>>258
>（3）は深く考えないと真に思えますが、何か凄く嫌な予感がしますね…。
>ということで、一旦保留で。

同意ですね
　>>255
"(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のとf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，
理由ととともに答えよ。"
(引用終り)

で
x∈A1,0 とは x=5t t ∈ Z
つまり 5の倍数の整数
で f(x) = x/5=t

一方 5の倍数以外 例えば x=5t+1なら
f(x) = x =5t+1 だから
通常なら 不連続だが

へんな位相を使う出題だから
連続になるのだろう
つまり ”開の逆像が開”をいうのだろう
すぐ 浮かぶのが ”チャート式の場祭分け”手筋だね

f(x) = x/5=tを含む場合と
f(x) = x/5=tを含まない場合とに
分けて
二つの場合の任意開集合で
”開の逆像が開”→ 連続
をいうのだろうね

具体的な手順が浮かばないが・・
では明日