>>789-790
ありがとう

>>>785のゴタゴタした箇所をすっきりさせた

いろんな意見があっていいが
冒頭の定義”ハウスドルフ空間とは、異なる点がそれらの開近傍によって分離できるような位相空間のことである”
には、大きな意味がある
つまり
・あなたは ”Zは ハウスドルフだから”と”Wはハウスドルフ”と ２回ハウスドルフに言及しているが
　そのハウスドルフの定義がない
　そして ハウスドルフの同値な定義が複数あるのです
　だから、最初にこの解答で使うハウスドルフの定義をうたうんだよ
・その記載が 次の「W の相異なる2点 a,b を取る」に繋がる
　答案に 自然な流れができる
　採点者が、冒頭ハウスドルフの定義を見て ”おっ 合格答案の予感”と思う
　そして 答案の流れにそって 読み進めて 『合格答案！』となるのです （＾＾

それから
『（ もし f(UA^c) U f(UB^c) ≠ W とすると
f(UA^c) U f(UB^c)に含まれないWの点wがとれて
その逆像 w'1・・w'k は UA^c∪UB^c の要素でないが
UA^c∪UB^c ＝Z なので 矛盾）』
の部分は、後知恵だが もっと簡略化できるだろう
つまり
UA^c∪UB^c ＝Z の後に
”左右両辺に写像fを作用させて
　式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”
くらいにさらっと書くテクニックで
時間節約するのが良さそうと気付いたよ
院試の場では、時間に追われるから１分で貴重だ

あと蛇足だが
開 UA∩UB ＝φ（空）
　↓↑
閉 UA^c∪UB^c ＝Z （全体集合）
の行き来ね
ずっと思い浮かばなくて 仕方ないから 絵を描いたんだ
そしたら これが浮かんでね
思い返すと 位相空間のテキストにもあった気がするんだ
もっと記憶を辿ると 高校か学部かの集合論の初歩で
あった気もする
ともかく 思いださなかったが
言われてみれば 開←→閉の基本事項だね
（位相空間論の初歩だが こっちも素人だった）

あと蛇足だが
みんなもそうだろうが
位相空間論では 開集合を扱うことが圧倒的なんだよ
層と開集合が相性がいいとか言われてね

それで閉が手薄になっている
そこを 東北大は突いてきたんだね
過去問研究としては
”こいつら あえて 閉を出してきたんだね”だ
位相空間論の勉強になりました （＾＾