>>232 追加
(引用開始)
７）”３．有限共通が O に属する”
　↓
　任意の二つの Oの部分集合の積集合が また O に属する 程度で流して良いと思う （位相空間論テキストを見よ）
　”有限”と書くと 厳密には 数学的帰納法が必要になるよ
　ここは、ハマると書き方難しいね
(引用終り)

　>>171 より再録
　下記の ”任意の二つの開集合の共通部分もまた開集合である”な
　”なお最後の性質により、有限個の開集合の共通部分もまた開集合であるが、無限個の開集合の共通部分もまた開集合であるとは限らない”

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
定義
位相空間にはいくつかの同値な定義がある。
開集合を使った特徴づけ
定義 (（開集合系による）位相空間の定義) ― 集合
X の部分集合族（冪集合の部分集合）
略
が下記の性質を全て満たすとき、
(X,O) を位相空間という。
X を台集合といい、
O を開集合系という。
O の元を
X の開集合という。
・空集合と全体集合は開集合である。
・任意数個（無限個でもよい）の開集合の和集合もまた開集合である
・任意の二つの開集合の共通部分もまた開集合である
なお最後の性質により、有限個の開集合の共通部分もまた開集合であるが、無限個の開集合の共通部分もまた開集合であるとは限らない。