(>>714の続き)
Case2)：nが奇数のとき。このとき n≧k≧2 からnは3以上の奇数であるから、
nに対して或る正の整数 m(n) が存在して n＝2m(n)＋1 であって、n＋1＝2(m(n)＋1) である
γは無理数と仮定しているから、無理数γの第(2m(n)＋1)次近似分数
q_{2(m(n)＋1)}/p_{2(m(n)＋1)} p_{2m(n)}≧k q_{2m(n)}≧2
は確かに存在する。よって、n＋1 をnで置き換えて、2(m(n)＋1) を 2m(n) で置き換えて、
Case1)の議論と同様な議論を繰り返せば、γの第(2m(n)＋1)次近似分数について矛盾を得る
Case1)、Case2)から、起こり得るすべての場合について矛盾を得る。よって、矛盾が生じる
γを無理数と仮定したことから矛盾が導けたから、背理法が使える
故に、背理法を適用すれば、γは有理数である