どうも　Simon Cotouです。

突然ですが、これから
”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP”
に対する口頭試問を開始します

>>602
>『n次正方行列Aが正則であることと Aが零因子でないことは 同値』

然り　今まで誰もこのことは否定していない
ただ、証明もせずにだしぬけにこの定理を口にすると
正則であることの理解の程が疑われるので
理解してることを確かめるために
口頭試問させていただく

>”対偶命題としてAが正則でないならばn次正方行列Aが零因子であることを示す”
>もしAB=Oとなる零行列でないn次正方行列Bが存在したとすると,
>両辺に逆行列A−1を左から掛けると,
>左辺はA−1(AB)=(A−1A)B=EB＝B,
>右辺はA−1O=O
>よって,等式B=Oを得るが これはBが零行列でないことに矛盾.
>BA=Oとなる零行列でないn次正方行列Bが存在したとするときも
>同様に矛盾が起こるので,Aは零因子ではない.

然り　これで零因子ならば正則でないことは証明できる
これはイヌネコでも分かるレベルなので特に質問しない

（つづく）