>>529
ご指摘ありがとう
スレ主です

>A1,0の逆射はA2,0しかないことを述べないと×

たしかに。一言入れる方がきれいだね

>A1,i (i=1〜4)の逆像はA2,5iだけではないので×

そこは異論がある
　>>522
"(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のときf(x) = x."
だよね

つまり
x∈A1,0のときf(x) = x/5 で
定義域
A1,0 （原像）→ Z （像）で
細分すると
A2,0 （原像）→ A1,0 （像）
A2,5 （原像）→ A1,1 （像）
A2,10 （原像）→ A1,2 （像）
A2,15 （原像）→ A1,3 （像）
A2,20 （原像）→ A1,4 （像）

つまり この場合の逆像は A2,5iだよ

>A2,j⊂A1,l
>つまりA1,lの逆像はA1,lもA2,5l(⊂A1,0)も含む
>そして両者以外にはないから両者の和が逆像の全体であり
>開基の和だから開集合　このことを述べないと×

いまの場合の写像は ”それ以外のときf(x) = x” とされているから
f(x) = xによる 逆像をだけを考えれば良いと思うよ