>>492
ご苦労さまです
（ニコ） (^^)君か
レスありがとう

＞院試の（3）の解答は>>309が一番詳しいと思うので、それを参考になさって下さい。

いやいや、（3）の解答 >>309を赤ペンしようと思っていてね
それで >>489を書いたんだが
君に 伝わらなかったかな？　（＾＾；

　さて >>309より 再録
”(3)開基の逆像が開集合であることを示してfの連続性を示す
A.開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)
逆像は開基An,(5*m)+i自身とA(n+1),5*((5*m)+i)の和集合
したがって開集合
B.開基An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)
逆像は開基A(n+1),5*(5*m)のみ
したがって開集合
これでfが開集合のときの逆像が開集合になると示せたので連続”

この答案で
１）一番ダメなのが
　Aで『逆像は開基An,(5*m)+i自身とA(n+1),5*((5*m)+i)の和集合』の部分
　ここは、fを定義域で分けた場合
　開基An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)の像であって
　従って その像はf(An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4))→An,(5*m)+i (n>=1,0=m<5^n,i=1〜4)
　一方 Bにおける『開基An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)』で f：x→x/5 で An,(5*m)+i 内にも像ができるが
　これを Aで扱っているのが まずい
２）ここは （ニコ） (^^)君にも 理解できていないようだから 詳しく説明するよ
　いま 実関数 R→R y=f(x)=x^2 を考えよう
　この場合 逆関数は x=±√y (y>=0)と書ける
　さて y=f(x)=x^2 の連続を考えるとき
　xの定義域を正負二つに分けて （0はいまの議論上除外）
　負 x<0と 正 x<0 でそれぞれの連続性を論じるべき
　原則として 正負二つを同時に扱ってはならないってことです
　この原則を破った答案は 多分減点だろう（ここがワナだ）
　（以前リーマン面の思想と書いたろう？　この意味だよ（＾＾）
３）次が、同様の指摘だが
　『B.開基An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)
　逆像は開基A(n+1),5*(5*m)のみ
　したがって開集合』
　ここでの記述が荒い
　つまり、いまAn,(5*m)(n>=1,0=m<5^n)の場合は f：x→x/5 だが
　原像 An,(5*m)(n>=1,0=m<5^n) が f：x→x/5 で 像がどうなるまで示せていない
　多分 大減点だろう （思うに 採点基準の模範答案には ここの展開があるはず）
　この記述では f：x→x/5 での 像の開基と 原像（逆像）の開基との対応が キチンと示されているべき
　もっと言えば f：x→x/5 で像側には 上記 開基 An,(5*m)+i 内にも像ができる それは こちらで扱うべきこと
４）だから 繰り返すが 場合分けの AとBが 像側の都合で 場合分けしているよね
　そうではなくって 関数f の原像側での場合分けがいるんだ
（それは例示 R→R y=f(x)=x^2 で 定義域 xの正と負で分けること のリーマン面の精神なんだよ）
　そうしないと 関数fの連続は論じられない

なので、全体的には 完全に不合格答案だろう
多分10点満点としたら 甘くて3点 厳しいと1〜0点かも