>>758 補足
繰返すが
” f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)”>>749より
だから 等号成立で 恒等写像なら連続

それでいいよね
だったら この東北大の問題の恒等写像で

”(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,
x∈A1,0の略
それ以外のときf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，”

で、原像及び像の位相Ｏが同一だから
恒等写像 f(x) = x は 連続
でいいかな？

１行ではなく
２行だったね

必要十分条件 O2 ⊆ O1
を満たすよ

ゆえに、他の領域には無関係に
いまの場合の
恒等写像 f(x) = x については 連続

だから、他の領域の逆像との和集合を考える必要なし！
これで 良いかな？

ここが合意できれば
次に進むよ