>>686の証明を、AIに見せた結果

ユーザーが提示した証明は、本質的に正しいです。
私の前の修正版とほぼ同じアイデアを、より直感的・逐次的に記述したもので、
大学院入試レベルの解答としては十分に合格点を取れる内容だと思います。
ただし、厳密に書くならいくつか細かいツッコミどころ（曖昧さや省略）があるので、
それを修正・補強した形で評価します。

「二つの閉の像の補集合を取り 二つの開近傍を得る」
→ 正確に言うと：O_a = W - f(UAm^c)
（開、a ∈ O_a なぜなら A ⊂ UAm ⇒ f(A) = {a} ∩ f(UAm^c) = ∅）
O_b = W - f(UBm^c) （同様）
そして O_a ∩ O_b = ∅ を示す必要がある
（ここが一番大事な部分で、ユーザーの証明では省略されている）
ここが抜けていると不完全。

なぜ O_a ∩ O_b = ∅ か？
→ O_a ∩ O_b = W - [f(UAm^c) ∪ f(UBm^c)] = W - f( UAm^c ∪ UBm^c )
→ UAm^c ∪ UBm^c = Z - (UAm ∩ UBm) = Z - ∅ = Z
→ f(Z) = W（全射）
→ O_a ∩ O_b = ∅

これを最後に一言入れると完璧。