>>711
>恒等写像は絶対的に連続であるべきなのだが

この言い方が間違ってることは既に>>715で述べた
もしたまたま、f(x)=xという点があったとして
それだけで点xでfは連続だというなら全くの誤り

>あなたたちの二つの逆像の和集合を取る理論では
>開集合の恒等写像による逆像に 和集合を取ることで開集合でないものができる
>つまり、ある恒等写像に 別の領域の写像が影響して
>連続であったり不連続になったりする
>これは 矛盾

矛盾でもなんでもない
全域で連続かどうか問われているのだから
他の領域での関数の挙動次第で
当然結論が変わる
これを矛盾というほうが分かってない
fがxで連続であっても　x'で連続でなければ全域では不連続

>よって、あたたちの 二つの逆像の和集合を取る理論の反例が構成できた

反例でもなんでもない
そもそもZ全域での連続性が問われていることと
f(x)=xとなる範囲の中に全く開集合が含まれないなら
そもそもxで連続だと言えない場合があることから
君のいうことはダメ＆ダメ　ゲッツ―(笑)

>ここは、いま学部で院試勉強をしている人には 重要ポイントだからしっかり 考えて

君こそ、重要ポイントを二つも間違えたので、考えたほうがいい
大学１年レベルのことが分からないんじゃ院試どころか単位が取れない