>>726-728
（ニコ） (^^)君か
ありがとう

>ジェネトポは大概にして先に進むとよいですよ

うーん、違うんじゃないの？
君の大学でのゼミは甘かった？
基本を飛ばして 先に進む？

　>>25 より” seoさん 「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」 これ至言です”
その通りだが
でもね、最低限の基本の”き”は、
スルーしてはいけないと思う

つまり、いまの問題
東北大 2022(R4)年度 数学共通 http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2022_R4_kyotsu.pdf
問題 2.
n∈ Z>0(正整数)とb∈Zに対し，
An,b = {5^n t + b | t ∈ Z}
とおく．Zの部分集合族B={An,b | n∈Z>0､b∈Z}に対し,
Ｏを Bを開基とするZの位相（開集合系）と定める．
(1) (2）略．
(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,
x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のときf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，
理由ととともに答えよ
(引用終り)

この ”x∈A1,0以外のときf(x) = x”については
『f(x) = x は、恒等写像ゆえ連続』の１行で 流して書いても 大きくは原点されないはずだ

ところで 例えば 問題を書き換えて
x∈A1,0のとき x=5で f(5) = 3, それ以外 x≠5 f(x) = 0
(つまり x=5のみ 3で それ以外は恒等的に0と単純化)
x∈A1,0以外のときf(x) = x
とするよ

いま f(x) =x での f(x) = 3 の逆像は、 恒等写像だから f^-1(x) = x で
明らかに 開基は開基に写る。但し、x∈A1,0以外だったから ここには 1点{5}は含まれない。
x∈A1,0のとき x=5で f(5) = 3 の逆像は、1点{5}のみ。
二つの逆像の和集合は 開基∪{5}。これは、明らかに開集合ではない。

そうすると、恒等写像のf(x) = 3 の逆像と 別の写像 f(5) = 3の逆像{5}との和集合が 開でなくなるから
恒等写像のf(x) = 3 が、連続でなくなる？
これは、矛盾
だから、二つの別の写像の逆像を 和集合で結ぶというのが、根本的にすべっていると思う
こんな基本的なところを すべったままで 先に進んでも無意味だろ？