>>686 自己赤ペン

それぞれの補集合をUAm^c、UBm^c とする。この二つは閉（∵開の補集合）
二つの閉集合 UAm^c、UBm^cを fで Wへ写す。その像は また閉である
この二つの閉の像の補集合を取り 二つの開近傍を得る
明らかに （＊ちょっと略している）
一つはaを含みbを含まない
一つはbを含みaを含まない
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それぞれの補集合をUAm^c、UBm^c とする。この二つは閉（∵開の補集合）
UAmとUBmの和集合を考える。UABmとする。この補集合もまた閉である
UABmの補集合による閉集合の像f(UABm)を得る
f(UABm)明らかに2点 a,b を 二つの開近傍で分離できている （＊ちょっと略している）
一つの開はaを含みbを含まない
もう一つの開はbを含みaを含まない
二つの開近傍の積は空（＊ちょっと略している）

注：＊ 背理法かな？ 開近傍で分離できていないと 分離できていない点の逆像から矛盾をいう・・
　証明は思いつくであろう by ガロア