>>711
>君達の考えの反例を作ろう

なんか自分だけが正しく他人は間違ってる
といいたいようだけど、実際は逆だからね

>x∈A1,0 以外のときf(x) = x とある
>つまり、恒等写像であって逆 f^-1(x) = x もまた 恒等写像
>ゆえに 原像側と像側の開集合は お互い写し合うから 明らかに連続だね
>ここまでは いいだろ？

f(x)=xとなる写像の範囲が問題
今回は開集合（A1,1〜A1,4の和集合）だからいいけど

もし、f(x)=xの範囲が開集合を全く含まないとしたらアウト
例えば　f(x)
=x/2　xが偶数のとき
=x　　xが奇数のとき
だったらNG

君はそこ全然言及してないから×　ワンアウトね

>次に、x∈A1,0のときf(x) = x/5 とあるのを
>f(x)がある点x1で不連続になるように できる
>それを いま f’(x)とする
>さらに 点x1の像 f’(x1)が 上記恒等写像と重なるようにして
>即ち 恒等写像での ある点x2がとれて f’(x1)＝f(x2) とできたとする
>そうすると f(x2)については 恒等写像なので その開集合の逆像は また開集合
>一方、 f’(x1)は 不連続としたので 開集合の逆像は 開集合でない
>よって二つの逆像の和集合は 開集合でない

だからf’は、Z全体で連続ではない
問われているのはある点xでfが連続かどうかではない
任意のx∈Zでfが連続かどうか

君はそこ読み違えてるから×　ツーアウトね

（つづく）