辞書式順序って[0,1)上の整列順序Xとω1上の整列順序YをX優先で組み合わせた[0,1)×ω1上の順序ってこと?
Xを決めるのに選択公理が要るね
ω1がワケワカでも順序数なんだからYの存在は仮定してよいでしょ