つまり、Sの整列順序の最初の元はφ(S)だ、という言い方はできる
φ(S)はなんだといわれたら、そいつは知らん、といえる

それはSの最初の元が何だか知らんのと同じではないか？

私はそう思わなかったが・・・あくまで個人の感想（笑）