(>>711-712の続き)
Case1-2)：2 と p_{2m(n)}} とが互いに素でないとき。
p_{2m(n)}} は素数2を約数に持つから p_{2m(n)}≧4 から p_{2m(n)} は4以上の偶数である
よって、p_{2n} に対して或る2以上の整数Aが存在して p_{2n}＝2A である
同様に考えれば、2＜q_{2n} から q_{2n} は3以上の奇数であるから、
q_{2n} に対して或る正の整数Bが存在して q_{2n}＝2B＋1 である
故に、q_{2n}/p_{2n}＝(2B＋1)/(2A) である
q_{2n}＜γp_{2n}＜p_{2n} と γ＜58/100＜3/5 とから (50/29)q_{2n}＜p_{2n} であって、
p_{2n}＝2A、q_{2n}＝2B＋1 から (50/29)(2B＋1)＜2A であるから
100B＋50＜58A、即ち B＜(29/50)A−1/2 である
Aは A≧2 なる整数であるから、Bを上から評価すれば
B＜(29/50)×2−1/2＝58/50−1/2＝4/25 である
故に、Bは正の整数ではない
しかし、これはBが正の整数であったことに反し矛盾する
Case1-1)、Case1-2)から、nが偶数のときは矛盾が生じる