距離空間での連続？を考えたいのなら、トマエ関数の連続性でもお考えになったら如何ですか？
セタさんが前にコピペされていた、2次元の少女達が優しく教えてくれましたよw
（時間が経ちすぎて、私は忘れてしまいましたよ。）