ホイヨ
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東北大
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http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2025_R7_kyotsu.pdf
2025(令和7)年度
数学共通問題

2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく．以下の問いに答えよ．
(1) (I,O)は位相空間となることを示せ．
(2)位相空間(I,O)はハウスドルフ空間であるかどうか，理由とともに答えよ．
(3)写像f: (I,O)→(I,O),f(x) = -4x^2 + 4x は連続写像であるかどうか，理由とともに答えよ．
(4)写像g: (I,O)→(I,O),9(x) = x^2は連続写像であるかどうか，理由とともに答えよ．

http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2025_R7_purpose.pdf
出題意図