>>610-611
（ニコ） (^^)君
ありがとう
大まかには それで良いが

院試答案としては いまいちだと思うよ
つまり
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大 2022(R4)年度 数学共通 http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2022_R4_kyotsu.pdf
問題 2.
n∈ Z>0(正整数)とb∈Zに対し，
An,b = {5^n t + b | t ∈ Z}
とおく．Zの部分集合族B={An,b | n∈Z>0､b∈Z}に対し,
Ｏを Bを開基とするZの位相（開集合系）と定める．
(1) A1,3が位相空間(Z, Ｏ)の閉集合であることを示せ．
(2）位相空間(Z, Ｏ)がハウスドルフであることを示せ．
(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,
x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のときf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，
理由ととともに答えよ
(引用終り)

だった
それで 関数の連続とは 各点x 毎に論じるべきもので
総合して すべての点ｘで連続だから 関数全体として連続というべき
その基本を外した答案は まずい

変数ｘに添え字を付けるよ
"x1,x2∈Zに対し,
x1∈A1,0のときf(x1) = (x1)/5,
それ以外のときf(x2) = x2."

つまり x1とx2とは別領域の点で
これを混同してはいけないと思う
A_（n,5m）の逆像は、A_（n+1,5（m+1））
とかは、領域 x1の話だよね

次に
A_（1,b）の逆像は、それ自身とA_（2,5b）
の部分で 逆像 それ自身は x2の領域で
A_（2,5b）は x1の領域の話で

”関数の連続とは 各点x 毎に論じるべきもの”
という原理原則を外しているってことだ
そこがまずいから 院試答案としては 合格答案になってないね

今年受験する人がいるかもしれないから
しっかり書いてあげてね

これで勘弁してあげるけど
私のスレで 間違ったことを書くと 赤ペン入るってこと
覚えておいてね