれません。

>>701と被ったw
私の疑問点はそこだけです。

イヤこれで>>1の人の能力が知れてよかった

>>695
>リーマン問題でベクトル束を使うときは
>注意が必要

お経ですが AIさん 丸写し （成否不明ｗ） （＾＾

(google検索)
リーマン問題でベクトル束を使うときは 注意が必要
AI による概要
リーマン問題（特にRiemann-Hilbert問題や、リーマン多様体上の解析、部分多様体論）でベクトル束（Vector Bundle）を使用する際には、幾何学的・代数的な構造に起因するいくつかの注意点があります。主に、平坦性、自明性、曲率の扱いにおいて慎重な議論が求められます
具体的には以下の点に注意が必要です。
1. ベクトル束の自明性と大域的切断の存在
ベクトル束が「自明束（位相的に単純な積空間 MxR^n）」であるためには、その束が線形独立な大域的切断（Global Section）をランクの数だけ持つ必要があります
・注意点: 多くの曲がった多様体上では、非自明なベクトル束が存在します。局所的にはベクトル場を定義できても、それを大域的に繋げられない場合、ベクトル束の性質が複雑になります

2. リーマン接続（Levi-Civita接続）と計量の整合性
リーマン多様体では、接ベクトル束に計量（内積）が導入されていますが、接続（共変微分）
が計量
を保存する（計量接続、Vg=0）ことが重要です。
・注意点: 部分多様体上の法ベクトル束（Normal Bundle）を扱う際、誘導接続（誘導された法接続 V^1）が必ずしも平坦ではないため、平行移動が経路に依存します

3. 曲率と構造方程式
ベクトル束の接続が「平坦（曲率テンソル R=0）」であることと「平行移動が経路に依存しない」ことは同値です。一般に曲率がある場合、ベクトル束を扱う際はホロノミー群（経路依存性）を考慮しなければなりません

4. リーマン・ヒルベルト問題における特異点
解析的なリーマン・ヒルベルト問題（モノドロミー表現の逆問題）において、ベクトル束上の接続を構築する際、特異点の扱いが重要です
・注意点: 特異点における接続の「ポアンカレ・ランク」が1以上になる（不確定特異点）と、代数的な手法だけでは制御できず、解析的な（安定性などの）条件が必要になります。また、特異点において全空間での平坦な接続が定義できない場合もあります

5. Higgs束（ヒッグス束）の調和計量
平坦な接続を構成する際、計量 h がKobayashi-Hitchin対応に従うような多重調和計量であることが求められます
・注意点: 階数が1より大きい場合、Hermitian-Einstein条件（曲率のトレースに関する条件）を満たす必要があります

まとめ
リーマン問題でベクトル束を使う際は、単にベクトルを配置するだけでなく、「そのベクトル束がどのような幾何学構造（特に接続と曲率）を持つか」、「大域的に平坦か」、「特異点における振る舞いはどうか」という観点での注意が必要です

>>696
>f^-1(w1),f^-1(w2)は仮定より有限集合なの
>で、
>Z がハウスドルフ ⇒ 有限集合は閉（各点が>閉だから有限和も閉）。
>よって f^-1(w1),f^-1(w2)は閉集合。

ここは全て「開」に直せませんかね？
直したものの補集合を閉写像で飛ばせば、何とかなりませんか？