Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 88

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1772321909/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

>>152
>私と一緒に基礎からやりませんか？
>私が一番独学で困ったのは、位相でしたからね。

いいよ
付き合うよ
それからさ なにかAI使えよ
なんでもいいよ
Googleとか マイクロソフトのCopilot でも なんでもね （＾＾；

3つの集合上の位相の話をしましたが、密着・離散位相以外を作るのも勉強になると思います。
初歩すぎると思われる方は、丁度良さそうなレベルの話でも投下して頂けると助かります(⁠^⁠^⁠)

>>154
まあ、主にトイレさんに流れを委ねることになるかもしれません。
>>139は結構からは、結構基本に付き合って下さる雰囲気がしています。
（ただ、扱っている位相にかなりクセがあるので、ちょっと嫌らしいですがw）

>>155
早めにその辺は切り上げて先に進むのがいいですよ

>>157
分かりました。
出来れば、たまに話題を下さいw

東北大の別の年度の位相空間問題を掘ったらどうよ？

なるほど

ホイヨ
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大
HOME入学希望の方へ | 過去の大学院入試問題

http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2025_R7_kyotsu.pdf
2025(令和7)年度
数学共通問題

2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく．以下の問いに答えよ．
(1) (I,O)は位相空間となることを示せ．
(2)位相空間(I,O)はハウスドルフ空間であるかどうか，理由とともに答えよ．
(3)写像f: (I,O)→(I,O),f(x) = -4x^2 + 4x は連続写像であるかどうか，理由とともに答えよ．
(4)写像g: (I,O)→(I,O),9(x) = x^2は連続写像であるかどうか，理由とともに答えよ．

http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2025_R7_purpose.pdf
出題意図

出題意図みると 基本問題だってさ （＾＾

おれは 試験場では手も足もでないかな
だが、ここはカンニングありです （＾＾

>>159
１、自分がひねくりだした問題
相手に投げ返されたので
回答できずあっさりポイ捨て（笑）

高卒素人に大学数学は無理　諦めろ

>>163
全く勉強しない素人にはカンニングも無理（嘲）

AI使ってなんとかしてw

全く勉強しない素人はAIもうまく使えない

しかし、あの年度は酷かった（汗）

（3）がパッと見で、すぐに片付きそうな印象ですが…。

（2）も（3）と同様に、比較的早く片付きそうですね。
外堀を固めながら、チビチビ行きますw

>>169
>（3）がパッと見で、すぐに片付きそうな印象ですが…。

（ニコ） (^^)君な
この手の問題は、前から解くべしだよ
つまり (1)が肝で これにより (3)(4) の結論変るんじゃないの？

さて 問題を解くので 赤ペン先生たのむ

東北大 >>161
問2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく．以下の問いに答えよ．
(1) (I,O)は位相空間となることを示せ．
(引用終り)

解答
位相空間の定義は
位相空間 の開集合系において
・空集合と全体集合を含む
・任意数個開集合（無限個でもよい）の和集合もまた開集合系に含まれる
・任意の二つの開集合の共通部分もまた開集合系に含まれる
の3つの性質を満たすことをいう

いま、実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORもまた この3つの性質を満たすことに注意すると
集合族Oが、空集合を含むことは明らか
次に、Wには 全体集合[0,1]は含まれないが OR中に(0,1)を含むので W中に(0,1)を含む
W'で、と{0,1}との和集合を作ることができ [0,1]即ち全体集合が構成でき 集合族Oは 全体集合[0,1]を含む
さらに 任意数個（無限個でもよい）の開集合の和集合が集合族Oに含まれることは 実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の性質を引き継ぎ 集合族O内でも成立する
（∵W'={V∪{0,1} ｜V∈W}なので 2点{0,1}が付加されているだけだから）
任意の二つの開集合の共通部分もまた 同様の理由で 部分集合族Oに含まれる
ゆえに、集合族Oは 位相空間の開集合系の3つの定義を満たすので、 (I,O)は位相空間となる■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
定義
位相空間にはいくつかの同値な定義がある。
開集合を使った特徴づけ
定義 (（開集合系による）位相空間の定義) ― 集合
X の部分集合族（冪集合の部分集合）
略
が下記の性質を全て満たすとき、
(X,O) を位相空間という。
X を台集合といい、
O を開集合系という。
O の元を
X の開集合という。
・空集合と全体集合は開集合である。
・任意数個（無限個でもよい）の開集合の和集合もまた開集合である
・任意の二つの開集合の共通部分もまた開集合である
なお最後の性質により、有限個の開集合の共通部分もまた開集合であるが、無限個の開集合の共通部分もまた開集合であるとは限らない。

https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/
Tomoki Kawahira
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses.html
Courses
講義･演習･著作
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/kiso.html
多様体の基礎のキソ （仮題）
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20170131）
第3章 位相空間の基礎のキソ
3.2.1 位相空間の定義

んじゃ、セタさんの勇姿を見て（2）を半分だけ解きますw
おそらくハウスドルフではないでしょう。

（3）も半分解きますw
連続写像ではないでしょう。

>>172-173
（ニコ） (^^)君か
ありがとうございます

そうそう で、(4)は 連続なんだろうね
おっと >>161 文字化け訂正

(4)写像g: (I,O)→(I,O),9(x) = x^2は連続写像であるかどうか，理由とともに答えよ．
　↓
(4)写像g: (I,O)→(I,O),g(x) = x^2は連続写像であるかどうか，理由とともに答えよ．
な I= [0,1] 閉区間において
大学入試レベルの単調増加関数で すなおな やつだからねｗ（＾＾

(3)写像f: (I,O)→(I,O),f(x) = -4x^2 + 4x これが いまいち分らない 保留
（大した式じゃないが 位相空間論のど素人の私には ？？？ だな（＾＾）

”(2)位相空間(I,O)はハウスドルフ空間であるかどうか，理由とともに答えよ．”
は ハウスドルフかもよ
つまり、I= [0,1] 閉区間の部分で まず開区間 (0,1)部分を考えると
これは W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)}からの 実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相を使うと
ハウスドルフであって
問題は 2点 {0,1} において ハウスドルフかどうか？
で この2点 {0,1}だと思うので ちょっと考えてみて
証明は思いつくであろう by ガロア

>>174 タイポ訂正

で この2点 {0,1}だと思うので ちょっと考えてみて
　↓
で この2点 {0,1}はハウスドルフだと思うので ちょっと考えてみて

この2点 {0,1}および その近傍もハウスドルフ
かな

(0,1) + 通常位相 と {0,1}+自明位相 の直和
位相の生成系は {(a,b) ; 0<a<b<1} と {{0,1}}

>>174
真の証明って大変なイメージがあるので、偽の問いが先にきていると予想します。
最悪（2）と（3）はやりますよ(⁠^⁠^⁠)

>>175
そこはどうですかね…。
分離できる開集合があるかどうか。

>>174
なら、（3）は私が解きます。

開集合{0,1}の逆像を取ると{0,1/2,1}となり、このような開集合は存在しない。
よって、fは連続写像ではない。

（2）はなんとかして下さい(⁠^⁠^⁠)

>>180
>なら、（3）は私が解きます。
>開集合{0,1}の逆像を取ると{0,1/2,1}となり、このような開集合は存在しない。
>よって、fは連続写像ではない。

（ニコ） (^^)君 ありがとう
さすが、数学科院卒だ。実力を見せたね
思いつかなかった
ただ、(3)(4)は、Y or N 一つずつだと思ったんだ（受験テクニック）
(4)はすぐ連続と分る
なので(3)はYでないはずだが 上記が思いつかなかった
(そういう親切な誘導なんだろうね やさしいね 卓越大は（＾＾)

>（2）はなんとかして下さい(⁠^⁠^⁠)

そこは、>>174より"I= [0,1] 閉区間の部分で まず開区間 (0,1)部分を考えると
これは W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)}からの 実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相を使うと
ハウスドルフであって
問題は 2点 {0,1} において ハウスドルフかどうか？"

で、例えば 点{0}の近傍の任意の点xを取って
{0}とxとを分離する位相を ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相を使って作ればいいだけ
そこに気付けば 終わりですよ
考えてみてね （＾＾

>>181
（2）はどうやっても、0と1を分離する開集合が取れないような気がするんですよね。
これで私の役目は果たしたと思います(⁠^⁠^⁠)

（1）はダルいので、細かいところは添削者さんにお任せしたいですが、結構セタさんは頑張られたと思います(⁠^⁠^⁠)
審判を待ちましょう。

>>181
確かに（4）は真っぽいですね。
これ以上は大変なので放置しますw

>>182
>（2）はどうやっても、0と1を分離する開集合が取れないような気がするんですよね。
>これで私の役目は果たしたと思います(⁠^⁠^⁠)

（ニコ） (^^)君ありがとう
スレ主です
あなたが正しい

　>>177 ID:UkY15XOj さん ありがとう
”(0,1) + 通常位相 と {0,1}+自明位相 の直和
位相の生成系は {(a,b) ; 0<a<b<1} と {{0,1}}”
だね

だから >>161の 問題文 W'={V∪{0,1} ｜V∈W}
で ここ
{0,1} は 自明位相→密着位相 ってこと
つまり 0 と1 が 密着で
ここが ハウスドルフを破るってことね

因みに
閉区間[0.1]の部分空間で
半開[0.1) あるいは 半開(0.1] の部分では
0 と1とが共存しないので ハウスドルフだ
”{0,1} は 自明位相→密着位相”に 思い至っていなかった

”理由とともに答えよ”なので
ハウスドルフではない
理由：”(0,1) + 通常位相 と {0,1}+自明位相 の直和 だから 0 と1 が 密着で 分離不可
（できれば 前半は こなれた 自然な数学表現が好ましいが 院試の現場答案としては是だ。とにかく何か書く方が良い）

AIの回答

(1) (I, O) が位相空間であることを示せ

位相の3条件を確認する。

１．∅ と I が O に属する
∅ は (0,1) の開集合（空集合は開）なので ∅ ∈ W ⊂ O
I = [0,1] = ∅ ∪ {0,1} であり ∅ ∈ W なので I ∈ W' ⊂ O

２．任意和が O に属する
O の元は W の元（(0,1) の開集合）か W' の元（(0,1) の開集合に {0,1} を加えたもの）のどちらか。
W の元たちの任意和 → (0,1) の開集合 → W に属する → O に属する
W' の元たちの任意和：
⋃ (V_α ∪ {0,1}) = (⋃ V_α) ∪ {0,1} であり ⋃ V_α ∈ W なので W' に属する
W と W' が混ざった場合も、{0,1} が1つでも含まれれば W' の形、含まれなければ W の形になる

３．有限共通が O に属する
重要なのは W' を含む場合。
W の元同士の有限共通 → (0,1) の開集合 → W
W' の元同士：
⋂_{k=1}^n (V_k ∪ {0,1}) = (⋂ V_k) ∪ {0,1} （分配法則により）
⋂ V_k ∈ W なので W'
W の元 V と W' の元 U = W ∪ {0,1} の共通：
V ∩ U = V ∩ W （V ⊂ (0,1) なので V ∩ {0,1} = ∅）
→ (0,1) の開集合 → W

よってすべての有限共通も O に属する。
以上より (I, O) は位相空間である。

>>164
>確かに（4）は真っぽいですね。
>これ以上は大変なので放置しますw

（ニコ） (^^)君 ご苦労様です
エレガントな解答を考えたよ （＾＾

問題
東北大 >>161
問2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく．以下の問いに答えよ．
(4)写像g: (I,O)→(I,O),g(x) = x^2は連続写像であるかどうか，理由とともに答えよ．
(引用終り)

解答
gは連続である
理由：
写像g: (I,O)→(I,O) で 像側の点を y∈ [0,1] とする
写像 g(x) = x^2を y=√xと書ける （余談：高校数学に落とした）
これは 通常のﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相で 連続写像である （余談だが [0,1]で全単射）
ゆえに g: (I,O)→(I,O) において 通常のﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の部分は 連続である

いま y側で 任意ε∈ [0,1] を取って
半開区間 [0,ε) を考えると これは開集合ではない
そこで 点1を加えて [0,ε) ∪ {1} を考えるとこれは開集合である
これを 上記 逆写像 y=√xにより 原像を作ると
[0,√ε) ∪ {1} になる これは 開集合である
半開区間 [ε,1) も 上記同様に 点0を加えて 開集合を考えればよい
2点 0,1 と ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の組み合わせは 開集合であり 上記同様
y側の開集合の逆像がすべて開集合。ゆえに 写像gは連続である■

（　>>177 ID:UkY15XOj さん で尽きているかな （＾＾）
”理由とともに答えよ”だから ここまで丁寧でなくても良いと思う
どこまで 簡略化できるかは 答案作成のテクニックだね

>>186
あら、間違ってましたか（汗）
（3）と（4）は間違いでしたかね。

>>189
Grok AIさんが滑っているとは、つまりどのレスが怪しいのですか？
位相が通常ではないですから、問いの位相に合わせて答えないといけないはず。

（I,O）→（I,O）ですよね。
見落としで、（I,W’）が位相にでもなっているのかとヒヤヒヤしましたよ（汗）

(4)は連続でした
f(0)＝0かつf(1)=1ですが、(I,O)の開集合は必ず{0,1}を含むので

0 と 1 を同一視するような指定はない

>>192
流石だな　ちなみにどこの院卒？

１はまぐれ当たりなので却下

１は滑りまくり

１は何も語るな

>>189
>写像の連続とは？
>像空間の開が 逆射で 原位相空間の開 にな
>っている
>それが 像空間の全ての開で成り立つこと
>これが 連続写像の定義じゃね

私もこの基準をもとに考えました。
よって一つでも例外があれば、それが反例になり得ると思い、>>180の解答に致った訳です。

このスレ終了

>>195
物凄く考えれば分かると思うので、内緒で(⁠^⁠^⁠)

>>201
トンペイって白状してたっけ？

>>202
トンペイ…？

東北か！
そんな訳ないじゃないですかw

写像f: (I,O)→(I,O)が開になる必要十分条件

fが(0,1)で通常の意味で連続　＆　f(0),f(1)の値が、0もしくは1

>>204　別の旧帝ですか？

この年度のはまだ易しめで良いですね。
ただ、（1）と（4）はもうダルいのでやりませんw

やっぱ、位相が分かってない、というか、
前提に基づいて思考できていない

他人に前提に基づけと説教しといて自分はこのザマ・・・

>>206
私は超ショボいですw
言い訳すると生活保護とか受けてたので、都会に行ったら家賃で詰むということです。
センター試験は700点くらいでしたね。

>>209
そうか・・・君、苦労してんだね

自分は大学も大学院も無試験・・・ゴメン　ＯＴＬ

>>210
私は学部も院も、授業料払ってないです。
（入学金だけ払いました。）
家賃をたくさん払って、税金をたくさん納めて下さいw
それがいずれ私にまわってきますから。

>>192
>（I,O）→（I,O）ですよね。
>見落としで、（I,W’）が位相にでもなっているのかとヒヤヒヤしましたよ（汗）

（ニコ） (^^)君
どうもです スレ主です
そうそう そうなんだ

（I,O）→（I,O）であって
（I,O）→（I,W’）ではない
ということ
そこは ずっと後になって気づいた（初見では気づかず というか 頭に入ってこなかった（＾＾）

>>193
>f(0)＝0かつf(1)=1ですが、(I,O)の開集合は必ず{0,1}を含むので

赤ペン
f(0)＝0かつf(1)=1ですが、(I,O)の開集合は必ず{0,1}を含むので
　↓
(I,O)の開集合は必ず{0,1}で0と1の両方を含むので
だね （「f(0)＝0かつf(1)=1」は、無意味）

>>199
>私もこの基準をもとに考えました。
>よって一つでも例外があれば、それが反例になり得ると思い、>>180の解答に致った訳です。

そう
時間が許せば 連続写像の開集合による定義を ビシと書き下すのが良いね
時間が無ければ 省いて 走る

>>205
>写像f: (I,O)→(I,O)が開になる必要十分条件
>fが(0,1)で通常の意味で連続　＆　f(0),f(1)の値が、0もしくは1

イミフ
ワードサラダ

>>212 自己赤ペン

f(0)＝0かつf(1)=1ですが、(I,O)の開集合は必ず{0,1}を含むので
　↓
(I,O)の開集合は必ず{0,1}で0と1の両方を含むので
　↓
(I,O)の開集合では、0 or 1を含むときは 必ず{0,1}でセットで 0と1の両方を含むので
かな （＾＾

>>212
>>193の「(I,O)の開集合は必ず{0,1}を含む」は、ちょっと私も検証中です。
反例を出せれば良いやという軽い気持ちでやっていたので、もう少しだけ頑張りますね(⁠^⁠^⁠)

>>213
私も今の段階では、「(I,O)の開集合では、0 or 1を含むときは 必ず{0,1}でセットで 0と1の両方を含むので、かな （＾＾」と同じ理解ですね。
訂正があればまたします(⁠^⁠^⁠)

O=W∪W’って、どういう位相なんですかね？

>>215
（ニコ） (^^)君
ご苦労様です
スレ主です

　>>177 より 再録
(0,1) + 通常位相 と {0,1}+自明位相 の直和
位相の生成系は {(a,b) ; 0<a<b<1} と {{0,1}}
(引用終り)

これを 熟読してね
ちょっと書き方は あらいが
こころは 分かるだろう

これだよ これ（＾＾
おれも ぼんやり 同じことを
このずっと後（これがヒントで）で気づいたよ

>>217
その「直和」っていうのが問題ですね。

>>216
＞O=W∪W’って、どういう位相なんですかね？

（ニコ） (^^)君
ご苦労様です
スレ主です

　>>217もご参照
一つの切り口は
位相 O=W∪W’に何が含まれているか？
だね
で >>188
東北大 >>161
問2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく
(引用終り)

これをかみ砕くと

１）W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)} は、Vは 言葉で書くと「開区間(0,1)の中の実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相（通常位相）」で Wは その集まり（集合）
２）W'={V∪{0,1} ｜V∈W} は、{0,1}の部分を密着位相と見るんだね 多分。で V∪{0,1}で 密着位相と ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相（通常位相）の合併をつくって
３）ご丁寧に O=W∪W' で さらに和集合を作った
４）そうすると O=W∪W'には 「開区間(0,1)の中の実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相（通常位相）」 W が全部あります
　かつ {0,1} 密着位相とWの組み合わせも 全部ありますと
５）そして この位相で 閉区間I= [0,1]の視点で 無い部品は 単体の{0}と{1}であって
　この{0}か{1}の片方だけ含む集合は 開でなくなる

ここらが 試験場の現場で見抜ければ
合格答案は書けるだろう
あとは いかに整理された 採点者に分かり易い合格答案を書くか？
（採点者が理解できない答案はダメ！ 定期試験なら 「先生 この答案の意図は かくかくしかじか」と説明できるかもだが 院試ではダメ）
それを 制限時間内で 書く筆力が必要でね

（ニコ） (^^)君は
筆力がいまいちだな （＾＾

>>219
高卒馬鹿１が偉そうに説教すんなよ　ヴォケ！

>>205
「開になる」とは、「連続になる」ということですかね。

>>219
ひどい、めちゃ助けたのに(⁠^⁠^;⁠)

>>221
と思われる

>>222
１は馬鹿のくせに尊大な悪性自己愛患者だから信じちゃダメダメ

とにかく馬鹿のくせに偉ぶる１が黙れば数学板は平和

己の馬鹿に気づけぬ大馬鹿１は永遠に黙れ

>>219
まあファイバーで離脱した私を、「引戻し」て頂きましたからねw
基本的に私は、セタさんのサポート係を担当したいですね。
もう数学以外の余計な話は、するつもりないですから(⁠^⁠^⁠)

>>222
>ひどい、めちゃ助けたのに(⁠^⁠^;⁠)

わるい わるい
君の東北大の院試 位相空間は 良い話題だね
感謝しているよ
ただ、（ニコ） (^^)君 君は答案ここに書いてないよね

それを言っているんだ
きちっと 答案としての文章を書く練習

それは 大学や大学院から巣立った後でも
役に立つし 必要なんだよ

いかに 人に読んでもらえる
読んで理解してもらえるように書くか？

それ大事だよ

>>227
あの年度の出題意図はご覧になりましたか？
なかなかの講評ですよ（汗）

>>228
>あの年度の出題意図はご覧になりましたか？
>なかなかの講評ですよ（汗）

見てる
というか 最初に引用しているよね >>161な

でね
院試の合格答案について
メソッドとして考えると

１）問題に目を通す （その問題を全体を俯瞰する）
２）問題を分析する
３）主題意図を見抜（上記に書いて有るようなことが浮かべばベスト）
４）頭の中で答案構成をする （どっかに走り書きするのも可）
　知っている知識と 出題とをぶつけて
　自分の数学道具箱から
　解法に使える道具を取り出す
５）答案を書いていく
　分かり易く書く （採点者が 解答のスジを追って 合格判定してくれる答案が良い答案）

それで
４）項と ５）項が、筆力だよ

>>229
一つ前の年度のことですね。
今の年度はまあまあ記述した方だと、自己満足していますw

１は論理も分からぬ馬鹿高卒なんだから
偉そうに講釈垂れるんじゃない

>>187
<問題>
東北大 >>161
問2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく．以下の問いに答えよ．
(1) (I,O)は位相空間となることを示せ．
(引用終り)

Grok解答 への赤ペンをするよ（おれの解答は>>171）

１）”位相の3条件を確認する。”
　↓
　この３条件をビシと 具体的に書くべし

２）”１．∅ と I が O に属する”
　↓
　空集合∅ と 全体集合I が O に属する と言葉を添える

３）”∅ は (0,1) の開集合（空集合は開）なので ∅ ∈ W ⊂ O”
　↓
　W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)}のﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相 開集合系OR からの由来と書くべき（それが分かるように）

４）”I = [0,1] = ∅ ∪ {0,1} であり ∅ ∈ W なので I ∈ W' ⊂ O”
　↓
　[0,1] = ∅ ∪ {0,1}はへん（AIハルシネーション）

５）”２．任意和が O に属する”
　↓
　Iの部分集合族Oの 有限又は可算無限の任意部分集合の和集合が O に属する とビシと書く

６）”W の元たちの任意和 → (0,1) の開集合 → W に属する → O に属する”
　↓
　ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相から従うと一言添えるべし
　W’については W同様に と一言追加して流してもいいだろう（きっちり書くに越したことはないが 現場の時間節約手法）

７）”３．有限共通が O に属する”
　↓
　任意の二つの Oの部分集合の積集合が また O に属する 程度で流して良いと思う （位相空間論テキストを見よ）
　”有限”と書くと 厳密には 数学的帰納法が必要になるよ
　ここは、ハマると書き方難しいね

８）”→ (0,1) の開集合 → W

　よってすべての有限共通も O に属する。”
　↓
　ここでは１行空白行がおかしい。ここは３項に属するので 空白行不要だ

９）”以上より (I, O) は位相空間である。”
　↓
　以上より 冒頭の３条件が満たされ (I, O) は位相空間である ビシと書くべし

全体的には いまいち締まりがない答案だね
合格答案ではあるだろうが・・

>>232
高卒馬鹿１が偉そうに説教するな
永遠に●ね

>>232 追加
(引用開始)
７）”３．有限共通が O に属する”
　↓
　任意の二つの Oの部分集合の積集合が また O に属する 程度で流して良いと思う （位相空間論テキストを見よ）
　”有限”と書くと 厳密には 数学的帰納法が必要になるよ
　ここは、ハマると書き方難しいね
(引用終り)

　>>171 より再録
　下記の ”任意の二つの開集合の共通部分もまた開集合である”な
　”なお最後の性質により、有限個の開集合の共通部分もまた開集合であるが、無限個の開集合の共通部分もまた開集合であるとは限らない”

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
定義
位相空間にはいくつかの同値な定義がある。
開集合を使った特徴づけ
定義 (（開集合系による）位相空間の定義) ― 集合
X の部分集合族（冪集合の部分集合）
略
が下記の性質を全て満たすとき、
(X,O) を位相空間という。
X を台集合といい、
O を開集合系という。
O の元を
X の開集合という。
・空集合と全体集合は開集合である。
・任意数個（無限個でもよい）の開集合の和集合もまた開集合である
・任意の二つの開集合の共通部分もまた開集合である
なお最後の性質により、有限個の開集合の共通部分もまた開集合であるが、無限個の開集合の共通部分もまた開集合であるとは限らない。

>>234
馬鹿１は永遠に黙れ

>>234
位相の3条件の勉強はかなり進んでいるみたいですね(⁠^⁠^⁠)
だったら、ハウスドルフや連続の方に力を注がれたらいかがですか？
（連続は前に距離空間？で結構やりましたが、位相の連続はあまりやってないんじゃないですか？）

https://www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/index9-4.html
これの令和3年度問題4（3）とかは、良い勉強になるんじゃないですか？

余力がある方は楽しまれては如何かと(⁠^⁠^⁠)
（私は今のところ、きちんと考えていませんw）

>>232
（4）は仰る通りかと思います。
正しくは、I = [0,1] = （0,1）∪ {0,1}ではないかと思います。

>>236-238
>https://www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/index9-4.html
>これの令和3年度問題4（3）とかは、良い勉強になるんじゃないですか？

（ニコ） (^^)君か
ありがとう スレ主です
下記ね この問題は 見たことがある
当時の5chで話題になっていた気がする
問題4の他の問題も含めて転載する
下記 R3年問題4（3）は、たった3個だが 当然任意有限n個の互いに異なる点の分離が可能で
　>>93で 数学的帰納法で証明済み この後に転載しておく
なお、3個の場合は 同じスジで簡単に解ける
まあ、神戸大の他の問題もやろう。が ちょっと確定申告をやらないといけないので 休み休みだ

(参考)
https://www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/index9-4.html
神戸大数学専攻過去問
https://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/home-j/gif/r03.pdf
令和3年度博士課程前期課程入学試験問題 数学I
神戸大学大学院研究科数学専攻
2020年8月20日
問題4．次の間に答えよ
（1）集合Xから集合Yへの写像f:X→Yがある.Xの部分集合A,Bについて,次の命題が正し
ければ,証明を与えよ．正しくないときには,反例と反例であることの証明を与えよ
(i) A∩B≠φならばf(A) ∩ f(B)≠φ である．
(ii)A∩B=0ならばf(A) ∩ f(B) = φ である．
(2) f;(X,O)→（Y,O)を位相空間(X,O),（Y,O)の間の写像とするf(x) = {a}を満たすa∈Y
が存在するならば,fは連続写像であることを示せ．
(3)位相空間(X, O)がハウスドルフ空間であるとする
Xの任意の相異なる3点p,q,rに対し,Xの開集合U,V,Wで,
p∈U, q∈V, r∈W,U∩V＝φ,V∩W＝φ,W∩U＝φ を満たすものが
存在することを示せ．

　>>93より 再録
>注：* いま ハウスドルフZにおいて 有限n個の点で 互いに 開近傍分離可能を認める **)
>**)これは 数学的帰納法を使えば良いだろう。証明は思いつくであろう by ガロア
>証明をスマート書く時間があればいいが なければ 略証をチョコと書いて逃げるのも 現場答案のテクニックだろうね。部分点狙い （＾＾

＜ちょっと思いついたので書く＞
命題：ハウスドルフ空間において 有限2以上のn個の点は 互いに 開近傍で分離可能
証明
数学的帰納法による
n=2の場合、ハウスドルフの分離公理より自明
n>2 で n個の点は 互いに 開近傍で分離可能と仮定する
これを p1,p2,・・pnとする
p1,p2,・・pnを分離する開近傍を
u1,u2,・・unとする

n個のどれとも異なる点pn+1と取る
まず p2,・・pn,pn+1のn個の点は 仮定より 開近傍で分離可能なので
その開近傍を u'2,・・u'n,un+1 と書く
さらに p1とpn+1を分離する開近傍が存在するので u'1,u'n+1が取れる

いま pn+1の近傍の積集合 un+1∩u'n+1を考えると
これにより p2,・・pnたちとは 開近傍 u'2,・・u'nで分離されている
また p1とも 近傍u'1で分離されている
そこで 各点の二つの開近傍の積集合をとる
u1∩u'1,u2∩u'2,・・un∩u'n,un+1∩u'n+1 として
これらの開近傍により n+1個の点は 互いに
上記の開近傍により分離されている■
注）この ”二つの開近傍の積集合をとる”が、手筋です （＾＾
（どこにでも書いてそうな平凡な証明ですが 平凡も大事ですよね）

>>240
過去に話題になっていたんですか！
なら、懐かしい人も居るんじゃないですかね。

確定申告を優先して下さいね。
こんなの後からいくらでもできますから(⁠^⁠^⁠)
その年齢でも申告しないといけないことがあるんですね…。

n個とかでなければ、帰納法無しでもイケそうですね。

>>187 より
”I = [0,1] = ∅ ∪ {0,1} であり ∅ ∈ W なので I ∈ W' ⊂ O”

ここね
グダグダの Grok AIハルシネーションですね （＾＾

つまり
<問題> >>232
東北大 >>161
問2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく．以下の問いに答えよ．
(1) (I,O)は位相空間となることを示せ．
(引用終り)

ここ人間ならば
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},かつ W'={V∪{0,1} ｜V∈W} なので
Vとして 開区間(0,1)を取り (0,1)∪{0,1}=[0,1] つまり 閉区間 [0,1]を構成できる
ゆえに 全体集合たる 閉区間I= [0,1]が 集合族OをO=W∪W'に含まれることが分る

と まあ これくらい書かないとね
採点者からは 「こいつ本当に分っているのか？」と思われる雑な書き方です（＾＾

>>240
>注）この ”二つの開近傍の積集合をと
>る”が、手筋です （＾＾

ここまでお分かりなら、帰納法無しバージョンもイケる気がするんですよね…。

>>242
ありがとね
株をやっていると
損失の繰り越しとかのために
確定申告がいるのよ
それと 株の利益を源泉徴収にしているので
確定申告すると 税金が少し戻る
3月16日期限なんだ ではゆっくりやります

>>246
3月15日が日曜日で良かったですね(⁠^⁠^⁠)
ゆっくり数学して下さい。

>>189
連続もお分かりみたいですから、やっぱりやるのはハウスドルフですね。

日曜日は県会議員の選挙

>>246
守銭奴１は株に専念しなさい
数学？そんなの君には贅沢（笑）

令和4年度 東北大学 大学院 理学研究科
数学専攻 試験問題
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2022_R4_kyotsu.pdf

こちらは一時的に位相スレになっているらしいので、大問2を解きたい方はご自由にどうぞ。（神戸大のも、まだ途中です。）

セタさん忙しいのかな。
e-taxとか便利って聞くけども。
おっちゃんさんでも、テキトーに解いてくんないかな。
身支度をして時間を潰そう(⁠^⁠^⁠)