>>274
>補集合というのは、集合Zに関することです。
>開基に対しての補集合という意味ではないと思います。
>（Zから引き算しているのは、そういうことです。）

なるほど
さすがは 数学科の院卒だ

　>>255の問題文が分りにくく書いてあるけど
”n∈ Z>0(正整数)とb∈Zに対し，
An,b = {5^n t + b | t ∈ Z}
とおく．Zの部分集合族B={An,b | n∈Z>0､b∈Z}に対し,
Ｏを Bを開基とするZの位相（開集合系）と定める．”

わたしら 素人向けに親切に書くと
An,b = {5^n t + b | t ∈ Z} で tは変数で Z全体を渡る
一方 上の行の ”n∈ Z>0(正整数)とb∈Z”は
ある nとbとがある つまり こちらは ある定数 という扱い
初心者向けの教科書なら すこし親切に書くところだが
わざと 突き放しているんだね

なので n=1の場合で bで場合分けね

ところで A1,3は、閉かつ開かな？