>>216
＞O=W∪W’って、どういう位相なんですかね？

（ニコ） (^^)君
ご苦労様です
スレ主です

　>>217もご参照
一つの切り口は
位相 O=W∪W’に何が含まれているか？
だね
で >>188
東北大 >>161
問2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく
(引用終り)

これをかみ砕くと

１）W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)} は、Vは 言葉で書くと「開区間(0,1)の中の実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相（通常位相）」で Wは その集まり（集合）
２）W'={V∪{0,1} ｜V∈W} は、{0,1}の部分を密着位相と見るんだね 多分。で V∪{0,1}で 密着位相と ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相（通常位相）の合併をつくって
３）ご丁寧に O=W∪W' で さらに和集合を作った
４）そうすると O=W∪W'には 「開区間(0,1)の中の実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相（通常位相）」 W が全部あります
　かつ {0,1} 密着位相とWの組み合わせも 全部ありますと
５）そして この位相で 閉区間I= [0,1]の視点で 無い部品は 単体の{0}と{1}であって
　この{0}か{1}の片方だけ含む集合は 開でなくなる

ここらが 試験場の現場で見抜ければ
合格答案は書けるだろう
あとは いかに整理された 採点者に分かり易い合格答案を書くか？
（採点者が理解できない答案はダメ！ 定期試験なら 「先生 この答案の意図は かくかくしかじか」と説明できるかもだが 院試ではダメ）
それを 制限時間内で 書く筆力が必要でね

（ニコ） (^^)君は
筆力がいまいちだな （＾＾