>>755
>結論として「正解したいなら、Munkresの”Topology”読め」は、訓詁学っぽくなくて全然アリですよ（笑）。
>むしろ大学院入試（特にTHK大数学専攻みたいな証明重視の問題）で位相空間の深い理解を求める文脈では、
>かなり現実的で有効なアドバイスです。

余談だが
思うに 下記
東北大の問題を 分析すると それほど 高度な位相空間の知識は要求していない
むしろ 院試の現場思考ができるかどうかが問われていると思う
つまり、2の(1)は、商位相をOYによる 位相空間(Y,OY)を 試験の現場で きちんと具体例で分析する力が求められている
（商位相のキチンとした理解と その応用力）
2の(1)(i)は、2の(1)からの誘導だと見抜けるか？
そのために、ハウスドルフの開と閉に関する知識
（それはいろいろな例を知っているか？）が必要で
そのような知識があれば、2の(1)でも使える
2の(1)(ii)は、「W はハウスドルフ空間である」さえ分れば
あとは 位相空間の開と閉の基礎知識の組合せにすぎない
（ここでも ”開と閉”。むしろ 皆が手薄な閉を狙った気もする ）

まあ、造りは 東大の大学入試問題似だね
気付きにくい誘導があって、現場思考と分析力を要求している・・、単なる知識でない
東大大学入試問題は、知識に加えて 現場での思考力を見る問題が多い
「Munkresの”Topology”読め」は、学部2年には良いと思うよ
（学部2年で位相空間の講義があるなら サイドリーダーもありか）
学部3年で 今年8月受験なら 本は図書館か買うかで バラと見て あとは自分次第
タイパとの相談だろう
現場思考力を上げることも考えないと・・（＾＾

(参考)>>159より 再録
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2026_R8_kyotsu.pdf
令和8年度東北大学大学院理学研究科数学専攻入学試験問題
数学　共通問題
令和7年8月21日（9時30分から12時まで）
2 以下の問いに答えよ．
(1) OR をRのユークリッド位相の開集合系とする．X =R×{1,−1}とする．Xの
位相OXを
OX ={(U ×{1})∪(U′×{−1}) | U,U′ ∈ OR}
と定める．X上の同値関係∼を，p,q∈R,s,t∈{1,−1}に対し
(p, s) ∼ (q,t) ⇔ (p,s) = (q,t) または p =q ∈R＼{0}
と定める．Y = X/∼とおき，標準的射影をπ:X → Y とおく．πの定めるY
上の商位相をOY とおく．位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか，
理由とともに答えよ．

(2) Z をハウスドルフな位相空間とし，Wを位相空間とする．f:Z→Wは全射であ
　り，かつ，任意のw∈W に対しf−1({w})が有限集合であるとする．このとき，以
　下の(i), (ii) の命題はそれぞれ真であるか．真であるならばそのことを証明せよ．
　偽であるならば反例をあげ，実際に反例になっていることを証明せよ．
　(i) f が連続な開写像であるならば，Wはハウスドルフ空間である．
　(ii) f が閉写像であるならば，W はハウスドルフ空間である．
　ここで，写像f:Z →Wについて，
fが開写像であるとはZの任意の開集合Uに対しf(U)がW の開集合であることをいい，
fが閉写像であるとはZの任意の閉集合Fに対しf(F)がWの閉集合であることをいう．