>>252
問題文に着目すれば、有理整数環Zの標数は0として考えてよい
(1)と(2)は定義に従って確認すればよいから、(3)だけ
(3)；xを位相空間 (Z,O) 上の点とする
(2)から位相空間 (Z,O) はハウスドルフ空間であって、
任意の a∈Z に対して、ε＞0 なる実数εを任意に取れば、
aのε-近傍 d_{ε}(a,x) は、x＝a のとき d_{ε}(a,a)＝0＜ε であるから、
aのε-近傍 d_{ε}(a,a) は唯一点aを持つaのZにおける閉包であって閉集合である
よって、Zは疎集合である
Zは疎集合であるから、Zの部分集合族Bとf：(Z.O)→(Z,O) の各定義から、fは不連続である