>>751-752
ありがと
”点トポ”の基礎知識が穴だらけだな （＾＾
勉強になるな

下記ですな
ところで ”O2 ⊆ O1”だと 等号の場合を含む？
いまの場合は ” f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)”>>749より
だから 等号成立で 恒等写像なら連続ですよね （＾＾

(google検索)
"恒等写像" f(x)=x が連続であるための 位相空間の条件は？
AI による概要
恒等写像 id:(X,O1)→(X,O2)
が連続であるための必要十分条件は、定義域の位相 O1
が値域の位相 O2
より細い（Fine）こと、すなわち O2 ⊆ O1
となることです。
略す

(参考)
https://mathlandscape.com/top-conti/
数学の景色
位相空間における連続写像の定義と性質を詳しく
2026.01.13

連続写像の例

連続写像の例5(恒等写像).
O1,O2 を
X 上の位相とする。
恒等写像 id:(X,O1 )→(X,O2 ) が連続となる必要十分条件は，
O1⊃O2 が成り立つことである。
恒等写像とは，
id(x)=x となる写像です。
A⊂X に対し，
id −1 (A)=A ですから，明らかでしょう。
定義域の位相の方が細かい（大きい・強い）ということです。