>>306-307
書き直しします

問題 >>306 ご参照

＜とりあえず院試中間解説＞訂正版
（なお 逆写像を"逆射"と略するときがある）

まず 連続の定義を確認
f:x→y , x∈(Z,Ｏ) y∈(Z,Ｏ)で
写像fが 連続とは 像y∈(Z,Ｏ)を含む ある開集合Oyをとったとき 元の位相空間において そのOyの逆像が xを含む開集合Oxが存在することである
多分場合分けが素直だろう
（ここまでは 前回と同じ）

いま、開基 A25,0〜24 に注意する
１）開基 A25,0＝{25t |t ∈ Z}の場合 f:x→1/5 で A5,0＝{5t |t ∈ Z} に移る
　この場合 像はA5,0 逆像は A25,0 で 像と逆像とも開基で この場合は連続
２）開基 A25,5i＝{25t+5i |t ∈ Z i=1,2,3,4}の場合 f:x→1/5(A25,5i)* で A5,i＝{5t+i |t ∈ Z i=1,2,3,4} に移る
　この場合 像はA5,i 逆像は A25,5i で 像と逆像とも開基で この場合も連続
　（*：1/5(A25,5i)は記号の濫用）
３）開基 A25,j＝{25t+j |t ∈ Z jは1〜24の5の倍数以外}の20の開基の場合 f:x→x で A5,j’＝{5t+j’ |t ∈ Z j’=1,2,3,4} に移る
　（∵j=1,6,11,16が j’＝1へ移る 以下同様）
　この場合 像はA5,j’で 逆像は A25,j の 対応する4つの開基の和集合 で 像と逆像とも開集合で この場合も連続■

余談 ”逆像・・・和集合”>>306 に引き摺られた
まあ、最初は 自分がサッパリだったから 仕方ない

なお、よくよく考えてみると 出題で
”x∈Zに対し,x
∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のとf(x) = x.”

とあって
ここで結構 混乱させられてしまった
（出題の一つの狙いだろう）
x からの逆射が一見 ２価なのだが
射は 定義上は 基本は１価です
だから 逆射も基本は１価だと考えると
１価の射が 二つ存在するだけのこと
（リーマンのリーマン面の思想）

いま見ると １）と２）は 纏められるね
が 初期の思考として １）と２）に分けるのもあり
３）の場合は A5,j’＝{5t+j’ |t ∈ Z j’=1,2,3,4} をベースに書くのもあり
上記の方が 場合分けの記述がきれいに見える

これを答案に落とすのが
筆力（書く力）ですね