>>311
ニコ君(^^)へ
その一般的な議論には反例があって、fは不連続である
よく見たら>>290は記号が間違ってたから、ついでに訂正

有理整数環Zの標数は0なることに注意する
(1)と(2)は定義に従って確認すればよいから、(3)だけ
(3)、[第1段]：(2)から位相空間 (Z,O) はハウスドルフ空間であって、
有理整数環Zの標数は0であるから、(Z,0) は距離空間である
xを距離空間 (Z,O) 上の点とする
d：ZⅹZ→∈R を距離空間 (Z,0) における距離関数とする
任意の a∈Z に対して、0＜ε＜1 なる実数εを任意に取れば、
aのε-近傍 U_{ε}(a) について、x＝a のとき d_{ε}(a,a)＝0＜ε であるから、
aのε-近傍 U_{ε}(a) は U_{ε}(a)＝{a} であって、
U_{ε}(a) は唯一点aを持つaのZにおける閉包かつ閉集合である
よって、Zは疎集合である