>>290
>任意の a∈Z に対して、ε＞0 なる実数εを任意に取れば、
>aのε-近傍 d_{ε}(a,x) は、x＝a のとき d_{ε}(a,a)＝0＜ε であるから、
>aのε-近傍 d_{ε}(a,a) は唯一点aを持つaのZにおける閉包であって閉集合である
>よって、Zは疎集合である
>Zは疎集合であるから、Zの部分集合族Bとf：(Z.O)→(Z,O) の各定義から、fは不連続である

これは、おっちゃんかな？
スレ主です
お元気そうでなによりです

が、ここは中高一貫校生も来るので
赤ペン先生をしておく

東北大問題冊子>>277 のP1の記号説明で
記号
Z:整数全体のなす集合
Z>0 :正の整数余体のなす集合
Q:有理数余体のなす集合
R：実数令体のなす集合
C:複素数全体のなす集合
とある

でね
いまの問題文>>255より
"Ｏを Bを開基とするZの位相（開集合系）と定める．
(1) A1,3が位相空間(Z, Ｏ)の閉集合であることを示せ．"
とあるよね

だから、この問題では 位相空間(Z, Ｏ)で考えるべしで
おっちゃんの解き方は 通常の実数Rの部分空間として整数環Zを考えて
実数Rの位相は通常のユークリッド位相を使って解いている

それは許されない解き方で 別問題になる
繰り返すが この問題は 位相空間(Z, Ｏ)の問題で
全体集合はZであって 実数Rは 全体集合たるZの外で 使ってはダメってこと

まあ、これにこりずに なにかあったら
いつでもコメントしてね （＾＾