>>681
>零因子なんて、環論とかいうほど大した話じゃないよ
>Z/nZでnが素数じゃないとき発生すること
>n=6のとき 2×3 = 0 になるとか

ありがとうございます
そうですね 下記
”高校数学”（の美しい物語）
の範囲です！！
Z/nZ も 環らしいが・・ （＾＾

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1744
高校数学の美しい物語
環の定義とその具体例 2023/06/09
足し算とかけ算ができるような代数系を環（かん）という。
整数や有理数，多項式，行列などの「和」と「積」をもつような対象を抽象化した概念を環といいます。
目次
定義
具体例
数学の他分野との関わり

mod 演算の正当化
例
集合
{0,1,2} 上の二項演算
+,・ を次のように定めると可換環になります。
a+b=(a+b を 3 で割った余り )
a・b=(a・b を 3 で割った余り )
（右辺の +,・ は整数だと見たときの和，積）
例えば
0+1=1,1+2=0,2・2=1 です。これは
「mod3 での整数の計算」を表したものだと考えられます。この環を
Z/3Z と書きます。

3 の代わりに
n で同様のことをすれば「
mod n での整数の計算」を表す環
Z/nZ ができます。この mod 演算（合同式）
https://manabitimes.jp/math/683
の考え方は
Z 以外の環でも展開できて，（両側）イデアルと剰余環の概念を与えます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E8%AB%96
環論
「環が可換」であるというのは、その乗法が可換であるという意味である。可換環は数体系と非常によく似た構造であり、実際多くの定義が整数に対して知られている性質を可換環が持つようにするために考えられたものである。可換環は代数幾何学においても重要な役割を果たす。可換環論においては、「数」の代わりとしてイデアルを考えることがしばしば有効で、例えば素イデアルの定義は素数の本質を捉えようとして考えられたものである。整域は非自明な可換環で、零元と異なるどの二つの元を掛けても零元にならないという性質を満たすものだが、これは整数の性質のひとつを一般化したもので、可除性の研究に対する固有の領域を与えるものになっている
簡単にまとめると、
ユークリッド整域 ⊂ 主イデアル整域 ⊂ 一意分解整域 ⊂ 整域 ⊂ 可換環
のような関係になっている。

非可換環は多くの点で行列の成す環が雛形となっている。
また、代数幾何学をモデルとして、非可換環上に基礎をおく非可換幾何学を構築しようとする動きもある

参考文献
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Ring_theory/
History of ring theory at the MacTutor Archive