Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 86
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

まあ、大学入試で外積使うのはナシね
外積の正当化なんか答案に書いてる暇ないし（笑）

>>792
理解とは理解したことを使う方法が自然と出て来ることじゃないかね
単に解ったというだけがその入口
次第に感触が見えてくるようになって
どう使えるか自然と出て来るようになるはず

>>791
>だってなにが前提として許されるか明確でないから
適用できない時に適用してしまう間違いもあるわね

>>789
>
>各a'iに対して
>開近傍Ua'iと分離可能な
Ua'ijね

>>785
>もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
a'2∈UB1ですね
それを小さくする仕方が不明
それは簡単に分かるはず
というか定義の仕方で逐次にする必要もまったくないのでもう少し考えるべき
>これを a'mまで繰り返すと、和集合をUBmができる
小さくするのに和集合？

有限性が使われてないのでアレ？と思わなくてはいけない

>>800
∩(j=1〜n)Ua'ijをUa'iとしてるね
これが空でないのは各Ua'ijは
皆aiを要素とするからだから
これが開なのは有限個しかないから

名前については
UBiと対になるように
UAiとしたほうが
よかったかもね

つまり
UA=∪(i=1〜m)(∩(j=1〜n)Ua'ij)
UB=∩(i=1〜m)(∪(j=1〜n)Ub'ij)

ああ、美しい（笑）

>>785の説明だとUBmは無限和でも問題ないことになる

>>789-790
ありがとう

>>>785のゴタゴタした箇所をすっきりさせた

いろんな意見があっていいが
冒頭の定義”ハウスドルフ空間とは、異なる点がそれらの開近傍によって分離できるような位相空間のことである”
には、大きな意味がある
つまり
・あなたは ”Zは ハウスドルフだから”と”Wはハウスドルフ”と ２回ハウスドルフに言及しているが
　そのハウスドルフの定義がない
　そして ハウスドルフの同値な定義が複数あるのです
　だから、最初にこの解答で使うハウスドルフの定義をうたうんだよ
・その記載が 次の「W の相異なる2点 a,b を取る」に繋がる
　答案に 自然な流れができる
　採点者が、冒頭ハウスドルフの定義を見て ”おっ 合格答案の予感”と思う
　そして 答案の流れにそって 読み進めて 『合格答案！』となるのです （＾＾

それから
『（ もし f(UA^c) U f(UB^c) ≠ W とすると
f(UA^c) U f(UB^c)に含まれないWの点wがとれて
その逆像 w'1・・w'k は UA^c∪UB^c の要素でないが
UA^c∪UB^c ＝Z なので 矛盾）』
の部分は、後知恵だが もっと簡略化できるだろう
つまり
UA^c∪UB^c ＝Z の後に
”左右両辺に写像fを作用させて
　式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”
くらいにさらっと書くテクニックで
時間節約するのが良さそうと気付いたよ
院試の場では、時間に追われるから１分で貴重だ

あと蛇足だが
開 UA∩UB ＝φ（空）
　↓↑
閉 UA^c∪UB^c ＝Z （全体集合）
の行き来ね
ずっと思い浮かばなくて 仕方ないから 絵を描いたんだ
そしたら これが浮かんでね
思い返すと 位相空間のテキストにもあった気がするんだ
もっと記憶を辿ると 高校か学部かの集合論の初歩で
あった気もする
ともかく 思いださなかったが
言われてみれば 開←→閉の基本事項だね
（位相空間論の初歩だが こっちも素人だった）

あと蛇足だが
みんなもそうだろうが
位相空間論では 開集合を扱うことが圧倒的なんだよ
層と開集合が相性がいいとか言われてね

それで閉が手薄になっている
そこを 東北大は突いてきたんだね
過去問研究としては
”こいつら あえて 閉を出してきたんだね”だ
位相空間論の勉強になりました （＾＾

>>805
789でハウスドルフの定義を削除したのは
単に字数制限をかわすためと思われる

実際には2点の開近傍が交わらないことしか使ってないけど

＞開 UA∩UB ＝φ（空）
＞　↓↑
＞閉 UA^c∪UB^c ＝Z （全体集合）

ここはただのド・モルガンの法則の適用

＞ずっと思い浮かばなくて
＞ともかく 思いださなかったが

位相とは無関係の集合論の基本
思い出さない＝集合論分かってない
ということなので集合論の初歩から
やりなおしな

＞UA^c∪UB^c ＝Z の後に
＞”左右両辺に写像fを作用させて
＞式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”

任意の写像ｆではダメだよ
ｆが全射じゃないと成立しない

いちいち必要な条件が抜けるのは
論理的に考えてない証拠

それじゃ落ちるよ
大学院に行っても数学の研究できないから
間違った証明で論文書いても査読通らない

試験時間内に証明を書くには
あらかじめ想定される問題は
解いておくのが最適

その場で思いつけると思ってるならおめでたい

>>803
完璧ですね

>>801-802
ありがとうございます。
スレ主です

>>もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
>a'2∈UB1ですね

そうかな？
１）記号の濫用として a'2 ⊂UB1が ありか どうか？ ありでは？
２）院試採点として a'2 ⊂UB1が減点されるか否か？ 減点されるば 記号の濫用と書くか ⊂の意味の拡張を冒頭で断るか

>それを小さくする仕方が不明

具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。その一言を省いた

>というか定義の仕方で逐次にする必要もまったくないのでもう少し考えるべき

”逐次にする必要もまったくない”は ありかも知れないが
試験場の現場では 答案が書けるかどうかが 全てです
”逐次にする必要もまったくない”答案があるなら それ書いて （＾＾

>小さくするのに和集合？

"小さく"は、まあ自然語ですが 位相空間論では 許容範囲と思う

>有限性が使われてないのでアレ？と思わなくてはいけない

　>>779 東北大院数学 共通問題R70821 より
”任意のw∈W に対しf−1({w})が有限集合であるとする”
で 下記 有限集合：集合が有限であるとはその濃度（元の個数）が自然数である場合にいう
ですね 使ってますよ ”aの逆像を a'1,a'2,・・a'm”と >>785

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
有限集合
集合が有限であるとはその濃度（元の個数）が自然数である場合にいう

いろいろ残念な答弁です
ただ本人も理解はできたでしょうから
今後はぐたぐたすることもありますまい

>>804
>>>785の説明だとUBmは無限和でも問題ないことになる

ありがとうございます。
スレ主です

１）いまは 問題設定上 UBmは ある点を含む開近傍の和
　即ち 問題設定 >>785 より
　”bの逆像を b'1,b'2,・・b'n (n,mは1以上の整数) とする”としたので
　このn個の点による 開近傍の和
２）そして この開近傍の和と 任意の点aがあって
　それが b'1,b'2,・・b'n のどれとも異なるならば ハウスドルフなので 開近傍で分離可能
　というだけの話
３）”無限和”？ なるほど
　ある点aがあって 列 b'1,b'2,・・b'n・・ → a (n→∞) のときどうか？
　そういうご指摘ね
　だが、それが 問題設定上 はじかれていｂ驍ﾁてことか
　良くできていますね〜 （＾＾

>>811

スレ主です
コメントありがとう

>>810
>具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。その一言を省いた
ああここは指摘しておこっと
どう分離するかがこの手の問題のキモなので
何も書かない>>785は採点者を大いに悩ませるでしょうし
>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言
ハウスドルフだからと書いたとしたら
正則との違いを理解してない？と思われるだけかも

ファイバーが有限集合なので
結論は正しいのですが説明は
いろいろ残念というわけです

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>>806-808
>789でハウスドルフの定義を削除したのは
>単に字数制限をかわすためと思われる
>実際には2点の開近傍が交わらないことしか使ってないけど

そうなんだけどね
でも >>686 東北大 R8年度院試の問題文において 定義を省いて 専門用語をぶつけている
但し
”fが開写像であるとはZの任意の開集合Uに対しf(U)がW の開集合であることをいい
　fが閉写像であるとはZの任意の閉集合Fに対しf(F)がWの閉集合であることをいう”
と ここだけ 定義を書いてくれた意図が不明だが
ともかく 位相空間論の用語常識は 分かっているよね？ということで
”ハウスドルフの定義 分かってます”というアピールは可だ。時間もそれほど取らない
但し、定義は正確に書くことね（＾＾

>任意の写像ｆではダメだよ
>ｆが全射じゃないと成立しない

確かに 元のままでも減点されないだろうが
”UA^c∪UB^c ＝Z に
左右両辺に全射fを作用させて
式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”
が 正解だろう（普段からきちんと書く習慣をつけるべし）

>試験時間内に証明を書くには
>あらかじめ想定される問題は
>解いておくのが最適

そこ 正に位相空間論の応用だよ
つまり
過去問を点で終わらせずに
点→開集合 に太らせるんだ
過去問分析をやって
点：全く同じ問題が出たら解ける
ではなく
開：類似問題が出たら解ける
にレベルアップさせる
かつ 開を大きく膨らますべし （＾＾
これぞ 真の過去問研究

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>>810
>>もし a'2 ⊂UB1 であれば
>a'2∈UB1ですね
>>記号の濫用として a'2 ⊂UB1 はありでは？

>>UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる
>小さくする仕方が不明
>>具体的な仕方は不要。
>>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。

>>811
>いろいろ残念な答弁です

全く同意

まず∈と⊂を区別しない粗雑な精神の持ち主は
大学院には要りませんね

あと
「ハウスドルフだから 小さくして 分離可能」
はただの呪文なので、何も言ってないのと同じですね

実際は719　789（および803）に述べている通りかと
803はもうこれ以上ないくらい
馬鹿丁寧に書いてるので
ケチのつけようもありませんね
ま、AI使ってカンニングしてるんだから
このくらい書けて当然ですが（笑）

>>778
これがいきなり理解できなければ、ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は閉集合の理解から、始めれば良いと思います。

>>814
(引用開始)
>具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。その一言を省いた
ああここは指摘しておこっと
どう分離するかがこの手の問題のキモなので
何も書かない>>785は採点者を大いに悩ませるでしょうし
>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言
ハウスドルフだからと書いたとしたら
正則との違いを理解してない？と思われるだけかも
(引用終り)

このスレには
位相空間論の初学者もいると思うので
はっきり否定させてもらうが
１）ハウスドルフは 空間の公理として普通に指定されるケースが多い
２）ハウスドルフ性は、良い性質を持つ
３）その肝が 分離性で 分離可能の一言 でだいたい片付くよ

ハウスドルフ 勉強してね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93
ハウスドルフ空間

院試とかそういうことを抜きにして
当然ながら聞かれたら即座に打ち返せるのが理想です
ゼミで教授から尋ねられてると思ってやってくださいね
勉強してることをアピールするとかいう言い訳は無用

東大教授時代の小松彦三郎氏だったらこういいますよ
「勉強してそんなんじゃ無駄だから数学やめたほうがいいよ」

ちなみに勉強してない場合だと
「勉強する気ないんなら数学やめたほうがいいよ」

まあ、できない時点で「数学やめたほうがいいよ」は同じってことです（笑）

>>823
＞このスレには位相空間論の初学者もいると思うので

君ね

位相空間論のところを、
集合論・実数論・線形代数理論・群論・ガロア理論…
のどれに置き換えても同じことがいえる

>>824
>当然ながら聞かれたら即座に打ち返せるのが理想です

同意ですね 即座に打ち返したよ >>823
東北大の出題に即して 打ち返し頼むよｗｗ　（＾＾

>東大教授時代の小松彦三郎氏だったらこういいますよ
>「勉強してそんなんじゃ無駄だから数学やめたほうがいいよ」

下記の >>31 飯高語録だね（＾＾
囲碁将棋で プロ棋士を目指す人
冷や水を浴びせる
「ｘｘへのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」と思っていました

しかし 「プロを養成するにはそれでよかったのですが，学習院に来てからは教育に熱心になって，8割の学生がわかるようにということを目標にして，なるべく丁寧にやりました」

(参考)
http://math.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/?action=common_download_main&upload_id=1374
飯高茂先生に聞く
さくらインターネット 2013/11/22

P4
3 大学の教員となって
—学習院の前は東大で教えていましたね
大学院できちんと論文を書き上げると助手になり，数年経ったら専任講師になり，結局，18 年間東大で教えていました。
東大では，「わからない人は早く大学院をやめたほうがいい。」「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」と思っていました。
研究者を養成するにはそれでよかったのですが，学習院に来てからは教育に熱心になって，8割の学生がわかるようにということを目標にして，なるべく丁寧にやりました
補足：過去スレ 線形代数講義について https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/894

>>826
＞即座に打ち返したよ

中身ゼロなのでアウト

>>827
来た球が 中身ゼロ
ゆえに 打ち返した玉も 中身ゼロｗｗｗｗｗ　（＾＾

東大はともかく、某私大では大学院修士まではお客様なので

●●の鉄則で有名なＴ教授の研究室は
名目上代数学講座になってるけど
実際やってるのはＣＡＩシステム

まあ、某君はここでの仕事で
（数学じゃないけど）
教授になったようなもんだし

>>761
例えば線形代数で同時三角化の話は、かなり頑張って長谷川先生ので見つかったはず。
厚い本には載っているんじゃないかという、辞書的な安心感はある。

>>830
AB=BAの場合に同じ行列Pを使って
P^-1APとP^-1BPが同時三角化できる
って話ですよね？

>>831
そうです。
その話はネットでも殆ど無かったから、わざわざ図書館で調べました。
同時対角化なら、もう少し見つけやすいかもしれませんが。

>>819 自己赤ペン先生

(引用開始)
>任意の写像ｆではダメだよ
>ｆが全射じゃないと成立しない
確かに 元のままでも減点されないだろうが
”UA^c∪UB^c ＝Z に
左右両辺に全射fを作用させて
式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”
が 正解だろう（普段からきちんと書く習慣をつけるべし）
(引用終り)

ここちょっと思ったが
”UA^c∪UB^c ＝Z に
左右両辺に全射fを作用させて
f( UA^c∪UB^c ) ＝f(Z) ＝W
を得る
fは 閉写像で UA^c と UB^c が 閉集合であることに注意して
式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る
ここに f(UA^c) と f(UB^c) は、閉集合である”
くらいか
元の背理法で矛盾を導くのもありだが 試験の現場答案としては 長いか・・
ゼミなら ツッコミにそなえて 背理法論証を用意だろう

>>833
すみませんね、私の赤ペン待ちの書き込みのせいで（汗）
院試のことは取り下げで良いと思いますよ。
（どこかで書かれていたような気がしますが。）

それより姿焼きの方とか、線形代数とかをキッチリして頂きたいですねw

>>821
>「ハウスドルフだから 小さくして 分離可能」
>はただの呪文なので、何も言ってないのと同じですね
ですね
出題でわざわざハウスドルフをテーマにしていて
「ハウスドルフだから」でその使い方を書かずに解答を進めるのは
理解できていると判断するのに躊躇してしまうかも

>>835
ハウスドルフだから2点それぞれの近傍でその交わりが空なものが存在する
と書けば「ああ、それがハウスドルフ空間の定義でしたっけ」ってことになる

院試の（2）の（i）が偽な理由は、>>719の記号を借りるとU−f｛−1｝(w_1)とV−f｛−1｝(w_2)の行き先が、同じになってしまうとマズイということだと思う。
それが実際に、同一視しているところで起きてしまっているのだと感じる。

>>834
>すみませんね、私の赤ペン待ちの書き込みのせいで（汗）
>院試のことは取り下げで良いと思いますよ。
>（どこかで書かれていたような気がしますが。）

これは（ニコ） (^^)君か
ご苦労様です
スレ主です

まだ私の赤ペン先生は 終わってない
もうすぐ終わるだろうが

いま>>789に戻る
これ 考えていたんだ

”各a'iに対して
開近傍Ua'iと分離可能な
Ub’ijの和集合∪(j＝1〜n)Ub’ij
をUBiとし、
UBiの共通集合∩(i=1〜m)UBi
をUBとする
（UBiはb'1,b'2,・・b'nを含むからUBは空ではない）”
は、なるほど これはうまい手筋のような気がする

で、そうすると細かいが
UA、UBとも 開である(∵開近傍の和)
　↓
UA、UBとも 開である(∵UAは開近傍の和、UBは有限個の開近傍の積)
が正解だね

だから
UBiの共通集合∩(i=1〜m)UBi
　↓
UBiの積集合∩(i=1〜m)UBi
として 和と平仄を会すのがいいだろう
（積集合と書いておけば ”有限個の開近傍の積”には、気づいたと思われる）

あとは、なんとなく良さそうだね

>>838
コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
院試の話は、やっと落ちついた感じがします。

＞なるほど これはうまい手筋のような気がする

まだテスジなんて自分語使ってんのか

だからマリグナントナルシストはイヤなんだ

>>835-836
前にも書いたが
ハウスドルフは 1点 vs １点の分離しか言っていない
出題は 多点 vs 多点 の分離をどう処理するのか？

そこが出題の眼目なワケで
だから
冒頭には ハウスドルフの定義をビシと書いて
”1点 vs １点の分離”をうたう

そして 答案の 多点 vs 多点 の分離に続ける
それが 流れが良い答案なんだよ

>>839
>コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
>院試の話は、やっと落ちついた感じがします。

（ニコ） (^^)君か
スレ主です

やっと エンジンが温まったかい？
結構なことです

では、”良いと思います”という あなたの答案を
ここに 書いて
そうすれば 大団円だよ （＾＾

>>836
ハウスドルフは2点なのでね
屋上屋を重ねるようにするくらいなら>>157
>ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。
で十分取り方の意図は伝わる
>>157は要点押さえたオミゴトな解答だからこそ
最初飛ばしていても理解して飛ばしているんだろうと推測できる

>>840
>＞なるほど これはうまい手筋のような気がする
>まだテスジなんて自分語使ってんのか

数学手筋ありま〜す！ 〇ボちゃん
プロ数学者の御大に聞いてみなｗ （＾＾；

>>842
院試の話は個人的に出尽くしたと思うので、他の話題に移った方が良いんじゃないかと思います。
せっかく名著の話とかも、振ってるんですから。

>>843
(引用開始)
ハウスドルフは2点なのでね
屋上屋を重ねるようにするくらいなら>>157
>ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。
で十分取り方の意図は伝わる
>>157は要点押さえたオミゴトな解答だからこそ
最初飛ばしていても理解して飛ばしているんだろうと推測できる
(引用終り)

分かってないね
それこそが 牛刀を使う話だよ>>768
出題者は 院の受験生に対して
a)ちゃんと位相空間論のハウスドルフを理解して 使いこなせるか？を見ている
b)だから ちゃんと理解して 使いこなせています！ が 伝わる答案が合格答案なんだよ

>>845
？
なら >>839の
>コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
は 取下げておくれ

”良いと思います”という あなたの答案を
ここに 書くか
あるいは 取り下げるか

２択問題だよ

>>719と>>837でもう十分なんじゃないですか？（自分で書いたところは、あまり自信がありませんが。）
まあ、気が済むまでやっちゃって下さい(⁠^⁠^⁠)

>>848
>>>719と>>837でもう十分なんじゃないですか？（自分で書いたところは、あまり自信がありませんが。）

意味が分からない
院試答案として書いてね
とお願いしている
つまり 問題には
コンパクト
正規
の２条件なしだよね
これを 院試問題とどう整合させるのか？

>まあ、気が済むまでやっちゃって下さい(⁠^⁠^⁠)

ええ （ニコ） (^^)君 あなたのために　（＾＾；

まあ、書かない
書けない
なら
取下げとみなします

東北大の院試はこりごりなんですよね、実は（汗）
苦しみの方が勝って、あまり楽しめないw
（かなり勉強にはなりました。）

ハウスドルフに関しては他の方とやり取りして、何らかの決着をつけて下さい(⁠^⁠^⁠)

>>851
>>157はオミゴト
それでお仕舞いだと皆が理解して話は尽きている
いろいろ残念な人は自分で納得したら良いだけ

>>853
ですよね！
正直もう語れることが、位相の問題の反例は直積位相で考えるのが「スジ」だよね、とかくらいしか思い付かないんですw
無理矢理ハウスドルフの話をしたいのなら、また別に問題でも取りあげるくらいしかないのかと。

>>803をうけて、>>789を修正してみた

逆像 f−1({w})は有限集合であるから
aの逆像を a'1,a'2,・・a'm
bの逆像を b'1,b'2,・・b'n
(n,mは1以上の整数) とする

a'1,a'2,・・a'm たちと
b'1,b'2,・・b'n たちは
互いに異なる
∵もしa'i＝b'j ならば a=f(a'i)=f(b'j)=bとなり矛盾
( a'i,b'j はそれぞれ a bの逆像のどれかを表す )

Zは ハウスドルフだから
a'iと b'j は 開近傍で分離できる
(a'iはa'1〜a'm,b'jはb'1〜b'nとする）

a'iとb'jを分離する、それぞれの開近傍をUa'ij,Ub'ijとし
積集合∩(j=1〜n)Ua'ijをUAiとする

UAiはa'iの開近傍の有限積集合だからa'iの開近傍

Ua'ij と交わらない b'j の開近傍Ub’ijの和集合
∪(j＝1〜n)Ub’ijをUBiとし、
a'i とb'1,b'2,・・b'n の開近傍UBiの積集合
∩(i=1〜m)UBiをUBとする
（UBiはすべてb'1,b'2,・・b'nを含むからUBは空ではない）

開近傍UBはどのUAiとも交わらない
UAiの和集合
∪(i=1〜m)UAiをUAとすると
UBはUAとも交わらない

UA=∪(i=1〜m)(∩(j=1〜n)Ua'ij)
UB=∩(i=1〜m)(∪(j=1〜n)Ub'ij)
UA ∩ UB=φ

UA,UBそれぞれの補集合をUA^c、UB^c とする
この二つは閉集合である（∵開の補集合）
UA ∩ UB=φ　だから
UA^c ∪ UB^c＝Z である

ふっふ、ほっほ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ファイバー (数学)
数学において、用語ファイバー (fiber, fibre) は文脈によって次の2つの意味を持つ：
1.素朴集合論において、写像 f: X → Y のもとでの集合 Y の元のファイバーとは、単元集合 {y} の f による逆像のことである。
2.代数幾何学において、スキームの射のファイバーの概念は、一般に全ての点が閉とは限らないから、より注意深く定義されなければならない。

素朴集合論におけるファイバー
略す
f−1(y) とも書かれる

Terminological variance
用語「ファイバー」、「逆像」、「原像」、「等位集合」の推奨された使い方は以下のとおりである：
写像 f のもとでの元 y のファイバー
写像 f のもとでの集合 {y} の逆像
写像 f のもとでの集合 {y}の原像
点 y における関数 f の等位集合。

用語の濫用によって、以下のように使われることがあるが、避けるべきである：
元 y における写像 f のファイバー
元 y における写像 f の逆像
元 y における写像 f の原像
写像 f のもとでの点 y の等位集合。