>>801-802
ありがとうございます。
スレ主です

>>もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
>a'2∈UB1ですね

そうかな？
１）記号の濫用として a'2 ⊂UB1が ありか どうか？ ありでは？
２）院試採点として a'2 ⊂UB1が減点されるか否か？ 減点されるば 記号の濫用と書くか ⊂の意味の拡張を冒頭で断るか

>それを小さくする仕方が不明

具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。その一言を省いた

>というか定義の仕方で逐次にする必要もまったくないのでもう少し考えるべき

”逐次にする必要もまったくない”は ありかも知れないが
試験場の現場では 答案が書けるかどうかが 全てです
”逐次にする必要もまったくない”答案があるなら それ書いて （＾＾

>小さくするのに和集合？

"小さく"は、まあ自然語ですが 位相空間論では 許容範囲と思う

>有限性が使われてないのでアレ？と思わなくてはいけない

　>>779 東北大院数学 共通問題R70821 より
”任意のw∈W に対しf−1({w})が有限集合であるとする”
で 下記 有限集合：集合が有限であるとはその濃度（元の個数）が自然数である場合にいう
ですね 使ってますよ ”aの逆像を a'1,a'2,・・a'm”と >>785

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
有限集合
集合が有限であるとはその濃度（元の個数）が自然数である場合にいう