>>145
ご苦労様です
スレ主です

院試答案や口頭試問と同じでね
ここは便所板だが 書かれた発言が全てだ
そこに出ていることから 実力が判断される

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院試答案としては
(1)の標準的射影 π:X → Y が
１）連続である
２）開写像である
ことを示さないといけない

だったね
　全文再録すると
東北大院数学 共通問題R70821
2 (1) OR をRのユークリッド位相の開集合系とする．X =R×{1,−1}とする．Xの位相OXを
OX ={(U ×{1})∪(U′×{−1}) | U,U′∈ OR}
と定める．X上の同値関係∼を，p,q∈R,s,t∈{1,−1}に対し
(p, s) ∼ (q,t) ⇔ (p,s) = (q,t) または p =q ∈R＼{0}
と定める．Y = X/∼とおき，標準的射影をπ:X → Y とおく．πの定めるY
上の商位相をOY とおく．位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか
(引用終り)

まず、問題文の”暗号” 解読から
１）商位相：商位相空間 wikipedia 定義 X を位相空間とし、"〜" を X 上の同値関係とする
X/~ に属する同値類からなる X/~ の部分集合が開集合であることを、（それら同値類を X の部分集合と見ての）その和集合が X における開集合となることとして定義する。これを商集合 X/~ 上の商位相 (quotient topology) と呼ぶ
　商集合 X/~ 上の商位相とは q を連続にする最強の位相（英語版）（最も細かい位相）である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
　いまの場合は、ほぼ普通の実Rの位相を受け継いだと思えば良い
２）標準的射影：”的”がにくいねｗ（＾＾
　原点{0}で小細工しているんだ。そこ以外は 標準射影 つまり 実Rと同一視していい
３）そこで、”開写像である”については
　商位相の定義から Xの位相OX内の開集合から誘導される以上の へんてこな開集合は、OYには出来ない
　逆に OX内の開集合は 標準的射影π:X → Y で OY内に開集合の元像があるはず
　これをうまく言えば良いだけだ。原点{0}以外は自明。原点{0}は、いま考えている （＾＾
４）π”開写像である”が言えれば、”連続である”は殆ど終りだ
　Yの開集合の逆射が Xの開集合 を言えば良いだけだ 多分なｗｗ　（＾＾

（ニコ） (^^)君
思いついたら書いていいよ （＾＾