>>180
>なら、（3）は私が解きます。
>開集合{0,1}の逆像を取ると{0,1/2,1}となり、このような開集合は存在しない。
>よって、fは連続写像ではない。

（ニコ） (^^)君 ありがとう
さすが、数学科院卒だ。実力を見せたね
思いつかなかった
ただ、(3)(4)は、Y or N 一つずつだと思ったんだ（受験テクニック）
(4)はすぐ連続と分る
なので(3)はYでないはずだが 上記が思いつかなかった
(そういう親切な誘導なんだろうね やさしいね 卓越大は（＾＾)

>（2）はなんとかして下さい(⁠^⁠^⁠)

そこは、>>174より"I= [0,1] 閉区間の部分で まず開区間 (0,1)部分を考えると
これは W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)}からの 実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相を使うと
ハウスドルフであって
問題は 2点 {0,1} において ハウスドルフかどうか？"

で、例えば 点{0}の近傍の任意の点xを取って
{0}とxとを分離する位相を ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相を使って作ればいいだけ
そこに気付けば 終わりですよ
考えてみてね （＾＾