>>806-808
>789でハウスドルフの定義を削除したのは
>単に字数制限をかわすためと思われる
>実際には2点の開近傍が交わらないことしか使ってないけど

そうなんだけどね
でも >>686 東北大 R8年度院試の問題文において 定義を省いて 専門用語をぶつけている
但し
”fが開写像であるとはZの任意の開集合Uに対しf(U)がW の開集合であることをいい
　fが閉写像であるとはZの任意の閉集合Fに対しf(F)がWの閉集合であることをいう”
と ここだけ 定義を書いてくれた意図が不明だが
ともかく 位相空間論の用語常識は 分かっているよね？ということで
”ハウスドルフの定義 分かってます”というアピールは可だ。時間もそれほど取らない
但し、定義は正確に書くことね（＾＾

>任意の写像ｆではダメだよ
>ｆが全射じゃないと成立しない

確かに 元のままでも減点されないだろうが
”UA^c∪UB^c ＝Z に
左右両辺に全射fを作用させて
式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”
が 正解だろう（普段からきちんと書く習慣をつけるべし）

>試験時間内に証明を書くには
>あらかじめ想定される問題は
>解いておくのが最適

そこ 正に位相空間論の応用だよ
つまり
過去問を点で終わらせずに
点→開集合 に太らせるんだ
過去問分析をやって
点：全く同じ問題が出たら解ける
ではなく
開：類似問題が出たら解ける
にレベルアップさせる
かつ 開を大きく膨らますべし （＾＾
これぞ 真の過去問研究