>>187
<問題>
東北大 >>161
問2
実数Rのﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相の開集合系をORとおく. 閉区間I= [0,1]の部分集合族Wと
W'をそれぞれ
W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)},
W'={V∪{0,1} ｜V∈W},
とおき,Iの部分集合族OをO=W∪W'とおく．以下の問いに答えよ．
(1) (I,O)は位相空間となることを示せ．
(引用終り)

Grok解答 への赤ペンをするよ（おれの解答は>>171）

１）”位相の3条件を確認する。”
　↓
　この３条件をビシと 具体的に書くべし

２）”１．∅ と I が O に属する”
　↓
　空集合∅ と 全体集合I が O に属する と言葉を添える

３）”∅ は (0,1) の開集合（空集合は開）なので ∅ ∈ W ⊂ O”
　↓
　W= {V∈OR ｜V⊂(0,1)}のﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相 開集合系OR からの由来と書くべき（それが分かるように）

４）”I = [0,1] = ∅ ∪ {0,1} であり ∅ ∈ W なので I ∈ W' ⊂ O”
　↓
　[0,1] = ∅ ∪ {0,1}はへん（AIハルシネーション）

５）”２．任意和が O に属する”
　↓
　Iの部分集合族Oの 有限又は可算無限の任意部分集合の和集合が O に属する とビシと書く

６）”W の元たちの任意和 → (0,1) の開集合 → W に属する → O に属する”
　↓
　ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ位相から従うと一言添えるべし
　W’については W同様に と一言追加して流してもいいだろう（きっちり書くに越したことはないが 現場の時間節約手法）

７）”３．有限共通が O に属する”
　↓
　任意の二つの Oの部分集合の積集合が また O に属する 程度で流して良いと思う （位相空間論テキストを見よ）
　”有限”と書くと 厳密には 数学的帰納法が必要になるよ
　ここは、ハマると書き方難しいね

８）”→ (0,1) の開集合 → W

　よってすべての有限共通も O に属する。”
　↓
　ここでは１行空白行がおかしい。ここは３項に属するので 空白行不要だ

９）”以上より (I, O) は位相空間である。”
　↓
　以上より 冒頭の３条件が満たされ (I, O) は位相空間である ビシと書くべし

全体的には いまいち締まりがない答案だね
合格答案ではあるだろうが・・