>>253
>（1）Z−A_（1,3）= {A_（1,b）| b=0,1,2,4｝は開集合であるから、A_（1,3）は閉集合である。

（ニコ） (^^)君
ご苦労さまです
スレ主です

それで 細かくは見ていないが
大筋は合っていると思うよ

つまり、下記の”開の全体に対する補が閉になる”というスジを使うんだね
院試答案としては ”開集合の全体集合に対する補補集合が集合閉になる”は
書くべしだね （分ってますのアピール）
それから 院試答案としては 問題文のA1,3はそのまま使う べし
ここは便所板だからやむなしだが （Z−A_（1,3）→ Z＼ A_（1,3）とか）

{A_（1,b）| b=0,1,2,4｝は ちょっとひっかかる
Bを開基とする ＆ B={An,b | n∈Z>0､b∈Z} だよね
つまり An,bが登場してないけど？
つまり ”Bを開基”と言っているから n=1だけでは開基を尽くしてないでは？ （補だからね？）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
基底 (位相空間論)
開集合の基（基底）、開基（開基底）あるいは単に基（き、英: base, basis; 基底）
位相空間 X の部分集合族 B で、X の位相 T（即ち X の開集合全体の成す族）に属する任意の開集合が、B の元の合併として表せるものを言う。このとき開基 B は位相 T を生成すると言い表す。同様に閉集合を生成する閉集合の基底（閉基）も考えられる。基底の概念は、位相空間に関する多くの性質が、その空間の位相を生成する基に関する主張に簡約化することができ、また、多くの位相が、それを生成する基底の言葉で定義すればもっとも簡明に述べられる、というような点で有用である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E9%9B%86%E5%90%88
開集合
性質
開集合からなる有限または無限個の族の合併は、ふたたび開となる[2]。有限個の開集合からなる族の交わりは開集合である[2]。
開集合の（位相の定義された全体空間に対する）補集合は閉集合と呼ばれる。開でも閉でもある集合（開かつ閉集合）も存在しうる。空集合および全体空間は開かつ閉集合の例となる[3]。