>>696
>f^-1(w1),f^-1(w2)は仮定より有限集合なの
>で、
>Z がハウスドルフ ⇒ 有限集合は閉(各点が>閉だから有限和も閉)。
>よって f^-1(w1),f^-1(w2)は閉集合。

ここは全て「開」に直せませんかね?
直したものの補集合を閉写像で飛ばせば、何とかなりませんか?