>>721
これは（ニコ） (^^)君か
レスありがとう
函数論ゼミなら トマエ関数は朝飯前だろう

要するに、現代的な集合論の函数は 1点 vs 1点 の対応で
いくらでも連続ではない例外点は 人為的に作りうる
それは、距離空間であれ　もっと一般の位相空間であれ 変らない

それをふまえて いま >>711 東北大の問題を
いじって おかしな関数をつくってみようと思う
それは、十分大きいmで ある１点 x=5^m+2 において
y=f(5^m+2) = 2
とする

図解かわりに説明すると
x∈A1,2 かつ x∈Am,2 である
x=2のときは y=f(2)=2
よって y=2 逆像は ３つで x=2、x=10 (x/5 より)、x=5^m+2 （m>>2）
　>>711 での反論したように ３つの逆像の和集合を考える必要はなく
各 x点ごとに 個別に対応する逆像を考えれば良いと思うよ
x=2、x=10 (x/5 より)の二つでは連続で x=5^m+2 では 不連続
となるだろう

さらに付言すれば
三角関数 y=sin θ のような 可算無限の周期関数 を考えると
（例えば いまの東北大の変形として 0〜125まで y=x であとのこぎり状に繰り返す 位相は東北大まま）
これで 可算個の点の逆像集合和をしらべないと ある一つの点の連続 or 不連続がいえないとしたら それはおかしいよ