>>130
（ニコ） (^^)君か
ご苦労さまです

＞（私は今から、何処かに眠っている集合・位相入門を引っ張り出しますので。）

よろしくね
それで、御大が前スレで
二つ呪文を書いた

>> 695
> リーマン問題でベクトル束を使うときは
> 注意が必要
>> 697
>開リーマン面上のベクトル束は自明

正直全くのお経だが 数学科出身の君なら分るだろうｗ （＾＾；
なんか ”リーマン面を考えてみろ”みたいな

それで、>>122より
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2026_R8_kyotsu.pdf
東北大院数学 共通問題R70821
2
(1) OR をRのユークリッド位相の開集合系とする．X =R×{1,−1}とする．Xの位相OXを
OX ={(U ×{1})∪(U′×{−1}) | U,U′∈ OR}
と定める．X上の同値関係∼を，p,q∈R,s,t∈{1,−1}に対し
(p, s) ∼ (q,t) ⇔ (p,s) = (q,t) または p =q ∈R＼{0}
と定める．Y = X/∼とおき，標準的射影をπ:X → Y とおく．πの定めるY
上の商位相をOY とおく．位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか
理由とともに答えよ
(2) Z をハウスドルフな位相空間とし，Wを位相空間とする．f:Z→Wは全射であ
　り，かつ，任意のw∈W に対しf−1({w})が有限集合であるとする．このとき，以
　下の(i), (ii) の命題はそれぞれ真であるか．真であるならばそのことを証明せよ．
　偽であるならば反例をあげ，実際に反例になっていることを証明せよ．
　(i) f が連続な開写像であるならば，Wはハウスドルフ空間である
　(ii) f が閉写像であるならば，W はハウスドルフ空間である
　ここで，写像f:Z →Wについて
fが開写像であるとはZの任意の開集合Uに対しf(U)がW の開集合であることをいい
fが閉写像であるとはZの任意の閉集合Fに対しf(F)がWの閉集合であることをいう
(引用終り)

さて
ここで、(2)(i)は 偽で 2の(1)がその反例そのものという
この2の(1)を見ると 要するに 原点0以外のR＼{0}では 2点{1,−1}を同値とみて1点で
従って 標準代表は[r]として 位相は 普通の実数Rの位相を引き継ぐ
原点{0}のみは 同値をやめて (0,1) (0,-1) 2点分岐(そのまま)
この原点{0}は、一種の特異点だね
この特異点のところが 非ハウスドルフだ
それ以外は 普通の実数Rの位相ままで ハウスドルフ
標準的射影 π:X → Y は、連続なのだろう （＾＾
開写像ではあるが 特異点のところが 閉写像ではないか

これを リーマン面で考えると w=√Z みたいな関数を考えて
こいつは リーマン面で分岐があるらしい
これをうまく使って (2)(1)同様の反例が構成できるかも・・
と考えたが うまく纏まらない

（ニコ） (^^)君
君もがんばってくれ
こっちも何か思いついたら書くよ