>>522
(^^)と似て非なる(^_^)です

>いま、開基 A2,0〜24 に注意して f:x→y において

>x∈A1,0かつ x∈A2,0＝{25t |t ∈ Z}の場合
>f:x→x/5 x/5∈A1,0＝{5t |t ∈ Z} に移る
>つまり f:25t→5t であって
>逆射f^-1：5t→25t 即ち f^-1：x→5x と書ける
>逆射f^-1で 像はA1,0 逆像は A2,0 で 全射であり 逆像と像とも開基
>上記で注意したことより 任意のより細かい開基に成り立つので この場合は連続

A1,0の逆射はA2,0しかないことを述べないと×

>x∈A1,0のときで A2,5i＝{25t+5i |t ∈ Z i=1,2,3,4}の場合
>f:x→x/5 で A1,i＝{5t+i |t ∈ Z i=1,2,3,4} に移る
>同様に f^-1で 像はA5,i 逆像は A2,5i となり
>逆射は全射であり 逆像と像とも開基で
>この場合も上記同様連続

A1,i (i=1〜4)の逆像はA2,5iだけではないので×

>開基 A2,j＝{25t+j |t ∈ Z j＝5k+l ここに k=0,1,2,3,4、l=1,2,3,4 である＊} に移る
>（＊注：要するに j=1,2,・・24の5の倍数以外）
>この場合 x∈A2,j は 明らかに x not∈A1,0 (∵ j＝5k+lは、5の倍数ではない）
>ゆえに f：x∈A2,j → x∈A2,j
>逆射f^-1：x∈A2,j → x∈A2,j であり 全射であり 逆像と像とも開基で
>この場合も上記同様連続

A2,j⊂A1,l
つまりA1,lの逆像はA1,lもA2,5l(⊂A1,0)も含む
そして両者以外にはないから両者の和が逆像の全体であり
開基の和だから開集合　このことを述べないと×

>よって 問題の写像fは 連続である■

正直いって必要なことを三つも抜かした上に
「より 任意のより細かい開基で成り立つ」の推論が誤りなので０点