Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 88

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1772321909/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

>>427
>＞マジメに問題を考えてはいない
>精神の病だから考えられなくてもしかたない
>💊飲め
精神の病ではないとだけはいっておく
一般に、統合失調症や躁うつ病などのような
精神の病を患った人は、精神が深刻な状態に陥る

>>444
１は世渡りは上手いが、思慮は浅いタイプ
数学にはもっとも不向き

まあ、そういう自分も数学に向いてるとは思わんが

軽薄な１がなんで数学に拘るのか理解できん

>>427
病名を間違えて判断している君は
多分医師免許を持ってはいないだろう

＞精神の病ではないとだけはいっておく

精神の病は身体の病と同じであって
忌避するようなものではないといっておく

＞一般に、統合失調症や躁うつ病などのような
＞精神の病を患った人は、精神が深刻な状態に陥る

ある意味、君は深刻な状態だと思う
部屋は片付けられたかい？

もしできてないならそれは深刻な状態だよ

>>448
精神を患ってるかどうか判断するのに医師免許は必要ないよ

>>449-450
>部屋は片付けられたかい？
或る程度は片付いたぞ
片づけている途中で重いものを持ち上げるときに
ギックリ腰になって腰に痛みが生じたけどな

まあ、部屋が片づけない人は世の中に多くいるだろうから、
通常の人はその程度で精神が云々とかはいわないだろう

>>451
>>部屋は片付けられたかい？
>或る程度は片付いたぞ

それはよかった

>片づけている途中で重いものを持ち上げるときに
>ギックリ腰になって腰に痛みが生じたけどな

重いものを持ち上げるときは
腰ではなく足の力を使うのがいいそうだ

>まあ、部屋が片づけない人は世の中に多くいるだろうから、
>通常の人はその程度で精神が云々とかはいわないだろう

程度による
なんかあり得ない姿勢で
タイピングしてるようなこといってたんで
相当酷いのではないかと推察した

無理に数学しなくていいと思うぞ
この頃、数学は精神に悪いんじゃないかと
思うようになった　マジで

>>451
ぎっくり腰はエビ反りになると、大分マシに感じたと経験者は語る。
まあ私の意見は鵜呑みにせず、酷いようなら医師免許のある方に聞いて下さいね。

>>445
>簡単な内容なら、AIが教えてくれるんですけどね。
>頼りになる情報がそもそも少ないと、手詰まりになる気がします。

（ニコ） (^^)君 スレ主です
一つ聞いて良いかい
君の数学の専門は 何？
代数？ 数論？

>>454
前に少し話したと思いますが、ゼミは函数論です。
ただ、私は大学数学に目覚めるのが遅すぎたので、専門は無いに等しいです（汗）

代数は綺麗な感じがしますよね。（これはトイレさんも話されていたと思います。）

目覚めたんだ

というか、だんだん人生に飽きてきたら、必然的に数学に辿り着いたと思う。
お金がなくてもできる趣味を考えたら、これに私は行き着くw

>>457
書籍代はそれなりに高くつく。

>>458
基本ネットで済ましますw
怪しい情報は、きちんと自分で確認します。

自転車で5分のところに、図書館があるしw

「絶対数学」関係は避けた方が賢明

>>455 >>457
（ニコ） (^^)君
ありがとうございます
スレ主です （＾＾

よく分りました
もう二つ質問していいかい？
答えたくなければ 答えなくてもいいよ

Q1.仕事はしている？
Q2.世間には 例えば職場など 「自分の専門は数学です」で通している？

>>462
私は身寄りが一切無いですから、仕事しない選択肢は無いですよ。
経歴は自然にバレますよね（汗）

>>463
>私は身寄りが一切無いですから、仕事しない選択肢は無いですよ。
>経歴は自然にバレますよね（汗）

（ニコ） (^^)君
回答ありがとうございます
スレ主です

大体分りました
仕事はしているが 数学の専門性を売り物にするような仕事ではないと

でもね 自然にバレる数学の経歴で 一目置かれる存在（囲碁用語）
である方が良いよね きっとね

それから、数学関係で なにか相談を持ち込まれるかもしれない
そのときに、正解を即答できれば良いが 即答できなくとも ちょっと調べて さすが院卒という回答ができれば是

逆はちょっとね。素人が知っているハメテにひっかかる”あゆむ”ちゃん状態
例えば、大学レベル確率論の話が出たとするよね 「ちょっと専門じゃないので 調べます」と 翌日には回答できる

つまりは、重川くらい1日で読む 読める 勉強を普段からしておかないと なんだかね
要するに 重川の確率論くらい 測度論やってれば 「屁」みたいなもので それほど難しいところはないはず

他もそうなんだよね
一般素人が 測度論やってないと 重川の確率論読むのは苦労する

でも、おれは読んだ

そしてちんぷんかんぷんだった

>>464
私は生きてるだけで奇跡ですから。
ただ、仕事で数学は結構使ってきましたよ。
まあ、プライベートに関することはこの辺で。

>>464
>スレ主です

自己愛丸出しの超気持ち悪いセリフ

>>464
>数学の専門性を売り物にするような仕事

数学科の教授以外そんな仕事ないだろ

>>464
>数学の経歴で一目置かれる存在

二次方程式すら解くことがない実社会では
数学科卒なんて自慢にもならんよ

>>464
>数学関係で なにか相談を持ち込まれるかもしれない

大体高校数学までなので、わざわざ数学科卒が答えることはなにもない

例えば多項式環のイデアルのグレブナー基底を求めることなんてないし
そこでブッフバーガーアルゴリズムについて説明するだの
シジジーについて語るだのということは皆無

無駄な夢見るな

>>464
>さすが院卒という回答ができれば是

あり得ない

数学科の連中がゼミで読んでる本の中身について
一般人どころか工学部卒の連中ですら
説明してみたところで”？？？”という顔をされるだけ

感心されるには、ちょっとでもやってることが理解されている必要があるが
その前提すら成立してないのだから、そんなことは全くあり得ない

選択公理の話なのに、「●●の確率論ガー」と、
見当違いなこというド素人は迷惑だからマジ黙れ

>>461
そうなん？

>>473
個人の感想です

>>466
>私は生きてるだけで奇跡ですから。
>ただ、仕事で数学は結構使ってきましたよ。
>まあ、プライベートに関することはこの辺で。

了解。プライベートは、それだけで十分だ

さて
・仕事はしている。仕事で数学は結構使ってきた。
　いいことだね。で、おそらく 歌は世につれ世は歌につれ
　時代により 流行る歌は変わる。同様に 使われる数学も変わるだろう
・新しい時代の数学をキャッチアップしていく
　それは 数学科での勉強が生きるよ きっとね
・例えば 下記 ”aiのテンソルフローの テンソル”（下記）
　だれかが 君にそれを質問してきたとする
　即答できればいいが、「ちょっと調べます」と時間をもらって回答してあげれば 君の株はあがるよ
・ちなみに、下記”aiのテンソルフローの テンソル”は伝統的数学のテンソルのつまみ食いでね
　だから アインシュタインの使った テンソル解析とは 全くの別物なんだ
　それを 素人さんは知らないから 数学の”テンソル”で掘っていくと 別の場所に出る モグラになるｗ （＾＾

(google検索)
aiのテンソルフローの テンソルとは わかりやすく
AI による概要
TensorFlow（テンソルフロー）における「テンソル（Tensor）」とは、一言で言うと「AIが計算するためにデータを並べた、多次元の配列」のことです。
難しい数学の定義は置いといて、データの次元数に合わせて呼び方が変わる「データの塊」だと考えてください。
1. テンソルをわかりやすく言うと？
数値の箱が、0次元（点）、1次元（線）、2次元（面）、3次元（立体）…と増えていくものをテンソルと呼びます。
0階テンソル（スカラー）：ただの数字1つ（例: 3）
1階テンソル（ベクトル）：数字を一列に並べたもの（例: [1, 2, 3]）
2階テンソル（行列）：数字を縦横に並べたもの（例: Excelのシートのようなもの）
3階以上のテンソル：行列をさらに重ねたもの（例: カラー画像データ）
2. なぜテンソルが必要なのか？
AI（ディープラーニング）は、画像や音声、文字などの大量のデータを一度に計算します。
その際、データを「数値の並び」として統一的に扱うことで、高速に計算できるためです。
画像（カラー）の場合：[縦の画素数] × [横の画素数] × [色(RGBの3色)] の3次元配列（3階テンソル）として扱います。
音声データの場合：[時間] × [周波数] の2次元配列（2階テンソル）として扱います。
3. TensorFlowの「Tensor」と「Flow」
名前の由来でもある通り、このライブラリは以下の意味を持ちます。
Tensor（テンソル）：データを表す多次元配列
Flow（フロー）：そのデータが計算の層（ニューラルネットワーク）を流れていく
4. テンソルのイメージ図
画像データ（3階テンソル）を例にすると、以下のようになります。
text
[ [ [R, G, B], [R, G, B] ], <-- 行1
[ [R, G, B], [R, G, B] ] ] <-- 行2
（これが大量に集まってAIが認識する「入力データ」になります）
まとめ
テンソル ＝ 数字を多次元に並べた「データの塊」。
AI用 ＝ 画像や音声を計算するために必須の形式。
TensorFlow ＝ テンソルを流して計算するAIフレームワーク。

つづく

つづき

＜検索結果＞
TensorFlowとは？特徴や仕組み、できることなどをわかり ...
SHIFT サービス
https://service.shiftinc.jp › column
2025/11/27 — TensorFlowは、Googleが開発したオープンソースの機械学習ライブラリです。TensorFlowを活用すれば、機械学習の初心者から上級者まで機械学習モデルの構築や訓練、活用をスム

【TENSORFLOW入門】特徴や使い方をわかりやすく解説！
Udemy メディア
https://udemy.benesse.co.jp › 人工知能
2017/12/26 — はじめに、TensorFlowの特徴として挙げられるのは、データの読み込み、前処理、計算、状態、出力といった処理に対してテンソルを扱っている点です。（テンソルについては後述しま

TensorFlow
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › TensorFlow
TensorFlow（テンソルフロー、テンサーフロー）とは、Googleが開発しオープンソースで公開している、機械学習に用いるためのソフトウェアライブラリである。 TensorFlow. ウィキデータを編集. TensorFlow の公式ロゴマーク。 開発元 · Google, Yuan Tang, Arm. 初版, 2015年11月9日 (10年前) (2015-11-09). 最終版, 2.20.0 ウィキデータを編集 ...
含まれない: やすく ‎| 必須にする: やすく
(引用終り)

＞・・・でね

オカマ語尾キモイ

>>475
＞”aiのテンソルフローの テンソル”は伝統的数学のテンソルのつまみ食い
＞だから アインシュタインの使った テンソル解析とは 全くの別物なんだ

トンチンカン

アインシュタインのテンソルは、実際には空間のテンソル場だが
これは各点に付随するテンソル空間の元であって、
もちろん伝統的数学のテンソルあってのもの

ベクトル場はベクトルと全く別物
というくらいトンチンカンをするヤツは
数学板に書き込まないほうがいい

嘲笑されて恥かくだけ

>>478
>嘲笑されて恥かくだけ

ホイヨ
ふっ それお前 にわか丸出し

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB
テンソル
テンソルとは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したものであり、多重線型性によって特徴づけられる。基底を選べば、多次元の配列として表現できるが、その配列の成分は基底の取り替え（座標変換）にともなって、特定の変換規則に従う。この変換規則を満たすこと、あるいは基底の選び方によらず定まる対象であること（座標不変性）が、テンソルの本質である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の数は、そのテンソルの階数（rank）とよばれる
質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルである
物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である

いくつかのアプローチ
テンソルの定義・表示と取り扱いには、いくつかの同等な方法がある
古典的なアプローチではテンソルは多次元の配列で、階数0のスカラーや階数1のベクトル、階数2の行列などの階数nへの一般化を与えているものと見なされる。テンソルの「成分」は配列の要素の値によって与えられることになる。この考えはテンソル場として一般化され、テンソルの成分として関数やその微分が取り扱われるようになる

物理学における伝統的なテンソルの定義の仕方は、この変換規則に注目するもので、特定の規則に従って成分が変換されるような対象という言い方を用いる。ここでは共変変換（英語版）と反変変換（英語版）の概念がもちいられる

現代的な（成分を使わない）アプローチではテンソルはまず抽象的に多重線形性の概念にもとづく数学的対象として定義される。よく知られているような諸性質が線型写像としての（あるいはもっと一般的な部分についての）定義から導かれる。テンソルの操作規則は線形代数から多重線形代数への拡張の中で自然に現れる

歴史
テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝クルバストロによって絶対微分幾何という名前で発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちにも知られるようになった

20世紀に入ってこの分野はテンソル解析として知られるようになった。1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の定式化・記述に用いられたことでより広範囲に知られるようになった。一般相対性理論はテンソルの言葉を用いて完全に定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グロスマンから[3] （あるいはレヴィ＝チビタ自身から）テンソルの理論を学んだとされている。テンソルは連続体力学など他の分野でも使われている

>>479
ニワカは数学も物理も分からん工学馬鹿の貴様だろ

ベクトル場はベクトルと全く別物か？
頭オカシイんじゃねえの（嘲）

>>479 追加

ホイヨ

(google検索)
コーシーの応力テンソル いつごろ？
AI による概要
コーシーの応力テンソル（Cauchy stress tensor）は、フランスの数学者・物理学者であるオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって、1820年代前半（1822年〜1827年頃）に確立されました。
いつ?: 1820年代、弾性体理論の研究過程で提案されました。
誰が?: オーギュスタン＝ルイ・コーシー (Augustin-Louis Cauchy)。
何?: 連続体力学において、物体内部の点における応力状態を6つの成分（垂直応力3つ、せん断応力3つ）を持つテンソルで表現する手法。
特徴: 対称テンソルであり、これにより物体の力学的平衡と回転のつり合いが数学的に明確に記述されるようになりました
この定義により、複雑な内部の応力をベクトルからテンソルへ拡張し、材料力学の基礎が築かれました

(参考)
http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/
地球惑星数理演習
内容 複数教員によるオムニバス方式講義
対象学年 大学院修士（選択必修）
吉田担当分 ベクトルとテンソル（１回３時間分）
http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/vector-analysis-v_12_0.pdf
2018 年度前期 pdf 4/11(水) 講義ノート (pdf, 2018/3/30 バージョン)
ベクトル・テンソル解析
九州大学
対称テンソ. ルの例としては、連続体力学で出てくる応力テンソル（特殊な場合には対称でないこともある. が、通常は対称）や歪テンソル、電磁気学で出てくる Maxwell の応力 ...
69 ページ

1.1.8ベクトルとテンソルの概念に関する簡単な歴史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.1.8.1 18世紀まで. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.1.8.2ハミルトンの四元数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.1.8.3 19世紀前半〜ハミルトンの同時代人. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.1.8.4グラスマンとコーシー. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.1.8.5 1860–70年代. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.1.8.6ギブスとヘビサイドによる現代ベクトル解析の創始〜1880年代. . . . 71
1.1.8.7 1890年代前半の生存競争. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.1.8.8現代的なベクトル解析の誕生〜1894–1910年. . . . . . . . . . . . . . . 75
1.1.8.9テンソル概念の歴史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

つづく

つづき
P67
サンブナン(Adh´emar Barr´e, Comte de Sain-Venant, 1797–1886) は、1845 年の論文でベクトル解析に近いものを案出した。有向線分に対して、幾何和、幾何差（これらはベクトルの和と差に相当するもの）、幾何積（これがくさび積に相当するもの）を定義した。幾何積は有向面積である。ただしこれは短い論文で、体系的とはいえない。サンブナンがどうしてこのようなアイディアに至ったのかは不明だし、この論文の後世への影響もあまりない。

(参考)数学的にはともかく 弾性力学では 下記のサンブナンの原理があり 後世への影響あり
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
サンブナンの原理
1855年の Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venantによる発表に由来する

P69
コーシー(1789-1857) には、グラスマンは 1847 年に自著の『線型拡大の理論』を贈っている。その後の1853年にコーシーは「代数的な鍵について」という論文を出している。これはすでにグラスマンが書いていたアイディアに似ていて、外積を利用して代数方程式を解く方法であった。この方法は、本講義では1.1.4.7.5節においてくさび積を使った形で扱った。しかし、ほとんど同じ方法をグラスマンがすでに「線型拡大の理論」で書いており、先取権の問題を生じた。ただし、この問題は、1857年にコーシーが死んだのでうやむやになった。コーシーはすでにグラスマンの本を持っていたわけだから、剽窃の疑いさえある

(参考) 上記は 下記の”コーシー応力テンソル”(1822年頃)を 無視している。”剽窃の疑い”は 言い過ぎ
https://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_des_contraintes
Tenseur des contraintes
(google訳)
応力テンソルは、連続体力学において応力状態、すなわち媒体の変形部分間に作用する内部力を特徴づけるために用いられる2階テンソルである。この用語は、1822年頃にコーシーによって導入された
（注：用語”Tenseur”は 未確認）

P77
1.1.8.9 テンソル概念の歴史
19 世紀にガウスが曲線や曲面の微分幾何学の基礎を作り、リーマン (1826-1866) がそれを一般の n 次元に拡張した
その開発者として重要な人物には、クリストッフェル(1829-1900) やビアンキ(1856-1928) がいる
物理学の問題としては、弾性体力学が18世紀に始まった。応力は、はじめXx,Xy,Xz,Yx, Yy, Yz, Zx, Zy, Zz のように書かれていた。これらは立方体の各面に働く力を座標軸方向に投影したものと考えられた
現代的なテンソル解析を始めたのは、19 世紀終わりから 20 世紀始めにかけてのイタリアの数学者リッチ(1853-1925) とその弟子のレヴィ・チヴィタ (1873-1942) である。リッチは複数の添え字をつけた反変、共変テンソルの算法と微分を編み出し、n次元空間の微分幾何学を確立した。このような計算のことをリッチ自身は絶対微分計算(absolute differential calculus) と呼んでいた

(参考) リッチフロー (Ricci flow) が 三次元ポアンカレ予想解決に使われた
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC
リッチフロー (Ricci flow)
グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ(Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因む
(引用終り)
以上

>>481 訂正

2018 年度前期 pdf 4/11(水) 講義ノート (pdf, 2018/3/30 バージョン)
　↓
2022 年度前期 pdf 4/13(水) 講義ノート (pdf, 2021/8/10 バージョン)

>>481-483
なにいってんだこのド素人

>>481 補足

http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/
吉田茂生のホームページ
last update: 2018/07/25

履歴書
学歴
昭和59年3月 北海道立札幌南高等学校卒業
昭和63年3月 東京大学理学部地球物理学科卒業
平成2年3月 東京大学大学院理学系研究科地球物理学専攻修士課程修了（修士取得）
平成5年3月 東京大学大学院理学系研究科地球物理学専攻博士課程修了（博士取得）
博士論文：コア・マントル間の地形・熱相互作用の地球磁場への影響
職歴

平成5年11月 東京大学地震研究所助手
平成10年4月 名古屋大学大学院理学研究科助手
理学部併任（地球惑星科学科）
平成13年4月 名古屋大学大学院環境学研究科助教授
理学部併任（地球惑星科学科）
平成19年4月 名古屋大学大学院環境学研究科准教授
理学部併任（地球惑星科学科）
平成22年9月 九州大学大学院理学研究院准教授
理学部併任（地球惑星科学科）；現職

>>475 追加 （この後暫くで 位相空間論にもどるが）
(引用開始)
・仕事はしている。仕事で数学は結構使ってきた。
　いいことだね。で、おそらく 歌は世につれ世は歌につれ
　時代により 流行る歌は変わる。同様に 使われる数学も変わるだろう
・新しい時代の数学をキャッチアップしていく
　それは 数学科での勉強が生きるよ きっとね
(引用終り)

（ニコ） (^^)君 君に贈る 本田宗一郎の言葉「得手に帆を揚げる」

(google検索)
得手に帆を揚げる 本田宗一郎
AI による概要
「得手に帆を揚げる（えてにほをあげる）」とは、得意なことや有利な状況を利用して、一気に成果を上げることです。ホンダの創業者・本田宗一郎は、この言葉を人生哲学として愛用し、個性を活かして情熱的に生きる重要性を説きました。著書や社報を通じてこの思想を伝え、技術屋としての誇りと経験の重要性を説きました

https://www.honda-cafe.jp/%E6%9C%AC%E7%94%B0%E5%AE%97%E4%B8%80%E9%83%8E%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%A0/top-talks/%E5%BE%97%E6%89%8B%E3%81%AB%E5%B8%86%E3%82%92%E4%B8%8A%E3%81%92/
本田宗一郎のことば
得手に帆を上げ
（1962．S37．１　社報）
“惚れて通えば千里も一里”という諺がある。
　それくらい時間を超越し、自分の好きなものに打ち込めるようになったら、こんな楽しい人生はないんじゃないかな。
　そうなるには、一人ひとりが、自分の得手不得手を包み隠さず、ハッキリ表明する。石は石でいいんですよ、ダイヤはダイヤでいいんです。
　そして、監督者は部下の得意なものを早くつかんで、伸ばしてやる、適材適所へ配置してやる。
そうなりゃ、石もダイヤもみんなほんとうの宝になるよ。
　企業という船にさ
　宝である人間を乗せてさ
　舵(かじ)を取るもの
　櫨(ろ)を漕ぐもの
　順風満帆
　大海原を
　和気あいあいと
　一つ目的に向かう
　こんな愉快な航海はないと思うよ。

https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%BE%97%E6%89%8B%E3%81%AB%E5%B8%86%E3%82%92%E6%8F%9A%E3%81%92%E3%82%8B
得手に帆を揚げる
成句
得手えてに帆ほを揚あげる（ゆれ:得手に帆を揚ぐ - いろはがるた等）
機会に恵まれ、自分の得意な事を（調子に乗って）大おおいに揮ふるうこと。
柏原の駅で泊るべき予定を、わざわざこの良夜のために、寝物語の里まで伸（の）して、そこで風流を気取ろうとして来てみた、二人の被布（ひふ）を着た風流客は、意外にも、たのみきって来た風流寝物語の里はあだし先客に占められてしまった溢（あぶ）れの身を、せん方なく、もう一里伸して不破の古関で月を眺めることによって、一段の風流を加えようという気になって、得手に帆を揚げるような下り坂の道を、車返しでも踵（きびす）をめぐらすことをせず、悠々として月の夜道をたどりました。（中里介山『大菩薩峠』）

>>486
>（ニコ） (^^)君 君に贈る 本田宗一郎の言葉「得手に帆を揚げる」

(^^)君 君の”得手”は、なんだ？
数学じゃないの？
だったら、それを徹底的に磨けよ

そこらのアマには負けないというところまでね
でも いまどきのアマは ソフト指しをしてくるよ
アマのソフト指しを切り返す技がいるよね

「あなた それ AIハルシネーションですよ」
とか
「そこ AIがちょっと不正確ですよ」
とかさ

私が言っていることは そういうことです

>>487
18歳のときから殆ど親に頼っていないので、本当に大変なんですよね（汗）
院も、働くまでにもう少し猶予が欲しいと思って行った側面もありますし。
私は時間を掛ければ何とかものにできるという感じで、それが数学とマッチしたというところがあるんですよ。

>>379 戻る

http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大 2022(令和4)年度 数学共通問題 http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2022_R4_kyotsu.pdf
問題
2. n∈ Z>0(正整数)とb∈Zに対し，
An,b = {5^n t + b | t ∈ Z}
とおく．Zの部分集合族B={An,b | n∈Z>0､b∈Z}に対し,
Ｏを Bを開基とするZの位相（開集合系）と定める．
(1) A1,3が位相空間(Z, Ｏ)の閉集合であることを示せ．
(2）位相空間(Z, Ｏ)がハウスドルフであることを示せ．
(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のとf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，
理由ととともに答えよ
(引用終り)

問(3)の答案（いま逆写像を逆射（逆写でも良いだろう）と略記する。ことわりを入れると 現場答案作成時間短縮のテクニックとして院試では許されるでしょう）
まず 連続の定義を確認する
f:x→y , x∈(Z,Ｏ) y∈(Z,Ｏ)として
写像fが 連続とは 像y∈(Z,Ｏ)を含む ある開集合Oyをとったとき 元の位相空間において そのOyの逆像が xを含む開集合Oxが存在することである
（ここまでは 前回と同じ）
（なお、注意点としては 逆射f^-1：Oy→Ox の全射性を言う必要あり ∵全射でなければ 上記は不成立）
（ここは前回スルーしていたポイント）

いま、開基 A25,0〜24 に注意して f:x→y において
１）x∈A1,0のときで x∈A25,0＝{25t |t ∈ Z}の場合
　f:x→x/5 x/5∈A5,0＝{5t |t ∈ Z} に移る
　つまり f:25t→5t であって 逆射f^-1：5t→25t 即ち f^-1：x→5x と書ける
　逆射f^-1で 像はA5,0 逆像は A25,0 で 全射であり 逆像と像とも開基で この場合は連続
２）x∈A1,0のときで A25,5i＝{25t+5i |t ∈ Z i=1,2,3,4}の場合
　f:x→1/5(A25,5i)* で A5,i＝{5t+i |t ∈ Z i=1,2,3,4} に移る
　上記 １）同様に f^-1で 像はA5,i 逆像は A25,5i となり 逆射は全射であり 逆像と像とも開基で この場合も連続
３）開基 A25,j＝{25t+j |t ∈ Z j＝5k+l ここに k=0,1,2,3,4、l=1,2,3,4 である＊} に移る （＊注：要するに j=1,2,・・24の5の倍数以外）
　この場合 x∈A25,j は 明らかに x not∈A1,0 (∵ j＝5k+lは、5の倍数ではない）
　ゆえに f：x∈A25,j → x∈A25,j
　逆射f^-1：x∈A25,j → x∈A25,j であり 全射であり 逆像と像とも開基で この場合も連続
よって 問題の写像fは 連続である■

＜答案解説＞
・いまの場合 開基 A25,0〜24 に注目して これを 5で割り切れる開基と 5で割り切れない開基に分ける
・この場合分けで f：原像（＝逆像）→像から、 f^-1：像→逆像が キーワード開基を使って 全射性も述べる（開基なので開集合は自明）
・３）の場合に {25t+j |t ∈ Z j＝5k+l ここに k=0,1,2,3,4、l=1,2,3,4 である＊}と丁寧に5の倍数でない場合を分けて 逆像を考えるのが良さそう
以上

>>488
>院も、働くまでにもう少し猶予が欲しいと思って行った側面もありますし。
>私は時間を掛ければ何とかものにできるという感じで、それが数学とマッチしたというところがあるんですよ。

ご苦労様です
がんばってね
将棋でね
１）指した手を生かす考えと
２）指した手と無関係に考え直すときと
二つある

普通は １）なんだ
それが良い時が多い
そうしないと チグハグとか 前の手を生かせてないとか 指し手に思想がないと
評される

一方で ２）の場合は 主に悪手のときだね
悪手のときでも まずは１）から（指した手を生かす）
だけど、そうでないときは ２）だ

つまり 詰みあると王手して 相手の逃げ手で 読み抜けに気づいたら
普通は 逆転しているけど 諦めずに １）or ２）

囲碁でも同じ
人生将棋も同じ

数学科院卒だから その強みを生かすことを考えるべき
そのためには 自分の数学の力を上げることだね

>>490
まあ、バランス良くいきますよ。
とりあえず、平和に位相でもやっておきましょう。

>>489
院試の（3）の解答は>>309が一番詳しいと思うので、それを参考になさって下さい。
今は姿焼きの方が忙しそうなので、令和4年度の添削は期待されない方が宜しいかと思います。

令和4年度の話は一通り終わったと感じるので、新しいものをマイペースに進めたら如何ですか？（神戸大のものは、まだ中途半端な状態ですが…。）

>>492
ご苦労さまです
（ニコ） (^^)君か
レスありがとう

＞院試の（3）の解答は>>309が一番詳しいと思うので、それを参考になさって下さい。

いやいや、（3）の解答 >>309を赤ペンしようと思っていてね
それで >>489を書いたんだが
君に 伝わらなかったかな？　（＾＾；

　さて >>309より 再録
”(3)開基の逆像が開集合であることを示してfの連続性を示す
A.開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)
逆像は開基An,(5*m)+i自身とA(n+1),5*((5*m)+i)の和集合
したがって開集合
B.開基An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)
逆像は開基A(n+1),5*(5*m)のみ
したがって開集合
これでfが開集合のときの逆像が開集合になると示せたので連続”

この答案で
１）一番ダメなのが
　Aで『逆像は開基An,(5*m)+i自身とA(n+1),5*((5*m)+i)の和集合』の部分
　ここは、fを定義域で分けた場合
　開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)の像であって
　従って その像はf(An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4))→An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)
　一方 Bにおける『開基An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)』で f：x→x/5 で An,(5*m)+i 内にも像ができるが
　これを Aで扱っているのが まずい
２）ここは （ニコ） (^^)君にも 理解できていないようだから 詳しく説明するよ
　いま 実関数 R→R y=f(x)=x^2 を考えよう
　この場合 逆関数は x=±√y (y>=0)と書ける
　さて y=f(x)=x^2 の連続を考えるとき
　xの定義域を正負二つに分けて （0はいまの議論上除外）
　負 x<0と 正 x<0 でそれぞれの連続性を論じるべき
　原則として 正負二つを同時に扱ってはならないってことです
　この原則を破った答案は 多分減点だろう（ここがワナだ）
　（以前リーマン面の思想と書いたろう？　この意味だよ（＾＾）
３）次が、同様の指摘だが
　『B.開基An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)
　逆像は開基A(n+1),5*(5*m)のみ
　したがって開集合』
　ここでの記述が荒い
　つまり、いまAn,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)の場合は f：x→x/5 だが
　原像 An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n) が f：x→x/5 で 像がどうなるまで示せていない
　多分 大減点だろう （思うに 採点基準の模範答案には ここの展開があるはず）
　この記述では f：x→x/5 での 像の開基と 原像（逆像）の開基との対応が キチンと示されているべき
　もっと言えば f：x→x/5 で像側には 上記 開基 An,(5*m)+i 内にも像ができる それは こちらで扱うべきこと
４）だから 繰り返すが 場合分けの AとBが 像側の都合で 場合分けしているよね
　そうではなくって 関数f の原像側での場合分けがいるんだ
（それは例示 R→R y=f(x)=x^2 で 定義域 xの正と負で分けること のリーマン面の精神なんだよ）
　そうしないと 関数fの連続は論じられない

なので、全体的には 完全に不合格答案だろう
多分10点満点としたら 甘くて3点 厳しいと1〜0点かも

>>493 タイポ訂正

負 x<0と 正 x<0 でそれぞれの連続性を論じるべき
　↓
負 x<0と 正 x>0 でそれぞれの連続性を論じるべき

姿焼きの方が、結構大変な感じですからね（汗）
私はマイペースに位相をやらせてもらいますw

>>495
>姿焼きの方が、結構大変な感じですからね（汗）
>私はマイペースに位相をやらせてもらいますw

（ニコ） (^^)君 ご苦労さまです
”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
ぜんぜん あの程度
”あほ二人”が 暴れているだけのこと （＾＾

でもな （ニコ） (^^)君さ
私が 端歩をついたら 警戒をすべきだよ
狙いが何か？ 端攻めねらっているのか？ と

>>496
端歩ですか、意味深な例えですね。
無数目の話は何が何だか分からないので、関わらないつもりです。
分かることで、地道にポイントを稼ぎたいですね。

おかしいと言っておきながら反例をひとつも挙げれなかったどあほが何かほざいとるね

>>498
>おかしいと言っておきながら反例をひとつも挙げれなかったどあほが何かほざいとるね

反例は、下記の重川一郎 無限回のサイコロの目
サイコロの目を箱に入れる これまさに箱入り無数目

つまり 下記 重川一郎 京大 確率論 によれば 独立同分布iidを仮定する
どの箱の的中確率も1/6 つまり 普通のサイコロ通り
時枝氏の”箱入り無数目”は ある箱が 箱を開けることなく 確率99/100となるという
これ矛盾 即ち重川一郎 全ての箱(例外なく)のサイコロで確率1/6 vs ある箱の確率99/100 by 箱入り無数目
つまり ”重川一郎 全ての箱(例外なく)のサイコロで確率1/6”が反例

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/754
(google検索)
確率論のKolmogorovの拡張定理とは 簡単に言えば どんなものか？
AI による概要
確率論におけるコルモゴロフ（Kolmogorov）の拡張定理は、一言で言うと「有限個のデータの集まり（有限次元分布）に整合性があれば、それらを無限に並べた全体（無限次元分布）の確率構造が自動的に一つに決まる」ということを保証する定理です
もっと簡単にいうと、以下のようになります。
1. どんな定理か？
・「全体は分からないけど、どんなに細かく切って（有限個）調べても矛盾がない」なら、「全体（無限）のルールも一つに決まる」
・時間の経過（ブラウン運動など）や空間の広がりの中で、すべての瞬間・場所のルールを一気に定義するのは難しいが、有限個の場所・時間における同時分布に矛盾がなければ、それらを束ねて確率過程（無限の対象）を作れる
2. なぜ必要なのか？
ブラウン運動のような「連続的な時間」や「無限のデータ」を扱う際、無限個の要素すべてに対して直接確率を定義するのは数学的に非常に困難です。この定理により、扱いやすい「有限個のデータ」の整合性チェックをするだけで、無限個のデータの確率的な振る舞い（確率測度）を正しく定義できるようになります
3. 具体的なイメージ
・サイコロを100回投げる（有限）: 1回目、2回目...100回目の結果を計算しやすい
・サイコロを無限回投げる（無限）: 個々の確率から、無限列の確率をどう決めるか？
・拡張定理: 1回目〜n回目までの確率分布が、その後のn+1回目以降と矛盾なく繋がっている（整合性がある）なら、無限回投げた全体の確率は定義できる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AE%9A%E7%90%86
コルモゴロフの拡張定理

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/8 より
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる

>>499
君、口開けばそれだね
まだ
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/422
の(A)と(B)の違いが分かってないんだね
やれやれ

>>493
>（3）の解答 >>309を赤ペンしようと思って
> >>489を書いたんだが

といって答案を改悪する馬鹿１

>この答案で一番ダメなのが
>A.開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)で
>『逆像は開基An,(5*m)+i自身とA(n+1),5*((5*m)+i)の和集合』の部分
>ここは、fを定義域で分けた場合・・・

開基A*,*の逆像を考えるのに、
開基A*,*を定義域として考える馬鹿１
「赤ペン」の一番ダメな部分
これだけで院試落第

>一方 B.開基An,(5*m)(n>=1,0=m<5^nで
> f：x→x/5 で An,(5*m)+i 内にも像ができるが
>これを Aで扱っているのが まずい

１、正真正銘の馬鹿発言（嘲）

ここはA.開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)　が”値”となる
定義域の集合が何になるか考えている

An,(5*m)+i　が　 f：x→x で
An,(5*m)+i　に移る
A(n+1),5*((5*m)+i)　が　 f：x→x/5 で
An,(5*m)+i　に移る

だからこれでよい

ここは開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)を定義域として
その値を考えるところではない

正解を赤ペンで誤りに直す馬鹿は数学板に書くな
大学１年の数学理論の理解で落第した貴様には無理

>>493
>ここは （ニコ） (^^)君にも 理解できていないようだから 詳しく説明するよ

高卒馬鹿１の誤解なんか理解したくもないわ（嘲）

>いま 実関数 R→R y=f(x)=x^2 を考えよう
>この場合 逆関数は x=±√y (y>=0)と書ける
>さて y=f(x)=x^2 の連続を考えるとき
>xの定義域を正負二つに分けて （0はいまの議論上除外）
>負 x<0と 正 x<0 でそれぞれの連続性を論じるべき
>原則として 正負二つを同時に扱ってはならないってことです

正真正銘の大馬鹿（笑）
１はy=x^2がx=0で不連続だといいたいらしいが大馬鹿
勿論y=0のε近傍の逆像を考えるべきである
考えてはならないとか言ってる時点で馬鹿だから落第
y<0はy=x^2の像ではないから捨てていい
y>=0だけ考えるとして
y=0を像とするのはx=0
y>0を像とするのは√ε>x>0とｰ√ε<x<0
つまりδを√εとすればOKってことになる

εδを確認するのに値域から定義域を辿る必要があることが
分からん馬鹿１　これじゃ大学１年の微積で落第するわけだ
そんなヤツが院試なんか受かるわけないだろ
諦めて囲碁将棋でもやってな（嘲）

>>493
>同様の指摘だが
>『B.開基An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)
>逆像は開基A(n+1),5*(5*m)のみ
>したがって開集合』
>ここでの記述が荒い

荒くもなんともない
１が馬鹿だから見当違いな考えで間違ってるだけ

>いまAn,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)の場合は f：x→x/5 だが
>原像 An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n) が f：x→x/5 で 像がどうなるまで示せていない

日本語の文章が読めない馬鹿はこれだから困る
An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)　を　値とする定義域内の集合　を考えるのであって
An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)　を　定義域とした場合の値の集合　を考えるのではない

>多分 大減点だろう （思うに 採点基準の模範答案には ここの展開があるはず）

まったく見当違い
１は確実に０点　逆像が開集合となることを確認する、という考え方がわかってるかどうがポイント
だって、それが写像の連続性の定義だから
１は定義も理解せずに、トンチンカンな俺様基準を持ち出して自爆（嘲）

>この記述では f：x→x/5 での 像の開基と 原像（逆像）の開基との対応が キチンと示されているべき
>もっと言えば f：x→x/5 で像側には 上記 開基 An,(5*m)+i 内にも像ができる それは こちらで扱うべきこと

はい、１は正真正銘の馬鹿でした

>>493
>繰り返すが

１はどんどん馬鹿を繰り返してくれ（嘲）

>場合分けの AとBが 像側の都合で 場合分けしているよね

なぜそうするか分からん馬鹿１
開基の逆像が開集合になることを確認するのだから
当然そういうことになる　そこがわからん馬鹿１

>そうではなくって 関数f の原像側での場合分けがいるんだ
>（それは例示 R→R y=f(x)=x^2 で
>定義域 xの正と負で分けること の
>リーマン面の精神なんだよ）

分岐点x＝0の連続性を考えない馬鹿１（笑）
まあ、問題の写像では分岐点は存在しないがね
だからといって、つねに定義側から考える理由にはならん
馬鹿１は写像の連続性の定義を理解してないから
こういう馬鹿なことを平気でいって恥じない

>そうしないと 関数fの連続は論じられない

関数の連続の定義も知らん馬鹿１に
関数の連続は論じられない（笑）

自分の無理解に気づかん馬鹿１に数学は無理　諦めろ

>>496
>私が 端歩をついたら 警戒をすべきだよ

自分が数学を理解してると自惚れる馬鹿１

馬鹿１が何か書いたら、
またなにか初歩レベルの誤りを犯してるとおもって、
ツッコミどころを探すのが、読者の仕事（笑）

正規部分群の定義の誤解しかり
正方行列が逆行列を持つ条件しかり
関数の連続性の条件またしかり

ほんと、初歩から間違ってくれるからね　馬鹿１は
わざとやってんじゃないか？と思うくらい見事（笑）

>>499
>時枝氏の”箱入り無数目”は ある箱が 箱を開けることなく 確率99/100となるという

馬鹿１の馬鹿読解　ここに極まれり

時枝正の記事のどこにも、そんな馬鹿なウソは書いてない

「出題が確率変数だとした場合、
例えば列1が、単独最大決定番号を持つ確率がたかだか1/100だから、
列１を選ばなければ少なくとも確率1-1/100で勝てる」
という読み方をして
「そんなことは言えないだろう」
というツッコミをする人は沢山いるが

で、記事を読めばそんな計算はしていない
「回答者は知らないが、実は100列のうちどの1列が最大決定番号かは決まっていて
その１列を選びさえしなければ、勝てるのだからランダムに1列選べば
その１列を選ばない確率は1-1/100でしょ」
としか書いてない

確率分布は、回答者の列の選び方のところしかない
だから、箱の中身の分布とか考えるのは
手品師のトリックに引っかかってるってこと

出題が確率変数の場合、出題の分布次第では
それぞれの列が単独最大決定番号を持つ確率は求まるが
一般にはそのようなことは期待できない
だから、問題を無闇に拡大した場合は
確かに記事の方法は通用しないが
実は、そもそもそんな問題じゃないのだから
そういう「発展的な読み方」は推奨されない

数学者は無闇に問題を難しくしてそんな問題は解けないというが
そもそも数セミの記事で、しかも手品的な話なのだから
無闇な一般化とかしちゃダメ（笑）

>>500 >>506
ダブスタだろ？

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/1-2
より
『　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.』

だよね
それで 未開封の箱が 先頭1〜DまでのD個あるよ
このとき 箱入り無数目の手法では 先頭側1〜D' < D の箱 は、的中できないぞ
どうするの？

そこは、重川の通りだと？

ダブスタだろ？ｗ

>>501-505
飛んで火に入る夏の虫

　>>489で説明するよ
問題
(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のときf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，
だった

それで 問(3)で
x∈A1,0＝{5t |t ∈ Z}のとき
f(x) = x/5 ＝t ∈ Z となる
すなおに考えると
t ∈ Z で これを含む開集合はZ即ち全体集合だよ

だから 逆像は 全体Z（開集合） → A1,0 （開集合）
ハイ証明終わり？？
いやいや これだと 院試答案になってないでしょ？ （＾＾

つまり 全体Z（開集合） → A1,0 （開集合）は、如何にもあらい
だから 開基 A25,0〜24 を持ち出して
t ∈ Z を 開基 A25,0、A25,1、A25,2、A25,3、A25,4 でもって
細分した答案にしないといけないと思うよ
この 開基 A25,0〜24 による細分化を思いつくかどうか？
そこが 出題の重要ポイントだろう

>>508 もとい

t ∈ Z を 開基 A25,0、A25,1、A25,2、A25,3、A25,4 でもって
　↓
t ∈ Z を 開基 A25,0、A25,5、A25,10、A25,15、A25,20 でもって

>>507　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
>『いま　D >= d(s^k)　を仮定しよう.
>この仮定が正しい確率は99/100.』

↑を↓は同じ？　違うんじゃね？

>>499　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
>『ある箱が 箱を開けることなく 確率99/100となる』

必ず的中させるという話では無く正しい解釈はこれ>>506
D+1以降全部開けてs^kの代表元r^kを知ることができ
D>=d(s^k)のときはs^kとd(s^k)以降が同じなので
D番目も同じつまりs^k(D)=r^k(D)として求めらる
D<d(s^k)のときはD番目が同じとは限らない
（たまたま同じになる可能性は0と解釈）
X={1,2,3,4,5,6}でもほぼ同じこと
こちらはたまたま同じになる可能性が1/6もあるから
的中率はさらにアップする

>>507　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
>『いま　D >= d(s^k)　を仮定しよう.
>この仮定が正しい確率は99/100.』

↑と↓は同じ？　違うんじゃね？

>>499　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
>『ある箱が 箱を開けることなく 確率99/100となる』

>>510
丸で別のことですね

>>508
＞逆像は 全体Z（開集合） → A1,0 （開集合）
＞ハイ証明終わり？？
＞いやいや これだと 院試答案になってないでしょ？

そもそも、fが連続であることの条件、正しく理解してますか？

値域における”任意の”開集合に対して
その逆像が開集合である、というのが
fが連続の条件ですよ

だから”任意の”開集合に対して示さないと無意味ですよ

で、上記を示すために、任意の開基に対して、
その逆像が開集合になることを示せばいい
ということですが、そこ、理解してますか？

>>511
>こちらはたまたま同じになる可能性が1/6もあるから
細かなことをいえば
D+1=d(s^k)のときはs^kとr^kのD番目は異なるから
たまたま同じになることはなく
D+1<d(s^k)のときがたまたま同じになる可能性が1/6

>>508
>全体Z（開集合） → A1,0 （開集合）は、如何にもあらいから

「あらい」んじゃなく、無意味です

>開基 A25,0〜24 を持ち出して
>t ∈ Z を 開基 A25,0、A25,1、A25,2、A25,3、A25,4 でもって
>細分した答案にしないといけないと思うよ

それも、無意味です

>この 開基 A25,0〜24 による細分化を思いつくかどうか？が
>出題の重要ポイントだろう

まったく見当違いなので
あなたの答案では点数取れず落ちますよ

>>514を読んでｆが連続であることの条件を理解し
それを満たすために何をする必要があるか理解しましょう

でないと、無意味です

>>506
>数学者は無闇に問題を難しくしてそんな問題は解けないというが
ここで例に挙げた「数学者」って誰です？

誤　開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)
正　開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^(n-1),i=1〜4)

誤　開基A(n+1),5*((5*m)+i)(n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)
正　開基A(n+1),5*((5*m)+i)(n>=1,0=m<5^(n-1),i=1〜4)

で、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は>>508で
↓を書く必要がある
↓を書けば十分だ
といってらっしゃるようですが

A2,0→A1,0(=A2,0∪A2,5∪A2,10∪A2,15∪A2,20)
A2,1→A2,1(⊂A1,1)
A2,2→A2,2(⊂A1,2)
A2,3→A2,3(⊂A1,3)
A2,4→A2,4(⊂A1,4)
A2,5→A1,1(=A2,1∪A2,6∪A2,11∪A2,16∪A2,21)
A2,6→A2,6(⊂A1,1)
A2,7→A2,7(⊂A1,2)
A2,8→A2,8(⊂A1,3)
A2,9→A2,9(⊂A1,4)
A2,10→A1,2(=A2,2∪A2,7∪A2,12∪A2,17∪A2,22)
A2,11→A2,11(⊂A1,1)
A2,12→A2,12(⊂A1,2)
A2,13→A2,13(⊂A1,3)
A2,14→A2,14(⊂A1,4)
A2,15→A1,3(=A2,3∪A2,8∪A2,13∪A2,18∪A2,23)
A2,16→A2,16(⊂A1,1)
A2,17→A2,17(⊂A1,2)
A2,18→A2,18(⊂A1,3)
A2,19→A2,19(⊂A1,4)
A2,20→A1,4(=A2,4∪A2,9∪A2,14∪A2,19∪A2,24)
A2,21→A2,21(⊂A1,1)
A2,22→A2,22(⊂A1,2)
A2,23→A2,23(⊂A1,3)
A2,24→A2,24(⊂A1,4)

結論からいえば
こんな高校生レベルの書き方する必要ないし
これで十分ということもない

>>518
A2,0→A1,0 (=A2,0∪A2,5∪A2,10∪A2,15∪A2,20)
A2,5 ∪A1,1→A1,1 (=A2,1∪A2,6∪A2,11∪A2,16∪A2,21)
A2,10∪A1,2→A1,2 (=A2,2∪A2,7∪A2,12∪A2,17∪A2,22)
A2,15∪A1,3→A1,3 (=A2,3∪A2,8∪A2,13∪A2,18∪A2,23)
A2,20∪A1,4→A1,4 (=A2,4∪A2,9∪A2,14∪A2,19∪A2,24)

これでも不十分

A(n+1),0→An,5m+0
A(n+1),25m+5 ∪An,5m+1→An,5m+1
A(n+1),25m+10∪An,5m+2→An,5m+2
A(n+1),25m+15∪An,5m+3→An,5m+3
A(n+1),25m+20∪An,5m+4→An,5m+4

(上記mは、0<=m<5^(n-1)を満たす)

ここまでいえば、fについて
任意の開基の逆像はたかだか２つの開基の和集合であらわせるので
開基の和集合で表せる任意の開集合の逆像はやはり開基の和集合で表せる開集合である
と示せる

ニコ君(^^)へ
東北大の共通問題で出題される位相の問題対策は、
裳華房の内田伏一が著した集合と位相(増補新装版)
(こっちは、現在の数学科の標準的なテキストで、東北大でもテキストとして使われている)
か
岩波書店の松坂和夫が著した集合と位相　(こちらは昔に多くの大学の数学科で使われたテキスト)
のどちらかを読めばよいようだ
偶然かどうかは知らないが、値段はどっちも2860円で同じだから、
どっちか好きなのを買って読めばよい

番外編：岩波の現代数学概説�T・�Uの(�Uの方の前半の)位相の部分
(これは、昔の東大数学科で使われたテキストらしい)
抽象的な書き方が特徴で、院試対策に役立つかどうかは知らないが、
位相の後の解析や幾何のことにつながるテキストだから、もし興味があるなら、どうぞ
�Uの後半では、有名な裳華房の伊藤清三のルベーグ積分入門　に似た内容の測度論も書いてある

>>518-520
（ニコ） (^^)君か
ありがとう
スレ主です

>A2,0→A1,0(=A2,0∪A2,5∪A2,10∪A2,15∪A2,20)

上記を見て気づいたが>>489
記号が滑っていたし 追加記述も入れて書き直しするよ
（原記述ままでは減点大杉で０点だな）

http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大 2022(令和4)年度 数学共通問題 http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2022_R4_kyotsu.pdf
問題 2.
n∈ Z>0(正整数)とb∈Zに対し，
An,b = {5^n t + b | t ∈ Z}
とおく．Zの部分集合族B={An,b | n∈Z>0､b∈Z}に対し,
Ｏを Bを開基とするZの位相（開集合系）と定める．
(1) A1,3が位相空間(Z, Ｏ)の閉集合であることを示せ．
(2）位相空間(Z, Ｏ)がハウスドルフであることを示せ．
(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のとf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，
理由ととともに答えよ
(引用終り)

問(3)の答案（いま逆写像を逆射（逆写でも良いだろう）と略記する。ことわりを入れると 現場答案作成時間短縮のテクニックとして院試では許されるでしょう）
まず 連続の定義を確認する
f:x→y , x∈(Z,Ｏ) y∈(Z,Ｏ)として
写像fが 連続とは 像y∈(Z,Ｏ)を含む ある開集合Oyをとったとき 元の位相空間において そのOyの逆像が xを含む開集合Oxが存在することである
（ここまでは 前回と同じ）
（なお、注意点としては 逆射f^-1：Oy→Ox の全射性を言う必要あり ∵全射でなければ 上記は不成立）
（ここは前回スルーしていたポイント）

さらに
開基の構造で An,b = {5^n t + b | t ∈ Z} は
An,0、An,1、・・、An,5^n-1 とかけて
x∈An,k k=1〜5^n-1 なら x＝k mod 5^n でなので x＝k mod 5^(n+1) であるから
x∈An+1,k となることは 明らか
つまり x∈An,k を示せば それは 任意のより細かい開基でも成り立つ
（結局は ハウスドルフなのかな）

いま、開基 A2,0〜24 に注意して f:x→y において
１）x∈A1,0のときで x∈A2,0＝{25t |t ∈ Z}の場合
　f:x→x/5 x/5∈A5,0＝{5t |t ∈ Z} に移る
　つまり f:25t→5t であって 逆射f^-1：5t→25t 即ち f^-1：x→5x と書ける
　逆射f^-1で 像はA1,0 逆像は A2,0 で 全射であり 逆像と像とも開基
　上記で注意したことより 任意のより細かい開基に成り立つので この場合は連続
２）x∈A1,0のときで A2,5i＝{25t+5i |t ∈ Z i=1,2,3,4}の場合
　f:x→1/5(A1,i)* で A1,i＝{5t+i |t ∈ Z i=1,2,3,4} に移る
　上記 １）同様に f^-1で 像はA5,i 逆像は A2,5i となり 逆射は全射であり 逆像と像とも開基で
　この場合も上記同様連続
３）開基 A2,j＝{25t+j |t ∈ Z j＝5k+l ここに k=0,1,2,3,4、l=1,2,3,4 である＊} に移る （＊注：要するに j=1,2,・・24の5の倍数以外）
　この場合 x∈A2,j は 明らかに x not∈A1,0 (∵ j＝5k+lは、5の倍数ではない）
　ゆえに f：x∈A2,j → x∈A2,j
　逆射f^-1：x∈A2,j → x∈A2,j であり 全射であり 逆像と像とも開基で
　この場合も上記同様連続
よって 問題の写像fは 連続である■

つづく

つづき

＜答案解説＞
・冒頭注意で ある開基で x∈An,k なら より細かい開基で x∈An+m,k (m>1)となる ことは書くべきかも
・いまの場合 開基 A2,0〜24 に注目して これを 5で割り切れる開基と 5で割り切れない開基に分ける
・この場合分けで f：原像（＝逆像）→像から、 f^-1：像→逆像が キーワード開基を使って 全射性も述べる（開基なので開集合は自明）
・３）の場合に {25t+j |t ∈ Z j＝5k+l ここに k=0,1,2,3,4、l=1,2,3,4 である＊}と丁寧に5の倍数でない場合を分けて 逆像を考えるのが良さそう（なお A1,k ままでも書けるが 各人の好み）
以上

訂正：
岩波書店の松坂和夫が著した集合と位相　(こちらは昔に多くの大学の数学科で使われたテキスト)
→ 岩波書店の松坂和夫が著した集合と位相　(こちらは「昔どころか現在でも」多くの大学の数学科で使われているテキスト)

岩波の現代数学概説�T・�Uについては、その前のこと

>>522
>x∈An,k k=1〜5^n-1 なら x＝k mod 5^n でなので

○　定義通り

>x＝k mod 5^(n+1) であるから、x∈An+1,k となることは 明らか

×

6=1 (mod 5)　だが
6=1 (mod 25)　ではない

>つまり x∈An,k を示せば 任意のより細かい開基でも成り立つ

×

なお私は(^^)ではなく(^_^)です

>>255の問2は、実数の小数展開を用いて、類似を構成することが可能。
区間(0,1)に入る実数を10進小数展開したとき
まず、2通りの表示を持つ数の全体を取り除き、これをXとおく。
（有限小数表示を持つ数の全体が、ちょうど取り除かれる。
かつ、これによってXは通常の距離位相に関して全不連結な位相空間になる。）
1の位を小数第0位と称することにする。
その上で、小数第n-1位まで0で、第n位がbから始まる数の全体をAn,bとおくと
An,bは開区間(b/10^n,(b+1)/10^n)に入る無限小数の全体と一致する。
x∈A1,0のときf(x) = 10x,
それ以外のときf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか
理由ととともに答えよ。

>>507
どうもしない
君、
「一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう・・・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け」
が読めないようだね　小学校からやり直し

>>522
(^^)と似て非なる(^_^)です

>いま、開基 A2,0〜24 に注意して f:x→y において

>x∈A1,0かつ x∈A2,0＝{25t |t ∈ Z}の場合
>f:x→x/5 x/5∈A1,0＝{5t |t ∈ Z} に移る
>つまり f:25t→5t であって
>逆射f^-1：5t→25t 即ち f^-1：x→5x と書ける
>逆射f^-1で 像はA1,0 逆像は A2,0 で 全射であり 逆像と像とも開基
>上記で注意したことより 任意のより細かい開基に成り立つので この場合は連続

A1,0の逆射はA2,0しかないことを述べないと×

>x∈A1,0のときで A2,5i＝{25t+5i |t ∈ Z i=1,2,3,4}の場合
>f:x→x/5 で A1,i＝{5t+i |t ∈ Z i=1,2,3,4} に移る
>同様に f^-1で 像はA5,i 逆像は A2,5i となり
>逆射は全射であり 逆像と像とも開基で
>この場合も上記同様連続

A1,i (i=1〜4)の逆像はA2,5iだけではないので×

>開基 A2,j＝{25t+j |t ∈ Z j＝5k+l ここに k=0,1,2,3,4、l=1,2,3,4 である＊} に移る
>（＊注：要するに j=1,2,・・24の5の倍数以外）
>この場合 x∈A2,j は 明らかに x not∈A1,0 (∵ j＝5k+lは、5の倍数ではない）
>ゆえに f：x∈A2,j → x∈A2,j
>逆射f^-1：x∈A2,j → x∈A2,j であり 全射であり 逆像と像とも開基で
>この場合も上記同様連続

A2,j⊂A1,l
つまりA1,lの逆像はA1,lもA2,5l(⊂A1,0)も含む
そして両者以外にはないから両者の和が逆像の全体であり
開基の和だから開集合　このことを述べないと×

>よって 問題の写像fは 連続である■

正直いって必要なことを三つも抜かした上に
「より 任意のより細かい開基で成り立つ」の推論が誤りなので０点

>>526
ご指摘ありがとう

　>>522 訂正
x∈An,k k=1〜5^n-1 なら x＝k mod 5^n でなので x＝k mod 5^(n+1) であるから
x∈An+1,k となることは 明らか
つまり x∈An,k を示せば それは 任意のより細かい開基でも成り立つ
　↓
x∈An,k k=1〜5^n-1 なら x＝k mod 5^n でなので x＝5k mod 5^(n+1) であるから
x∈An+1,k となることは 明らか
つまり x∈An,k を示せば それは 任意のより細かい開基にも属することは明らか

かな （＾＾

で ついでに（ニコ） (^^)君に問う
　>>520 での 例えば
”A(n+1),25m+5 ∪An,5m+1→An,5m+1”
”任意の開基の逆像はたかだか２つの開基の和集合であらわせるので”
などは、もう少しすっきり書ける気がするけど どう？

>>521
どちらも持ってますよ。
有名どころは読んでます。
私はサポートはしますが、添削は他の方にお任したいですね（汗）

>>530
>x＝k mod 5^n でなので
>x＝5k mod 5^(n+1) であるから

×

6=1 (mod 5)　だが
6=1 (mod 25)　ではない

6は1の5倍ではない

>つまり x∈An,k を示せば それは 任意のより細かい開基にも属することは明らか

この方針がそもそも×

>>530
>”A(n+1),25m+5 ∪An,5m+1→An,5m+1”
>”任意の開基の逆像はたかだか２つの開基の和集合であらわせるので”
>などは、もう少しすっきり書ける気がするけど どう？

その"気"が×

>>529
ご指摘ありがとう
スレ主です

>A1,0の逆射はA2,0しかないことを述べないと×

たしかに。一言入れる方がきれいだね

>A1,i (i=1〜4)の逆像はA2,5iだけではないので×

そこは異論がある
　>>522
"(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のときf(x) = x."
だよね

つまり
x∈A1,0のときf(x) = x/5 で
定義域
A1,0 （原像）→ Z （像）で
細分すると
A2,0 （原像）→ A1,0 （像）
A2,5 （原像）→ A1,1 （像）
A2,10 （原像）→ A1,2 （像）
A2,15 （原像）→ A1,3 （像）
A2,20 （原像）→ A1,4 （像）

つまり この場合の逆像は A2,5iだよ

>A2,j⊂A1,l
>つまりA1,lの逆像はA1,lもA2,5l(⊂A1,0)も含む
>そして両者以外にはないから両者の和が逆像の全体であり
>開基の和だから開集合　このことを述べないと×

いまの場合の写像は ”それ以外のときf(x) = x” とされているから
f(x) = xによる 逆像をだけを考えれば良いと思うよ

>>507
＞未開封の箱が 先頭1〜DまでのD個あるよ
＞このとき 箱入り無数目の手法では
>先頭側1〜D' < D の箱 は、的中できないぞ

d(s^k)<=Dならば
d(s^k)からDまでの箱は
的中できる

s^1からs^100までの列のうち
少なくとも99個ではd(s^k)<=D

だから100箱のうち99箱では当たる

決して
『ある箱が 箱を開けることなく 確率99/100となる』
とは言っていない

AIによると、>>527は実数の距離位相が入っているから、連続にはならない。
そこがp進数との違いとのこと。だから、正確には類似になっていない。
2つの違いを考えてみるのもいいのでは。

>>534
>x∈A1,0のときf(x) = x/5 で
>定義域
>A1,0 （原像）→ Z （像）で
>細分すると
>A2,0 （原像）→ A1,0 （像）
>A2,5 （原像）→ A1,1 （像）
>A2,10 （原像）→ A1,2 （像）
>A2,15 （原像）→ A1,3 （像）
>A2,20 （原像）→ A1,4 （像）
>つまり この場合の逆像は A2,5iだよ

その言い方が×

いくら繰り返しても×は×

>>531
私が持っている標準的な位相に関する本は、岩波の現代数学概説�T・�U だけ
裳華房の内田伏一が著した集合と位相(増補新装版) や、
岩波書店の松坂和夫が著した集合と位相 が、
位相の丁寧に書かれた良書で位相の標準的テキストであることは、はじめて知った

>>534
>いまの場合の写像は
> ”それ以外のときf(x) = x” とされているから
>f(x) = xによる 逆像をだけを考えれば良いと思うよ

その考え方も×

いくら繰り返しても×は×

勝手に写像を分けるのは×

>>531
こっちが（ニコ） (^^)君か
スレ主です
ありがとね

さて 二つ質問がある
Q1
　>>492
＞院試の（3）の解答は>>309が一番詳しいと思うので、それを参考になさって下さい。

と言ったよね
それで 赤ペンしたら >>518-520が書き込まれた
つまり、いまの問題で 任意の細かい開基の逆像を語らないと 連続が言えないみたいな
そこは どう思っているの？
つまり、この東北大の問題の設定で ”任意の細かい開基を うまく使え”ってことじゃないの
とすると （3）の解答は>>309では 不十分？ Y or N

Q2
君は この問題をすでに解いたと言っていたよね
その解答と ”解答は>>309が一番詳しい”は、整合しているか？
つまり ”解答は>>309が一番詳しい”で 後から書かれた
東北大の問題の設定 ”任意の細かい開基を うまく使え”が、織り込まれてなかったのか
それとも ちゃんと織り込んで すでに解いたと言ったのか？ Y or N

>>540
そもそも開基って何だか、分かってますか？

fが連続、というのに、
任意の開集合の逆像が開集合、という性質を使うなら
開基を使うのは当然ですが(^_^)

>>540
これは>>541の話が進めば分かるんじゃないですかね？
とりあえず、抜けがないように逆像を考えれば良いのかと思います。

>>542
（ニコ） (^^)君か
正直だね
顔に書いて有るな （＾＾

Q1
つまり、この東北大の問題の設定で ”任意の細かい開基を うまく使え”ってことじゃないの
とすると （3）の解答は>>309では 不十分？ Y or N
A1
不十分 日本語では はい（英語では十分ではない）

Q2
君は この問題をすでに解いたと言っていたよね
その解答と ”解答は>>309が一番詳しい”は、整合しているか？
つまり ”解答は>>309が一番詳しい”で 後から書かれた
東北大の問題の設定 ”任意の細かい開基を うまく使え”が、織り込まれてなかったのか
それとも ちゃんと織り込んで すでに解いたと言ったのか？ Y or N
A2
すでに解いたと言っていたが
”任意の細かい開基を うまく使え”が、織り込まれてなかった

>>543
>不十分？ Y or N
>不十分 日本語では はい（英語では十分ではない）
中学英語すら分かってなくて草
肯定疑問文に対する答えは日本語でも英語でも同じ　違うのは否定疑問文のとき　中学校からやり直し

>>543　なにかというと悔しがって発●する癖のある素人とはこの方ですか？