>>687
>ただ、連続性を各点連続で定義せねばならない理由は全くない
>意味のない教義を遵守しても数学の悟りは得られない

さあ？　（＾＾
下記 名古屋では
”関数の連続性
定義1. fを開区間(c,d)上の実数値関数とする.
a∈(c,d)とする.
fが点x=aにおいて連続であるとは, lim x→a f(x) = f(a)となることである.
すべてのa∈(c,d)にたいして, fが点x=aで連続のときfは(c, d) 上連続であるという.”

つまり
関数の連続性： ある 関数f 開区間(c,d)上の実数値関数で
まず ある1点 a∈(c,d) での連続を言い
つづいて 「すべてのa∈(c,d)にたいして, fが点x=aで連続のときfは(c, d) 上連続である」とする
これが名古屋では 定跡（定石）らしい　（＾＾

点トポ（ぜねとぽ？）でも同じでは？

(参考)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamaguchi.kohei/yamaguchi.kohei-1S23-04.pdf
1S数学演習I基礎Y04-1担当教員: 山口航平 研究室: A210
1変数関数の連続性と微分実施日 : May 10, 2024
今回は，関数の連続性や微分可能性に関して学ぶ．後半は，あいまいさのない極限の定義（ε-δ論法）につい取り扱う．ε-δ論法は高度な題材であり，名大のカリキュラムでは学部二年生の（数学科の）授業で習うことになっている．ただ，数学に興味がある学生は早めに厳密な論理・論法に慣れておいた方がよいため，後半に説明を載せることにした．

関数の連続性
定義1. fを開区間(c,d)上の実数値関数とする.
a∈(c,d)とする.
fが点x=aにおいて連続であるとは, lim x→a f(x) = f(a)となることである.
すべてのa∈(c,d)にたいして, fが点x=aで連続のときfは(c, d) 上連続であるという.

数列の極限を厳密に定義するには, ε-N論法が必要である. 興味のある学生は, この演習プリントの後半を参照されたい.

P8
ε-δ 論法関数の極限値は,ε-N論法と類似の「ε-δ論法」に基づいて定式化される.